4 Математическое моделирование рабочего процесса
При тепловом расчёте Гриневецкого-Мазинга учитывается теплоёмкость рабочей смеси в зависимости от температуры и состава, закон тепловыделения учитывается суммарно коэффициентом использования теплоты. В этой расчётной схеме не рассматривается продолжительность сгорания, длительность задержки воспламенения, угол опережения воспламенения, для учёта всех этих факторов необходимо решение первого закона термодинамики в дифференциальной форме. В учебной математической модели применяется ряд допущений:
в модели рассматриваются только участки сжатия, сгорания и расширения;
процесс сгорания заканчивается с открытием выпускного клапана;
в качестве закона тепловыделения применяется зависимость И.И. Вибе, которая более характерна для двигателей с искровым зажиганием;
в данной модели пренебрегают утечками рабочего тела через зазоры, процессами испарения и диссоциации топлива.
4.1 Первый закона термодинамики в дифференциальной форме
dU = Hu · qц · dx – dQw – P · dV, где
dU – изменение внутренней энергии заряда;
qц – цикловая порция топлива;
dx – скорость тепловыделения;
dQw – скорость теплообмена;
P – текущее давление в цилиндре;
dV – изменение объёма цилиндра.
4.2 Изменение массы рабочего тела
dG= qц · dx.
4.3 Уравнение состояния
P · V = G · R · T, где
P – текущее давление в цилиндре;
V – текущий объём;
G – масса рабочего тела;
R – газовая постоянная;
T – текущая температура.
4.4 Изменение внутренней энергии
dU = G · [Cv · T + (Cv' – Cv'') · T · dr]+U · qц · dx, где
G – количество рабочего тела;
Cv – теплоёмкость смеси;
Cv' – теплоёмкость свежего заряда;
Cv'' – теплоёмкость отработавших газов;
T – текущая температура;
dr – изменение относительной доли свежего заряда и продолжительности сгорания;
U – внутренняя энергия паров топлива;
qц – цикловая порция;
dx – доля тепловыделения.
КР 101200.03.104 ПЗ
Изм
Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Разраб.
Ассоров С.Е..
Тепловой расчет и построение индикаторной диаграммы
Лит.
Лист
Листов
у
17
Проверил
Кулманаков C.П.
АлтГту, фэат
гр. ЭМ-12
Утв.
4.5 Скорость теплообмена
где
α – коэффициент теплообмена (теплоотдачи);
Fx – площадь теплообмена;
Tw – средняя температура стенки за цикл;
T – текущая температура заряда;
n – частота вращения.
4.6 Тепловыделение (зависимость Вибе)
x=1 – exp[ln(1 – xz)·(φ/φz)m+1], где
xz – доля сгоревшего топлива (0,999), ln(1 – xz) = А = – 6,908;
φ – текущий угол;
φz – продолжительность сгорания;
m – показатель сгорания.
.
Таблица 4.1 Показатель сгорания, продолжительность сгорания.
Тип двигателя (смесеобразования) |
Показатель сгорания m |
Продолжительность сгорания φz |
|
С искровым зажиганием |
-3..3 |
40..70ºпкв |
|
Дизельные |
0,1..0,9 |
|
|
Объёмное |
80..120ºпкв |
||
Объёмно-плёночное |
70..90ºпкв |
||
Вихрекамерные и плёночное |
60..90ºпкв |
||
4.7 Уравнение сгорания
,
где
T, Р – текущие температура и давление заряда;
C'v, C''v – теплоёмкости свежего заряда и отработавших газов;
G', G'' – массы свежего заряда и продуктов сгорания
Hu – низшая теплота сгорания топлива;
dV/dφ – скорость изменения объёма;
dx/dφ – скорость тепловыделения;
dQw/dφ – скорость теплообмена.
4.8 Среднее индикаторное давление
.
4.9 Индикаторный КПД
.
4.10 Удельный индикаторный расход
.
Расчёт произведён на компьютере, результаты сведены в таблицу 4.2.
КР.101200.03.104 ПЗ
Лист
18
Изм
Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Исходные данные расчёта:
- Диаметр цилиндра D = 0,085 м;
- Ход поршня S = 0,088 м;
- Степень сжатия ε = 9,6;
- Отношение λ = R/L = 0,25;
- Угол закрытия впускного клапана φа= –130ºпкв;
- Угол открытия выпускного клапана φв=130ºпкв;
- Частота вращения n=6300 мин-1;
- Давление в начале сжатия Ра = 0,93 кгс/см2;
- Температура в начале сжатия Та = 324,4 К;
- Коэффициент избытка воздуха α = 1;
- Коэффициент остаточных газов γ = 0,034;
- Цикловая порция топлива qц = Gт/(30 · i · n), кг/час; qц = 0,000037 кг/час;
- Средняя температура стенки Tw = 460…500 К, принимаем Tw = 500 К;
- Угол начала видимого горения φнс = –12…–6º пкв, принимаем φнс =-12º пкв;
- Показатель сгорания m = –3…3, принимаем m = 2;
- Продолжительность сгорания φz = 40…70ºпкв, принимаем φz = 40ºпкв;
- Угол начала расчёта –40º пкв;
- Шаг расчёта 10º пкв;
- Шаг расчёта в ВМТ 2º пкв.
Таблица 4.2 Результаты расчёта
φi |
P |
T |
x |
dx/dφ |
-40 |
5,89 |
546 |
0 |
0 |
-30 |
8,46 |
602 |
0 |
0 |
-20 |
12,01 |
661 |
0 |
0 |
-18 |
12,8 |
672 |
0 |
0 |
-16 |
13,59 |
682 |
0 |
0 |
-14 |
14,35 |
692 |
0 |
0 |
-12 |
15,09 |
701 |
0 |
0 |
-10 |
15,84 |
713 |
0,0010 |
0,0014 |
-8 |
16,99 |
743 |
0,0074 |
0,0054 |
-6 |
19 |
812 |
0,0242 |
0,0118 |
-4 |
22,22 |
933 |
0,0557 |
0,0201 |
-2 |
26,8 |
1110 |
0,1052 |
0,0296 |
0 |
32,58 |
1338 |
0,1740 |
0,0392 |
2 |
39,17 |
1604 |
0,2611 |
0,0476 |
4 |
46,02 |
1888 |
0,3626 |
0,0535 |
6 |
52,5 |
2171 |
0,4727 |
0,0559 |
8 |
58,08 |
2434 |
0,5838 |
0,0545 |
10 |
62,31 |
2664 |
0,6881 |
0,0493 |
12 |
64,96 |
2849 |
0,7793 |
0,0415 |
14 |
65,95 |
2985 |
0,8532 |
0,0324 |
16 |
65,42 |
3071 |
0,9088 |
0,0233 |
18 |
63,66 |
3114 |
0,9473 |
0,0155 |
20 |
61,02 |
3123 |
0,9718 |
0,0094 |
22 |
57,85 |
3106 |
0,9862 |
0,0052 |
24 |
54,44 |
3073 |
0,9938 |
0,0026 |
26 |
51 |
3031 |
0,9974 |
0,0012 |
28 |
47,65 |
2985 |
0,9991 |
0,0005 |
30 |
44,46 |
2937 |
0,9997 |
0,0002 |
32 |
41,47 |
2890 |
0,9999 |
0,0001 |
34 |
38,68 |
2843 |
1 |
0 |
36 |
36,1 |
2798 |
1 |
0 |
38 |
33,72 |
2754 |
1 |
0 |
40 |
31,52 |
2712 |
1 |
0 |
50 |
22,89 |
2521 |
1 |
0 |
60 |
17,22 |
2363 |
1 |
0 |
70 |
13,43 |
2232 |
1 |
0 |
80 |
10,84 |
2124 |
1 |
0 |
90 |
9,02 |
2034 |
1 |
0 |
100 |
7,73 |
1960 |
1 |
0 |
110 |
6,78 |
1897 |
1 |
0 |
120 |
6,08 |
1845 |
1 |
0 |
Лист
19