Визначення оптимального числа спостережень
Для вирішення цієї задачі необхідно перетворити формулу 1 в наступну:
(2)
▼ Приклад. За попередніми даними (“пілотажними” дослідженнями) відомо, що відсоток лівшів серед дітей з мовними розладами складає 15%. Треба визначити, скільки випадків необхідно піддати спостереженню, щоб розмір неточності не перевищував 4%, тобто щоб інтервал дійсного відсотка був у межах від 11% до 19%. При цьому потрібно одержати відповідь з статистичною ймовірністю = 0,95.
● Рішення. Користуємося формулою 2:
=
Отже, для виконання умов, за яких досягається = 4% при = 0,95 треба дослідити 319 дітей з мовними розладами.
■ Зауваження.
Варто запам’ятати правило: для зменшення неточності в 2 рази необхідно збільшувати число спостережень у 4 рази, для зменшення її в 3 рази, треба збільшувати число спостережень у 9 разів і т.д..
При малому числі спостережень довірчий інтервал буде досить великим, тобто показники, отримані з малих вибірок, менш достовірні.
Малими вибірками вважаються дослідження, при яких P´n<500.
3. Порівняння знайдених процентних виразів визначеної ознаки в обстежених двох групах (основній і контрольній)
▼ Приклад.
В експерименті було встановлено, що
серед здорових дітей дошкільного віку
лівші складають 7% (спостерігалося 400
дітей), а у дітей тієї ж групи з мовними
дефектами лівшів – 15% (спостерігалося
100 дітей). Треба визначити: чи істотна
різниця між 15% та 7% і чи не є вона наслідком
недостатнього обсягу проведеного
обстеження? Висновок повинен бути
зроблений з імовірністю
=
0,95.
Схематично це виглядає так:
Основна група |
Контрольна група |
|
|
|
|
Іншими словами, з поставлених умов треба встановити, залежить різниця 8%, тобто (15%-7%) від випадкових причин чи ця різниця закономірна?
Якщо вона більша за ту, яка може залежати від випадкових причин, то різниця між здоровими дітьми і дітьми з мовними розладами у проявах ліворукості є істотною, і навпаки, якщо менша, то ліворукість може бути випадковою, залежною від недостатнього числа спостережень.
● Рішення.
1. Знаходять величину встановленої різниці показників:
2. Знаходять величину максимального, теоретично очікуваного відхилення, за формулою:
(3)
3. Підставивши значення, розраховують випадковості:
4. Порівнюють отриману різницю d з тією, яка могла б залежати від дії випадкових факторів . У даному випадку:
8% > 7,58%, тобто d >
За розрахунками, як видно, фактична величина більша за теоретично розраховану на випадковість. Отже, відсоток лівшів серед дітей дошкільного віку з тими чи іншими розладами мови істотно відрізняється від відсотка лівшів серед здорових дітей того ж віку. Висновок цей відповідає ймовірності = 0,95.
■ Зауваження.
Число спостережень у порівнюваних групах може бути різним, а може бути й однаковим.
Співставлення відсотків за допомогою описаного вище методу може здійснюватися тільки у тому випадку, коли буде дотримана умова: P´n> 500.