Коефіцієнт варіації (варіативності) показників

Середнє квадратичне відхилення являє собою абсолютну міру розсіювання індивідуальних за величиною їх ознак показників. Ця особливість призводить до певних незручностей, особливо в тих випадках, коли потрібно порівнювати розсіювання двох або більше ознак, що мають різні одиниці виміру. У цих випадках, як і тоді, коли порівнюють однойменні показники, але з різними за величиною середніми значеннями, рекомендується використовувати коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації являє собою відносну міру розсіювання, виражену не йменованими числами, а у відсотках.

■ Зауваження. Якщо =33% і більше, то не завжди доцільно поєднувати матеріал для обчислення середнього арифметичного, тобто матеріал настільки різнорідний, що навряд чи має сенс поєднувати його для обробки й аналізу.

Медіана і мода як показники варіативної матстатистики

Позначення, що можуть зустрічатися в літературі:

медіана:

мода:

Медіана – це те значення інваріантної ознаки (варіанти), що приходиться на середину прорангованого ряду. Медіана поділяє статистичну сукупність на дві рівні половини. Значення медіани знаходиться в середині заданої сукупності показників.

n	a	Ранг
1	0,19	2
2	0,21	4
3	0,19	2
4	0,20	3	медіана
5	0,18	1
6	0,22	5
7	0,18	1
8	0,21	4
9	0,22	5
10	0,20	3	медіана
n =10		ряд із 5 рангів

При визначенні медіани важливе місце, а не значення. Оскільки у цьому ряду показників є 5 рангів, то те значення, яке знаходиться посередині, тобто на 3 місці прорангованого ряду, і є медіаною. На третьому місці стоїть показник 0,20, значить .

Якби в ряду було б 6 рангів, то медіана визначалася б величиною, одержаною від усереднення значень 3 і 4 рангів.

Мода – це варіанта, яка найбільш часто зустрічається, тобто ознака, що має найбільшу частоту в даній статистичній сукупності. Вона за своїм числовим значенням дорівнює величині тієї ознаки, що найбільш часто зустрічається серед частот варіаційного ряду. У такий спосіб Mod – є значення тієї ознаки, що зустрічається в найбільшій кількості випадків.

Аналіз амплітуди (розмаху) та усунення невідповідних показників

Нерідко в психодіагностичній практиці при проведенні досліджень, зустрічаються випадки, коли яка-небудь помилка у вимірі показників може негативно вплинути на кінцеві результати дослідження. Статистика використовує методи усунення вимірів, що різко відрізняються за своїми характеристиками («випучення») показників.

З цією метою можуть використовуватися як логічний метод, так і математичний.

Логічний метод застосовується тоді, коли експериментатору (психологу, діагносту) цілком очевидним уявляється вплив на певний показник артефактів чи відхилень експерименту від запланованого, коли цей показник явно вбачається помилковим. Тоді його усувають, або повторюють виміри.

На практиці, однак, не завжди можливе застосування логічного критерію усунення різко невідповідних вимірів (показників). Тоді застосовується статистичний критерій.

Варто особливо підкреслити, що до застосування кожного зі статистичних показників, завжди необхідно попередньо проаналізувати умови, в яких проходило дослідження.

Статистична техніка усунення різко невідповідних показників наступна:

1. Приймають певну довірчу ймовірність, при якій випадки, що спостерігаються, вважаються незвичайними і зухвалими – такими, що викликають сумніви.

2. Знаходять коефіцієнт u і його величину порівнюють з однією з табличних величин .

Якщо u , то вважається, що підозрюваний показник повинен бути вилученим з числа інваріант, що піддаються статистичній обробці.

Коефіцієнт u (якщо обчислена за даними первинної, непорушеної вибірки) визначається за формулою:

, де (22)

- показники окремих спостережень,

причому ;

- середнє квадратичне відхилення вибірки;

- середня величина, одержана з даної вибірки.

Величина табличних коефіцієнтів для різних рівнів довірчої ймовірності приводиться в таблиці «Значення коефіцієнта ».

3. Отриманий коефіцієнт порівнюють з табличним коефіцієнтом.

Якщо , то величину, що різко відрізняється, викидають з матеріалів спостереження.

▼ Приклад. При вивченні простих сенсомоторних реакцій одержали наступні результати (у мсек.): 0,026; 0,028; 0,030; 0,026; 0,036; 0,026; 0,030; 0,026; 0,026 і 0,026. Визначити за допомогою трьох критеріїв , чи необхідно усувати значення як таке, що різко відрізняється від інших. Для критеріїв приймають довірчу ймовірність .

● Рішення.

1. Визначення критеріїв здійснюється за допомогою наступних формул:

; ; , де (23)

- середня арифметична величина, отримана з даної вибірки;

- амплітуда, отримана за даними вибірки.

2. Обчислюються наступні коефіцієнти:

; ;

3. Знаходимо конкретні значення критеріїв:

4. По таблиці «Значення коефіцієнту » при і n=10 визначаємо: .

По іншій таблиці для знаходимо його значення при і n=10: .

По таблиці «Критерій Шовене. Значення коефіцієнту » знаходимо його значення при і n=10: .

5. Здійснюємо порівняння обчислених значень з табличними і маємо: > ; > ; > .

Висновки. Кожен з цих критеріїв указує на необхідність усунення величини = 0,036, як такої, що відрізняється від інших, тому що її приналежність до вибірки викликає сумнів (вона для цієї вибірки не споріднена).