Вариант 24

Задача 1. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами

а = 6см и b = 10 см, течет ток с силой 20 А. Сделать рисунок и определить

напряженность и индукцию магнитного поля в точке пересечения

диагоналей прямоугольника.

Задача 2. В однородное магнитное ноле с индукцией В = 85 Тл влетает

электрон со скоростью 4,6*10⁷ м/с, направленной перпендикулярно к

линиям магнитной индукции. Определить силу, действующую на электрон

в магнитном поле и радиус дуги окружности, по которой он движется.

Задача 3. В однородном магнитном поле расположен виток, площадью S —

50 см². Перпендикуляр к плоскости витка составляет с направлением

магнитного поля угол α = 60°. Индукция магнитного поля В = 0,2 Тл. Чему

равно среднее значение ЭДС индукции возникающей в витке ври

выключении поля за время Δt = 0,02 с?

Задача 4. Определить индуктивность катушки, если при ослаблении в ней

тока на 2,8 А за 62 мс в катушке появляется средняя ЭДС самоиндукции 14

В.

Задача 5. Шарик массой 10 г совершает гармонические колебания с

амплитудой 3 см и частотой 10 с^-1. Чему равны максимальное значение

силы и полная энергия шарика? Каковы эти значения, когда шарик удален

от положения равновесия на расстояние 2 см? Начальная фаза колебания

равна 0.

Задача 6. Две пружины с жёсткостью k₁ и k₂ соединены один раз

последовательно, а другой - параллельно. Во сколько раз будут отличаться

93.;

периоды вертикальных колебаний груза на таких пружинах?

Задача 7. Найти период затухающих колебаний, если частота собственных

колебаний ω₀, а логарифмический декремент затухания равен λ

Задача 8. Приемный колебательный контур состоит из катушки с

индуктивностью L = 20 мГн и конденсатора емкостью С = 10^-7Ф. На

какую длину волны λ рассчитан контур?

Задача 9. Волна с периодом Т = 1,2с и амплитудой колебаний А = 2 см

распространяется со скоростью v = 15 м/с. Чему равно смещение ξ□(x,t)

точки, находящейся на расстоянии х = 45 м от источника волн, в тот

момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с?

Задача 10. Гиря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине

жесткостью к = 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде.

Логарифмический декремент колебаний Θ= 0,004. Определить число N

полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда

колебаний уменьшилась в n= 2 раза. За какое время t произойдет это

уменьшение?

Задача 11. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл в

плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень

длиной l = 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня.

Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте

вращения n = 16 с^-1.

Задача 12. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного

генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N = 100 витков площадью S = 400

см² . Определить частоту n вращения якоря, если максимальное значение

ЭДС индукции ε_i = 200 В.

Задача 13. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы,

влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по

окружности радиусом R₁ = 5 см, второй ион - по окружности радиусом R₂=

2,5 см. Найти отношение m₁/m₂ масс ионов, если они прошли одинаковую

ускоряющую разность потенциалов.

Задача 14. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет заряд Q = 10 нКл.

Кольцо равномерно вращается с частотой n= 10 с^-1 относительно оси,

перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти:

1) магнитный момент р_m кругового тока, создаваемого кольцом; 2)

отношение магнитного момента к моменту импульса (p_m/L),если масса m

кольца равна 10 г.

Задача 15. Расстояние d между двумя длинными параллельными

проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут

одинаковые токи I= 30 А каждый. Найти напряженность Н магнитного

поля в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 4 см от одного и r₂ = 3 см от

другого провода.

Задача 16. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка

94

радиусом r = 8 см равна 30 А/м. Определить напряженность Н₁.

Вариант 25

Задача 1. По плоскому контуру, изображенному на

рисунке 10, течёт ток I = 1 А. Угол между

прямолинейными участками контура прямой. Радиусы

r₁ = 10 см, r₂ = 20 см. Найти магнитную индукцию В в

точке С.

Задача 2. Электрон, обладающий скоростью V,

влетает в однородное магнитное поле '

перпендикулярно к силовым линиям. По какой траект Рисунок 10 - к задаче

электрон? Изменяется ли при этом численное (вариант 25)

электрона?

Задача 3. Поток магнитной индукция в проводящем контуре, который

содержит N = 100 витков, изменяется по закону Ф = (2+5t)*10^-2 Вб. Какова

ЭДС индукции в контуре? Какова сила тока в контуре, если сопротивление

проводника 2,5 Ом?

Задача 4. Магнитное поле катушки с индуктивностью 95 мГн обладает

энергией 0,19 Дж. Чему равна сила тока в катушке.

Задача 5. Материальная точка с массой 0,2 кг совершает колебания по

закону х = 0,08cos(20πt+π/4). Найти скорость, точки, её ускорение и

действующую силу, а также амплитудные значения этих величин.

Задача 6. Период маятника, покоящегося относительно земной

поверхности, равен 1,5 с. Каков будет его период, если поместить маятник

в вагон, движущийся горизонтально с ускорением 4,9 м/с²?

Задача 7. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 5 мин

уменьшилась в 2 раза. За какое время, считая от начального момента,

амплитуда уменьшится в 8 раз?

Задача 8. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со

скоростью V=15 м/с. Период колебаний шнура равен 1,2 с, амплитуда А =

2 м. Определить: 1) длину волны λ; 2) Фазу колебания φ, смешение х,

скорость и ускорение точки, отстоящей на расстоянии r = 45 м от

источника волн в момент t = 4 с.

Задача 9. Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду А =

0,2 мм и длину волны λ = 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника

колебаний на расстояние х = 2 м, найти: 1) смещение ξ(Δ□x,t) в момент t

7 мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную

фазу колебаний принять равной нулю.

Задача 10. Определить, на сколько резонансная частота отличается от

частоты v₀ = 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой

коэффициентом затухания δ = 400 с^-1.

Задача 11. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной а =

95

10 см, течет ток I = 20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол α = 20° с линиями индукции однородного магнитного поля (В = 0,1 Тл). Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля. Задача 12. В однородном магнитном поле с индукцией В - 1 Тл находится прямой провод длиной l = 20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 2,5 м/с.

Задача 13. Электрон влетает в однородное магнитное поле напря­женностью Н =16 кА/м со скоростью v = 8 Мм/с. Вектор скорости составляет угол α = 60° с направлением линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном иоле. Определить также шаг винтовой линии для электрона, летящего под малым углом к линиям индукции.

Задача 14. По двум параллельным проводам длиной l = 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F = 1 мН. Найти силу тока I в проводах.

Задача 15. Прямой провод длиной l= 10 см, по которому течет ток I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол а между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F= 10 мН.

Задача 16. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а - 20 см текут токи I= 10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.

96

4.3. ОПТИКА. ФИЗИКА АТОМА, ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ

ЧАСТИЦ Вариант 1

Задача 1. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани

падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной

волны 6*10^-7 м. Число возникающих при этом интерференционных полос,

приходящихся на 1 см, равно 15. Определить угол наклона. Наблюдение в

отраженном свете.

Задача 2. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили

стеклянную пластинку толщиной h = 1 мм. На сколько изменится

оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2)

под углом ε = 30°?

Задача 3. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия с

длиной волны 5,8*10^-7 м, если постоянная дифракционной решетки 2 мкм.

Сколько максимумов дает дифракционная решетка? Под каким углом

ниден наибольший порядок спектра?

Задача 4. Две плоскоиараллельные стеклянные пластинки приложены одна

к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом α,

равным 30⁰. На одну из пластинок падает нормально монохроматический

свет (λ= 0,6 мкм). На каких расстояниях l₁ и l₂ от линии соприкосновения

пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые

полосы (интерференционные максимумы)?

Задача 5. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после

прохождения через призму Никеля, если потери света составляют 10%?

Задача 6. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 56 кВт.

Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность его равна

1м².

Задача 7. Определить энергию, массу и импульс фотона с длиной волны

1,6 нм.

Задача 8. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь,

прошел ускоряющую, разность потенциалов. Найти длину волны де-

Бройля для двух случаев: 1) U₁ = 50 В, 2) U₂ = 500 кВ.

Задача 9. Вычислить по теории Бора период вращения электрона в атоме

водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом

главным квантовым числом, равным 2.

Задача 10. Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его

активность за время 10 суток уменьшилась на 24% но сравнению с

первоначальной.

Задача 11. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания

фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта 3*10^-7 м, а

максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1эВ?

Задача 12. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально

97

плоская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения

лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, α = 20°.

Определить ширину а щели.

Задача 13. Плоская световая волна (λ= 0,5 мкм) падает нормально на

диафрагму с круглым отверстием диаметром d= 1 см. На каком расстоянии

b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие

открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?

Задача 14. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность

жидкости под углом 54°. Определить угол преломления пучка, если

отраженный пучок полностью поляризован.

Задача 15. При увеличении термодинамической температуры Т черного

тела в два раза длина волны _λm на которую приходится максимум

спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на Δλ =

400 нм. Определить начальную и конечную температуры T₁ и Т₂.

Задача 16. Сколько процентов от начального количества радиоактивного

химического элемента распадается за время, равное средней

продолжительности жизни этого элемента?