Інші характеристики, що враховуються в кореляційному аналізі

У кореляційному аналізі поряд з коефіцієнтом кореляції використовуються й інші показники:

• коефіцієнт визначеності;

• коефіцієнт акореляції;

• коефіцієнт невизначеності.

Ці три коефіцієнти є похідними від коефіцієнту кореляції.

Коефіцієнт визначеності вказує на те, який відсоток змін у явищі у викликаний змінами явища х. Він дорівнює:

Коефіцієнт акореляції – показник, що характеризує невиразність (не наявність, а відсутність) зв'язку між явищами. Цей показник дорівнює:

Коефіцієнт невизначеності вказує на те, який відсоток зміни явища у не приходиться на зміни явища х. Він дорівнює:

▼ Приклад. На підставі попереднього дослідження (де r = -0,88) знайти і витлумачити додаткові характеристики.

● Рішення.

■ Висновки. Коефіцієнт визначеності показує, що 19% змін у психологічних явищах довільної уваги приходиться на зміни віку обстежених. Коефіцієнт акореляції дорівнює 0,89 (дуже великий, близький до 1), що вказує на відсутність зв'язку між даними психологічних показників уваги і віком. А коефіцієнт невизначеності дорівнює 81%. Це значить, що 81% змін даного психологічного явища викликано не змінами віку, а іншими факторами.

Визначення вірогідності вибірки при розрахунках коефіцієнта кореляції

Допустимі межі коефіцієнта кореляції (r) генеральної сукупності з достатньою ймовірністю визначають у такий спосіб.

1. На підставі числа випадків – n – знаходять величину за формулою:

2. Використовуючи таблицю «Значення коефіцієнта » і обчислений у вибірці коефіцієнт кореляції, знаходять величину z.

3. Приймаючи довірчу ймовірність по таблиці «Значення функції » визначають величину коефіцієнта t.

Зазвичай у практиці психологічних досліджень працюють з довірчими ймовірностями 0,95 і 0,99, для яких t дорівнює відповідно: .

4. Знаходять величину :

5. До величини коефіцієнта z (яка була знайдена по таблиці «Значення коефіцієнта » додають і віднімають :

; .

6. Використовуючи ту ж саму таблицю для значень коефіцієнта z, визначають за допомогою нижню межу довірчого інтервалу, а за допомогою - верхню його межу.

7. У цьому інтервалі з прийнятою довірчою ймовірністю знаходять коефіцієнт кореляції генеральної сукупності.

▼ Приклад. За даними того ж дослідження (з психологічними показниками уваги і віком) зробити оцінку коефіцієнта кореляції з довірчою ймовірністю при якій t = 1,96.

● Рішення.

1. ;

2. z = 1,3758 (з огляду на те, що r = -0,88);

3. t = 1,96;

4. ;

5. ;

6. ;

7. Використовуючи лінійну інтерполяцію по таблиці знаходимо (вираховуємо, якщо і не збігаються точно з табличними значеннями) верхню і нижню межу довірчого інтервалу:

а) ;

б) .

■ Висновки. З огляду на те, що в даному прикладі мала місце зворотна залежність, то у проведеному дослідженні з імовірністю коефіцієнт кореляції генеральної сукупності, з якої взята вибірка, знаходиться в межах:

(-0,56) ≤ r ≤ (-0,97).

Варто звернути увагу, що нижня і верхня межа довірчого інтервалу розташовані несиметрично (на нерівних відстанях) щодо коефіцієнта кореляції.

Визначення необхідного числа спостережень при встановленні кореляційного зв'язку

Обсяг необхідної кількості досліджуваного матеріалу визначається за формулою:

, де (29)

r – коефіцієнт кореляції;

- гранична помилка, яку вважає за можливе допустити дослідник, з урахуванням мети, де буде використаний r.

Англійський вчений В. Госсет (Стьюдент) досліджував розподіл математичне значення показника t для малих вибірок (до 30 членів) і встановив формулу щільності цього розподілу.

t – критерій використовується там, де потрібно оцінити вірогідність відмінностей у показниках варіативних рядів при малому числі спостережень.

▼ Приклад. Середнє значення об’єму короткочасної пам’яті після фізичної роботи складає одиниць інформації, а після розумової роботи =3,75 одиниць інформації. Треба з'ясувати, чи закономірна різниця одиниць інформації і чи дійсно розумова робота викликає більш помітне зниження пам’яті внаслідок втоми, ніж фізична праця?

Дані занесені в таблицю:

Вид занять, що викликали втому	Показники об’єму пам’яті
Фізична праця	6	5	7	4	8	3	8	5	5,75
Розумова праця	2	3	4	2	7	5	4	3	3,75

= 8;

v – окремі спостереження, варіанти

Для розрахунку ймовірності різниці показників користуються формулою:

, де (31)

- середні значення в рядах показників;

v – окремі спостереження, варіанти;

n – кількість спостережень (вимірів).

● Рішення.

1. Робимо попередні розрахунки похідних індексів, що є у формулі:

;

;

= 5,75; = 3,75; = 33,06; =14,06

=8; = 8.

2. Підставляємо у формулу:

■ Висновки. Оцінюючи t за даними «Таблиці значень t – критерію Стьюдента», нескладно віднайти, що при у графі під стоїть величина 2,14. порівнюють табличне значення з фактично розрахованим і встановлюють, що фактичне є більше за теоретичне (табличне) за стовпчиком 0,05. Отже, з імовірністю помилки не більше ніж у 0,05 (5%) можна стверджувати вірогідність зниження пам’яті при втомлюванні від розумової праці більш вираженою, ніж при втомі, що наступає від фізичної праці (достатньо, щоб t (фактичне) було не менше, ніж 2,15, а в нашому випадку =2,25). Іншими словами, > при .

При поясненні та інтерпретації математично встановлену сутність (розраховану у такий спосіб) тлумачать і записують так: “... виявлено статистично значиме зниження пам’яті внаслідок перевантаження розумовою працею більш виражене, ніж те саме зниження мнестичних функцій при втомі від фізичної роботи ( < 0,05)”.

Але цього ми не можемо сказати стосовно більш високого критерію ймовірності = 0,01 (1% помилки), бо у цій колонці з =14 стоїть теоретично розраховане число 2,98, яке є більшим за 2,25 (фактично нами розраховане).