1.Переходные кривые. Назначения. Типы переходных кривых. Их уравнения. Разбивка. Составные кривые.

В момент въезда автомобиля с прямого участка на кривую в плане условия движения изменяются. На автомобиль начинает действовать центробежная сила.

Чтобы изменение условий движения не происходило слишком быстро, что неприятно для пассажиров, а в неблагоприятных погодных условиях, когда снижается коэффициент сцепления, может привести к заносу ав­томобиля, между прямым участком и кривой малого радиуса вво­дят так называемую переходную кривую, в пределах которой кривизна оси дороги плавно изменяется от нуля ,на прямом участке до 1/R в начальной точке круговой кривой.

Рис. 4.6. Схема к выводу уравнения переходной кривой:

а — нарастание центробежной силы С при непосредственном сопряжении прямой и кривой; б — то же при введении переход, цой кривой; в — изменение скорости и кри­визны в пределах переходной кривой; / — круговая кривая; 2 — прямая; 3 — факти­ческое изменение центробежной силы во время поворота рулевого колеса; 4 — пере­ходная кривая

Переходную кривую, описываемую этим уравнением, называют тормозной кривой. Она хорошо соответствует фактическим траекто­риям движения автомобилей при въездах на кривые малых радиу­сов с торможением и выездах с кривых с ускорением, например, на примыканиях дорог, пересечениях дорог в разных уровнях, на кривых малых радиусов горных дорог.

На автомобильных дорогах I—III категорий автомобили проез­жают кривые без снижения скорости. В этих случаях применяют переходные кривые более простого очертания.

Выражение (4.17) представляет собой уравнение клотоиды (радиоидальной спирали, радиоиды, спирали Корню) — основной переходной кривой, применяемой на современных автомобильных дорогах.

Радиус кривизны клотоиды возрастает обратно пропорциональ­но ее длине.

Продолжительность проезда переходной кривой, в течение ко­торого центробежное ускорение равномерно возрастает от нуля до v²/R, составляет t = v'²/Rj (где v — скорость автомобиля, м/с). Отсюда необходимая длина переходной кривой (в м)

или, выражая скорость v в км/ч, L (в м):

Переходные кривые устраивают на дорогах всех категорий на кривых с радиусами менее 2000 м.

Для разбивки переходных кривых иногда применяют урав­нения других кривых, также удовлетворяющие требованиям зако­номерного изменения кривизны. Наибольшее распространение после клотоиды имеют кубическая парабола и лемниската Бернулли.

Уравнение клотоиды в прямоугольной системе координат имеет вид:

где C=RL; I — длина участка кривой, соответствующего координатам х и у. Ряды для х и у быстро сходятся, и при составлении таблиц обычно пользуются двумя первыми членами уравнений.

Введение переходных кривых вызывает смещение основной кривой внутрь угла с уменьшением ее длины с BE до CD. Это обстоятельство должно учитываться при назначении ра­диусов кривых, так как для сохранения расчетного значения ра­диуса R трасса должна быть разбита с радиусом R₁=R+p (где р — сдвижка круговой кривой). Радиус R₁ = OA+AB = Rcosβ+y₀, где y_о — ордината переходной кривой в точке примыкания к круго­вой кривой; β = L/2R, рад.

Отсюда сдвижка p=R₁—R=y_o—R(1—cos β).

Часть основной круговой кривой при этом заменяется переход­ной кривой. Согласно рис. разбивка переходной кривой воз­можна лишь при условии 2β≤a. Если это условие не соблюдается, должна быть уменьшена длина переходной кривой или увеличен радиус R. Иногда считают, что введение переходных кривых становится излишним, если сдвижка меньше 0,2 м.