
- •Содержание
- •Глоссарий
- •2. Конспект лекционных занятий лекция 1. Введение. Математические модели нелинейных элементов систем автоматического управления
- •Требования, предъявляемые к математическим моделям систем автоматического управления.
- •Математические модели нелинейных элементов систем автоматического управления.
- •Характеристика с насыщением (ограничение).
- •2. Реле с зоной нечувствительности.
- •3. Реле с гистерезисом.
- •4. Нелинейное звено типа "Люфт".
- •5. Нелинейное звено типа "Вязкое трение".
- •6. Нелинейное звено типа "Сухое трение".
- •Лекция 2. Основные особенности нелинейных систем автоматического управления
- •Основные методы исследования нелинейных систем:
- •Понятие о методе фазовой плоскости исследования нелинейных систем.
- •Лекция 3. Типы особых точек и фазовые портреты линейных систем второго порядка.
- •Лекция 4. Способы построения фазовых портретов нелинейных систем по уравнениям первого приближения.
- •Случай 1. Корни характеристического уравнения – чисто мнимые (Центр).
- •Корни характеристического уравнения
- •Случай 2. Корни характеристического уравнения – комплексно-сопряженные (фокус)
- •Случай 4 Корни характеристического уравнения действительны и разных знаков (седло)
- •Решение уравнения (1) аналогично предыдущему случаю имеет вид
- •Случай 5 Корни характеристического уравнения равны кратные (вырожденный узел ). Рассмотрим систему
- •Матрица динамики системы
- •Лекция 5. Линеаризация уравнений систем автоматического управления. Уравнения первого приближения.
- •Так как в особой точке справедливо и , то окончательно получаем
- •Фазовые траектории нелинейных систем автоматического управления.
- •Лекция 6. Построение фазовых портретов нелинейных систем управления по уравнениям первого приближения.
- •Лекция 7. Исследование процессов в нелинейных системах методом фазовой плоскости. Реле с гистерезисом и зоной нечувствительности.
- •Исследование процессов в нелинейных системах методом фазовой плоскости. Реле с гистерезисом.
- •Лекция 8. Исследование процессов в нелинейных системах методом фазовой плоскости. Скользящие процессы в релейных системах.
- •Вывод 3. Уравнение движения системы вдоль линии переключения
- •Процессы в релейных системах со скользящим режимом.
- •Лекция 9. Основы исследования систем автоматического управления методом гармонической линеаризации
- •Математическая модель исследуемой системы автоматического управления.
- •II. В системе возникли автоколебания.
- •Математическая основа метода гармонической линеаризации.
- •Свойство фильтра линейной части системы.
- •Коэффициенты гармонической линеаризации.
- •VI. Гармонически линеаризованное нелинейное звено.
- •Исследования автоколебаний в нелинейных системах методом гармонической линеаризации.
- •Лекция 10. Методы определения амплитуды и частоты автоколебаний в нелинейных системах автоматического управления
- •Исходные положения.
- •Линейная часть системы управления обладает свойством фильтра, т.Е. , , следовательно, переменную можно представить в виде , .
- •Лекция 11. Алгебраический метод определения параметров периодических решений нелинейных систем.
- •Частотные методы определения параметров периодических решений.
- •Лекция 12. Устойчивость периодического решения
- •Применение критерия Михайлова для исследования устойчивости периодического решения.
- •Аналитическая форма критерия устойчивости периодического решения.
- •Применение критерия Гурвица для исследования устойчивости периодического решения.
- •Решение. Гармоническая линеаризация нелинейного звена дает следующие коэффициенты гармонической линеаризации
- •Несимметричные автоколебания. Постоянные ошибки
- •Выделим отсюда уравнение для постоянных составляющей
- •Лекция 13. Исследование устойчивости нелинейных систем. Определение устойчивости, функции ляпунова.
- •Теоремы Ляпунова.
- •Лекция 14. Устойчивость нелинейных управляемых систем. Критерий в.-м. Попова.
- •Интерпретация функции .
- •Видоизмененная частотная характеристика.
- •Способ построения диаграмм качества.
- •Лабораторная работа № 1 Моделирование систем управления в пакете Simulink
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Лабораторная работа № 2 Моделирование нелинейных систем управления Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Лабораторная работа № 3 Программирование в среде Matlab Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Лабораторная работа № 4 Оптимизация нелинейных систем Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Лабораторная работа № 7 Цифровая реализация непрерывного регулятора Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •4. Практические занятия Практическое занятие 1. Разработка алгоритма исследования линейных систем автоматического управления методом фазовой плоскости.
- •Пример. Структурная схема системы автоматического управления имеет вид, показанный на рисунке
- •Влияние параметров системы управления на тип особой точки. Бифуркация.
- •Пример. Установить типы особых точек нелинейной системы
- •Решение. Определим координаты особых точек
- •Пример. Структурная схема системы автоматического управления имеет вид, показанный на рисунке
- •Решение. В соответствии с выше принятыми обозначениями
- •Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателей (срсп). Срсп №1
- •Задание
- •Указания к выполнению
- •Задание к срсп №3 Тема: Дискретизация и наложение спектров (aliasing)
- •Задание к срсп №4 Тема: Восстановление дискретизированных Сигналов
- •Задание к срсп №5 Тема: Дуобинарное упражнение
- •Самостоятельная работа студентов
- •7. Экзаменационные вопросы
- •Понятие о методе фазовой плоскости исследования нелинейных систем.
- •Коэффициенты гармонической линеаризации.
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература:
Задание к срсп №5 Тема: Дуобинарное упражнение
Соберите систему:
Рисунок
File name: Duobinary_ru.svu
Title: Duobinary.svu
System Time:0 - 5,11e+0 sec, dT=1,0e-2 sec, Sample Rate=1,00e+2 Hz,
Samples=512, Loops=1
Token Attribute Type Parameters
0 Source PN Seq Amp = 500e-3 v, Offset = 500e-3 v, Rate = 10 Hz, Levels =
2, Phase = 0 deg, Max Rate = 100 Hz
1 Operator XOR Threshold = 500e-3, True = 0, False = 1, Max Rate = 10
Hz
2 Operator Delay Non-Interpolating, Delay = 100e-3 sec, = 1,0 smp, Output 0
= Delay , Output 1 = Delay - dT t1 , Max Rate (Port 1) = 10 Hz
3 Adder - - - -
4 Operator Delay Non-Interpolating, Delay = 100e-3 sec, = 1,0 smp, Output 0
= Delay t3 , Output 1 = Delay - dT , Max Rate (Port 0) = 10 Hz
5 Sink Real Time Input from t12 Output Port 0, Max Input Rate = 100 Hz
6 Function Poly -1+(2x), Max Rate = 10 Hz
7 Operator Sampler Non-Interp Right, Rate = 10 Hz, Aperture = 0 sec,
Aperture Jitter = 0 sec, Max Rate = 10 Hz
8 Sink Analysis Input from t17 Output Port 0, Max Input Rate = 10 Hz
9 Sink Analysis Input from t1 Output Port 0, Max Input Rate = 10 Hz
10 Sink Analysis Input from t3 Output Port 0, Max Input Rate = 10 Hz
11 Operator Hold Zero, Gain = 1, Out Rate = 100 Hz, Max Rate = 100 Hz
12 Operator Linear Sys Comm Sin(t)/t FIR, Symbol Rate = 10 Hz, Decimate
By 1, Quant Bits = None, Taps = 81, Init Cndtn = 0, DSP Mode Disabled, Max
Rate = 100 Hz
13 Operator Sampler Non-Interp Right, Rate = 10 Hz, Aperture = 0 sec,
Aperture Jitter = 0 sec, Max Rate = 10 Hz
14 Function Rectify Zero Point = 0 v, Max Rate = 10 Hz
15 Sink Analysis Input from t16 Output Port 0, Max Input Rate = 10 Hz
16 Function Limiter Max Input = ±0 v, Max Output = ±1 v, Max Rate = 10 Hz
17 Operator Smpl Delay Delay = 4 samples, = 400e-3 sec, Attribute = Passive,
Initial Condition = 0 v, Fill Last Register, Output 0 = Delay t8 , Output 1 = Delay
- dT , Max Rate (Port 0) = 10 Hz
18 Sink Real Time Input from t0 Output Port 0, Max Input Rate = 100 Hz
Предварительное кодирование
Предварительное кодирование выполняется посредством первоначального дифференциального кодирования бинарной последовательности {хк} в новую бинарную последовательность {wk}, для чего используется выражение
где символ «» представляет сложение двоичных цифр по модулю 2 (эквивалентно операции исключающего ИЛИ). Сложение по модулю 2 имеет следующие правила.
Затем двоичная последовательность {wt} преобразовывается в последовательность биполярных импульсов, и операция кодирования проходит так же, как было показано в примере 2.4. В то же время, как показано ниже, в примере 2.5 при выполнении предварительного кодирования процесс обнаружения отличается от обнаружения в обычной двубинарной схеме. Схема предварительного кодирования показана на рис. 2.26; стоит обратить внимание на то, что сложение по модулю 2, дающее предварительно кодированную последовательность {wk}, выполняется над двоичными цифрами, а цифровая фильтрация, результатом которой является
последовательность {ук}, — над биполярными импульсами.
Пример 2.5. Двубинарное предварительное кодирование
Проиллюстрируем правила двубинарного кодирования и декодирования при использовании предварительного дифференциального кодирования, определенного формулой (2.30). Будем использовать ту же последовательность {хк}, что и в примере 2.4.
Решение
Последовательность двоичных цифр 0 0 1 0 1 1 0
{хк}
Предварительно кодированная 0 0 1 1 0 1 1
последовательность wk = хк Ф wk-1
Биполярная последовательность {wk} -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1
Правило кодирования: ук = wk + wk-1 -2 0 +2 0 0 +2
Правило декодирования: Если y’k = 2 , то x’k = двоичный
нуль
Если у’k = 0, то х’k = двоичная единица
Декодированная бинарная
последовательность {хк} 0 1 0 1 1 0
Предварительное дифференциальное кодирование позволяет
декодировать последовательность {у’} путем принятия решения по каждой принятой выборке отдельно, не обращаясь к предыдущим, которые могут быть ошибочными. Преимущество заключается в том, что при возникновении из-за помех ошибочной цифры ошибка не будет распространяться на другие цифры. Отметим, что первый бит двоичной последовательности {wk}, подвергаемой дифференциальному кодированию, выбирается произвольно. Если бы начальный бит последовательности {wk} был выбран равным 1, а не 0, результат декодирования был бы таким же.
Это упражнение осуществляет предварительное кодирование двубинарной
системы как описано выше
a) Запустите схему с упражнением
b) Поработайте над декодером символов, чтобы проверить критерии
принятия того или иного решения задачи.
Проверьте данные, начиная с Xk до входа фильтра Найквиста.