5.3.1. Техніка обчислення коефіцієнта кореляції Явища, представлені описовими альтернативними ознаками

Описові ознаки, – як правило альтернативні, в яких кожна має по два різновиди.

Наприклад, клієнти, які знаходяться на психологічному консультуванні, можуть вирішити свої проблеми чи не вирішити; корекційна програма може досягти очікуваного результату, а може не досягти і т.ін.

У тих випадках, коли дані представлені описовими альтернативними ознаками, коефіцієнт кореляції знаходять за формулою:

, де (25)

a, b, c, d – кількість випадків окремих комбінацій різновидів досліджуваних явищ.

Для зручності обчислення r, використовують так звану чотирипільну таблицю.

▼ Приклад. Під час виборчої кампанії психологи стали випробувати нетрадиційні нові методи роботи з електоратом у підтримку кандидата, який мав низький рейтинг. Мета – порушити його негативний імідж. Вони застосували так званий засіб без агітаційних технологій невербальних комунікацій (БаТНеК) по відношенню до 500 виборців однієї з дільниць мажоритарного округу. Як виявилося, з них не голосувало за дану кандидатуру 10 чоловік. Разом з тим, для контролю було залучено результати голосування 1500 виборців з інших дільниць того ж округу, і з’ясувалося, що там за цього кандидата не проголосувало 990 чоловік. Треба визначити ефективність нового підходу, тобто встановити міру залежності між пропагандою кандидатури засобами БаТНеК і стійкими противниками даної кандидатури.

● Рішення.

1. Складаємо чотирипільну таблицю.

x	Не проголосувало “за”	Проголосувало “за”	Усього
Застосовано БаТНеК	10 (a)	490 (b)	500 (a+b)
БаТНеК не застосовано	990 (c)	510 (d)	1500 (c+d)
Усього	1000 (a+c)	1000 (b+d)	2000 (a+b+c+d)

2) Підставляємо у формулу 25 конкретні значення і робимо підрахунки:

Висновки. Коефіцієнт кореляції показує зворотний зв'язок. При цьому розмір зв'язку вище середнього.

На практиці часто виникає необхідність працювати з описовими ознаками більше двох різновидів. У таких випадках при обчисленні r складають так звану кореляційну таблицю і формула для його обчислення буде інша:

, де (26)

- коефіцієнт зв'язку;

m – число різновидів явища х;

n – число різновидів явища y.

▼ Приклад. Опитано 130 сімей щодо житлових, побутових і матеріально-фінансових умов – х, відносно успіхів у шкільному навчанні їх дітей – у.

Фактор х у чотирьох різновидах: - погані умови; - середні; - хороші; - дуже хороші (відмінні).

Для явища у теж умовно прийнято чотири різновиди: - висока успішність дітей у навчанні; - середня успішність; - низька і - незадовільне навчання. Необхідно визначити міру зв'язку житлово-побутових і матеріальних умов проживання дітей з успішністю їх шкільного навчання. Конкретні результати опитування наведені в таблиці.

● Рішення.

6. Будуємо кореляційну таблицю.

Успіхи у шкільному навчанні дітей Житлові умови проживання сімей	Висока успішність	Середня успішність	Низька успішність	Незадо-вільне навчання	Разом	Дільник
Погані		10 (100) 2,500	10 (100) 2,500	20 (400) 20,000	40 25,000	0,625
Середні	5 (25) 0,833	5 (25) 0,625	20 (400) 10,000		30 11,458	0,382
Хороші	5 (25) 0,833	20 (400) 10,000	5 (25) 0,625		30 11,458	0,382
Відмінні	20 (400) 13,333	5 (25) 0,625	5 (25) 0,625		30 14,583	0,486
Разом:	30	40	40	20	130	1,875

2. Кожну з частот окремих комбінацій, що спостерігалися, (різновидів ознак), зводять у квадрат (числа в дужках у лівому нижньому куті кожної клітинки).

3. Одержані квадрати діляться на суми всіх частот відповідного стовпчика (наприклад: у першій колонці - : 25:30=0,833; 25:30=0,833; 400:30-13,333 і т.д.).

4. Складають отримані частки кожного рядка (наприклад, по першому рядку - : 2,500 + 2,500 +20,000 = 25,000 і т.д.).

5. Отримані в такий спосіб підсумки поділяють на загальну кількість відповідного різновиду ознаки х (наприклад, 25,000:40=0,625; 11,458:30=0,382 і т.д.)

6. Отримані частки складають (0,625 + 0,382 + 0,382 + 0,486 =1,875).

7. Знаходять коефіцієнт , віднімаючи з підсумку 1:

8. Знаходять - коефіцієнт зв'язку за формулою:

, де (27)

m – число різновидів явища х;

n – число різновидів явища у;

- загальне число усіх випадків.

У нашому випадку

9) Знаходять коефіцієнт кореляції:

■ Висновки. Коефіцієнт кореляції r = 0,77 показує, що зв'язок житлово-побутових і матеріальних умов з академічною успішністю дітей прямий і виражений дуже сильно.

Явища, представлені кількісними ознаками

Коли для кількісної характеристики вимірюваних явищ використовують кількісні ознаки, то ступінь зв'язку визначається іншими формулами.

а) У випадку незгрупованих даних ступінь зв'язку визначається за формулою:

, де (28)

Тут х та у позначають ознаки, що відносяться попарно до різновидів прояву сукупності – х і у.

▼ Приклад. Існують дані про вік - х і кількісні дані про властивості збереження постійності довільної уваги - у (дивися таблицю нижче). Знайти міру зв'язку між віком і показниками довільної уваги. Кількість людей, що спостерігалися - 10.

№	х	у			ху
1	15	110	225	12100	1650
2	18	100	324	12000	1800
3	21	105	441	11025	2205
4	24	110	576	12100	2640
5	27	105	729	11025	2835
6	30	90	900	8100	2700
7	33	95	1089	9025	3135
8	36	90	1296	8100	3240
9	39	85	1521	7225	3315
10	42	80	1764	6400	3360
	285	970	8865	95100	26880

● Рішення.

1. ;

2. ;

3. ;

4. Знак “-“ з під кореня виноситься, як виняток з математичного правила. ■ Висновки. Коефіцієнт кореляції r = -0,88 вказує на значний зворотний зв'язок між віком і вказаною якістю довільної уваги. Іншими словами, з віком довільне збереження постійної уваги зменшується. Така залежність досить висока.