3. Ағымдағы орын ауыстыру құбылысы.
Жоғарыда
келтірілген диффузиядағы жылу өткізгіштік
қозғалмайтын ортаға да тиесілі.Қозғалмалы
ортадағы газ бен жылу таралуына
байлансыты мәндер бірақ киындай түседі.
Егер
Х осі бойынша ағым жылдамдығын белгілесек,
онда өнімнің таралуы (диффузия) мынадай
түрге келеді:
[м
/м
сек],
(7-11)
Ал жылу таралу теңдеуі (жылу өткізгіштік)
[ккал/м
сек].
(7-12)
Қалыпты жағдайда созылмалы сұйық(Навье-Стокт) және жылу таралу (Фурье-Кирхгоф) және диффузия теңдеуі біраз басқаша түрде жазылады, сонымен бірге жоғарыда сөз болған ұқсастық принципі де осында сақталады.
Теңдеудің жалпы күйі:
,
(7-13)
Жылу таралу теңдеуіне φ=Т и В=V,
Қозғалыс теңдеуіне
φ=w
и B=
,
диффузия теңдеуіне
φ=С и B=D;
мұнда
- субстационалды
туынды,
өлшемдердің
толық өзгеруін көрсететін φ
уақыт бойынша
сұйқ элементінің бір жерден екінші
жерге ауысуы
.
Екінші туындылар саны
Лапластын
дифференциалды операторы болып табылады.
grad
[м/сек²].
(7-14)
Сонымен жалпы күйде олар өнім, қозғалыс, жылудың қатысуымен жазылады.Газдың ағымындағыдай емес, енді қозғалыс теңдеуін жалпы векторлық формада жазуға болады:
Бірінші бөлімде толығымен үдеу суреттелген. Бұл теңдеуге сәйкес жылу өткізгіштік былай жазылады:
[ºС/сек],
(7-15)
Диффузия теңдеуі:
.
(7-16)
Үш
теңдеудің оң бөлігіндегі бөлінгіштер
қозғалыстың, жылудың, өнімнің қайнар
көзі болса,(газ –қарастырылатын жағдай);
–жылудың өнімділігі, ккал/м³·сек,
а
-газдың
өнімділігі, м³/м³·сек.
Қарапайымдылық үшін біртекті жүйеге
көшу(х осі бойынша) қалыптасқан жағдайда
,
бірінші теңдеуді мына түрде жазамыз:
.
(7-14а)
Ұқсастық
теориясындағы әдіс бойынша екінші мүше
бізді ждинамикалық коэффицентке
әкеледі
,
Эйлер деген атқа ие болып, импульс
масштабы мен қозғалыс санының қатынасын
білдереді. Үшінші мүше бізді ағым
критериіне әкеледі Rе=
.
нерция күшінің масштабы мен үйкеліс
күшінің қатынасын білдіріп. ейнольдс
деген атқа ие. Бұған ұқсас екінші теңдік
стационарлық тәртіпке жылу бөлу
принциптерін береді
,
Жылу қайнар көзінің және ағымдағы жылу
сақтау масштабтарының қатынасын
белгілейтін (Эйлер критерилеріне сәйкес)
және жылу критерилері Ре
,
қозғалыс жылдамдығы және жылу таралу
масштабтарының қатынасын белгілейді
(Пекле критериі).
Стационарлық
тәртіпке жазлған үшінші теңдеу, бізді
бар критериге әкеледі: Газ өндіру қайнар
көзі және ағымдағы сол газдың
кнцентрациясының масштабтарының
қатынасын білдіретін критерий
,
ағым қозғалсының жылдамдығы және
диффузия көмегімен таралу масштабтарының
қатынасын білдіретін диффузиялық
критерий Ре
.
Белгіленбеген
тәртіпте қосымша, стационарлық еместікті
білдіретін критерий пайда болады, яғни
гомохрондық критерий
немесе Фурье- жылу критериі
және диффузиялық
.
Екі құбылыс үшін : Дифференционалдық теңдеумен суреттелетін,ағымдағыжылу таралу және сұйықтықтар қозғалысы:
Және
,
Бірдей болды. Олардың бір-бірінен тек масштабтық көбейткішпен ажыратылуы керек, әйтпесе температуралық алаң жылдамдық алаңына пропорционалды болуы керек. Екі теңдеу мүшелерін салыстыру келесі екі шартты орындауды талап етеді;
1)
;
2)
.
Бұл мәндерді негізгі теңдеуде қолдануда ұқсастық болса, екі тепе-тең теңдеуге әкеледі, ол келесі екі шартты орындауды талап етеді;
1)
.
2)
.
Алдыңғы жағдайлардан анықталғандай екінші арт газдарға жақынырақ. Тиісінше, газ аймағындағы энергия алмасу жайлы айтуға болады: механикалық (қозғалыс) және жылулық , өйткені осы екі әдіс тез таралады(«шапшаң» молекулалар өз энергиясын «бәсендеу» молекулаға береді).
Жылдамдық пен температура мәселесі арнайы әдебиеттерде бірнеше рет қарастырылды. Ағым осі бойынша қысымның градиентінде үлкен жылдамдықта жылдамдық пен тежелу температуралары арасын ажырату керек. Жылдамдық және температура алаңдарының ұқсастығы ағымдағы кинетикалық энергияның тұрақтануына әкеледі, шынында, ол орындалмайтын құбылыс.
Сонымен, қарастырылатын құбылысқа жақын ұқсастық жайлы айтуға болады. Ұқсастық арттары дәлірек орындалса, ағым дұрысталатыны түсінікті жайт. Диффузия жылу алмасу құбылыстары раасындағы қарама-қайшылық, олардың арасындағы байланыс пен ұқсастықты анықтауға мүмкіндік береді. Бұл жағдайларда өнімнің диффундировкасын анықтайтын теңдеуге жүгінеді:
[м³/м²·сек],
(7-16)
Конвектік теңдеуге ұқсас теңдеу:
[ккал/м²·сек],
(7-17)
Бірақ
масса алмасу
[м/сек],
сызықтық айырмашылығы бар жылу алмасу
коэффицентіне ұқсайды а
[ккал/м²·сек·ºС].
Қарастырылатын құбылыс үшін шекаралық теңдедің жазылуы:
Және
,
Ол екі
анықтаушы емес критерийге әкеледі:
жылу алмасу критериі
және масса алмасу критериі
,олар келесі критерийді анықтайтын
функциялар болып отыр:
и (7-18)
Жылу алмасу мен диффузия құбылыстарының арасындағы масштабтық байланыс мына қатынастан шығады:
.
Газдар
үшін критерий мәне бірге тең
,
өлшемі бойынша 0,3 ÷ 0,4 тең ,қарапайым
жуық шартқа келеміз:
немесе
.
Жүйеленбеген қатынастар жылу алмасуды зерттеу үшін диффузиялық модельді қолдануға мүмкіндік береді, өйткені маса алмасу коэффиценті жылу бөлу коэффицентіне оңай көшірілуі мүмкін.
Nu түріндегі критерийді дененің геометриялық формасының функциясы болатын молекулалық орын ауыстыруда ғана қолданылады. Ал турбулентті ағым үшін басқа анықтаушы емес критерийді қолдану дұрыс. Ол жылу таралу мен диффузияға мынадай қатынаспен беріледі:
;
,
Мұнда
,әдеттегідей,
ағым жылдамдығы.
Газдық
ағым үшін
екі анықтаушы емес критерий Рейнольдстің
бір критерий жүйесінде суреттелуі
мүмкін:
,
(7-19)
,
Шектелегн
жағдайда
қозғалмалы
орта немесе ламинарлы ағымға арналған,
- тарамдалған турбулентті ағым
үшін(автомодельді аймақ).
Диффузия мен жылу алмасу арасындағы толық ұқсастық бірнеше екінші жәрежелі себептермен бола алмайды. Мысалы, қабырға мен айналым арасындағы жылу алмасуға қарағанда ағымдағы диффузия қабырға таралған өнімді бөлу немесе жұтуына байланысты ағымдағы концентрация мінездемесімен ерекшеленеді.
Бұл себеп, қабырғаға жақын жерде диффузия кезінде нөлден үлкен, ал жылу алмасу кезінде нөлге тең екенін көрсетеді. Бірақ осындай біраз кемшіліктерді модельдеу кезінде ескермеуге болады, өйткені біртекті физикалық құбылыстарды модельдеу кезінде ұқсастықтың біраз шарттары сақталмайды.
Сонымен ұқсастық теориясы келесі бағытарда эксперементалды жалпылауды табуға септігін тигізеді: модель үлгісін үлкейту не кішірейту салдарынан алынған нәтижелер өндірістік аппаратта есептеуге жарамды жалпы критерий формуласы ретінде қарастырылуы мүмкін.
Бір затпен тәжірибе кезінде алынған есптеуші формула үрдіске көшірілуі мүмкін, олардағы жұмыс денесі ретінде басқа өнімдер пайдаланылады. Жылу алмасуды зерттеу кезінде алынған нәтижелер диффузия құбылыстарындағы есептеулер қолданылуы мүмкін немесе керісінше.
Бұл ортақтық бір шектеумен байланысты: модельде не үлгіде үрдістің өту шартын орындау.