Вариант 19

Задача I. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной 10 см, идет ток 20 А. Определить индукцию магнитного поля в центре шестиугольника.

Задача 2 Рамка площадью 50 см² содержит 100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл. Определять максимальную ЭДС индукции, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка делает 960 об/мин. Задача 3. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в

85

однородное магнитное поле с индукцией 0,05 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном доле, если её траектория представляет собой окружность радиусом r = 0,2 мм? Задача 4. Соленоид содержит 1000 витков. Сечение сердечника 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией 1,5 Тл. Найти среднее значение ЭДС индукции, которая возникает на концах обмотки соленоида, если ток уменьшается до 0 за 5*10^-4 с.

Задача 5. Определить максимальное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 15 см, если наибольшая скорость точки равна 30 см/с. Написать уравнение колебаний. Задача 6. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих по уравнениям: х₁ =A₁*cos(ω₁t); у = A₂*sin(ω₂t), А₁ = 2 см, ω₁ = 2 с^-1; А₂ = 4см, ω₂ = 2 с^-1. Определить траекторию материальной точки.

Задача 7. Определить скорость распространения волны V в упругой среде, если разность фаз Δφ колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на Δх = 15 см, равна π/2. Частота колебаний v = 25 Гц.

Задача 8. Колебательная контур состоит из индуктивности в 10 ^-2 Гн, ёмкости 0,4 мкФ и сопротивления 2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время одного периода. Задача 9. Внутреннее сопротивление гальванометра Rr = 720 Ом, шкала его рассчитана на 500 мкА. Как и какое добавочное сопротивление нужно подключить, чтобы можно было измерить им напряжение, равное 300 В? Задача 10. Источник постоянного тока один раз подсоединяют к катушке сопротивлением 9 Ом, другой раз - 16 Ом. В первом и втором случаях количество теплоты, выделяющееся на катушках за одно и тоже время, одинаково. Определить внутреннее сопротивление источника.

Задача П. Проводник в виде 1/3 кольца расположен в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл перпендикулярно силовым линиям поля. По проводнику течет ток 5 А. Длина проводника 20 см. Определить силу, действующую на такой проводник.

Задача 12. Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3,52 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля В = 0,01 Тл, радиус траектории R= 2 см. Определить удельный заряд электрона е/m_с.

Задача 13. Материальная точка массой m = 0,05 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид X = 0,lsin5t (длина в метрах, время в секундах). Найти силу F, действующую на точку: а) в момент, когда фаза колебаний φ = 30°; б) в положении наибольшего отклонения точки.

Задача 14. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн, электроемкость С = 0,04 мкФ и максимальное напряжение U_max на

86

зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока I_max в

контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.

Задача 15: Индуктивность L соленоида длиной l= 1 м, намотанного в один

слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь Усечения соленоида

равна 20 см². Определить число п витков на каждом сантиметре длины

соленоида.

Задача 16. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге

окружности радиусом R₁ = 2 см, прошла через свинцовую пластину,

расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей

радиус кривизны траектории изменился и стал равным R₂ - 1 см.

Определить относительное изменение энергии частицы.

Вариант 20

Задача 1. В центре кругового тока радиусом 5,8 см индукция магнитного поля равна 1,3*10^-4 Тл. Определить напряженность магнитного поля в центре и силу тока в проводнике.

Задача 2. В однородное магнитное поле с индукцией 0,085 Тл влетает электрон со скоростью V = 4,6*10⁴ м/с, направленный перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу, действующую на электрон в магнитном поле, и радиус дуги окружности, по которой он движется. Задача 3. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью 2,4 м² в однородном магнитном поле с напряженностью 1,2*10⁴ А/м? Плоская поверхность находится в воздухе и составляет с направлением линий магнитной индукции угол в 30°.

Задача 4. Проводящий стержень длиной l = 0,2 и равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 2*10^-2 Тл относительно оси, параллельной вектору магнитной индукции и проходящей через конец стержня перпендикулярно к нему. Определить ЭДС индукции, возникающей в стержне, если он совершает n = 3000 об/мин.

Задача 5. Определить возвращающую силу F в момент времени t = 0,2 с и полную энергию W_полн точки массой m = 20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению х= Asin ωt где А = 15 см, ω=4π с^-1

Задача 6. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями х₁ = A₁sin ω₁t; х₂ = A₂cos ω₂t, А₁ = 3 см, А₂ = 4см, ω₁- ω₂ = 2 с^-1 . Найти амплитуду А, частоту v и начальную фазу фо результирующего движения.

Задача 7. Плоская волна распространяется вдоль прямой со скоростью V = 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой, прямой на расстояниях х₁ = 12 м х₂ = 15 см от источника колебания, колеблются с разностью фаз Δφ = 0,75π:. Найти длину волны λ написать уравнение волны, если амплитуда колебания А = 0,1 м.

87

Задача 8. Какую индуктивность нужно включить в контур, чтобы при

ёмкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц? Сопротивлением

контура пренебречь.

Задача 9. Задано уравнение плоской волны ξ(□x,t)=Acos(ωt-kx), где А=0,5

см, (ω=628 с^-1 , k=2 ^м-1. Определить: 1) частоту колебаний v и длину волны

λ; 2) фазовую скорость; 3) максимальные значения скорости и ускорения

колебаний частиц среды.

Задача 10. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее

смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость равна 20 см/с. Найти

угловую частоту ω колебаний и максимальное ускорение точки.

Задача 11. Индуктивность L катушки без сердечника равна 0,02 Гн. Какое

потокосцепление у создается, когда по обмотке течет ток I = 5 А?

Задача 12. Сколько витков проволоки диаметром d = 0,4 мм с изоляцией

ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D

= 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L = 1

мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.

Задача 13. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность

потенциалов U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с

индукцией В = 15,1 мТл по окружности радиусом R = 1 см. Определить

отношение g/m заряда частицы к ее массе и скорость и частицы.

Задача 14. Определить число N оборотов, которые должен сделать протон

в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию

10МэВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами

разность потенциалов U= 30 кВ.

Задача 15. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d

= 1 м от его плоскости магнитная индукция В = 10 нТл. Определить

магнитный моментр_т кольца с током. Считать R много меньшим d.

Задача 16. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра но круговой

орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента р_m

эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального

движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными.

Указать направления векторов р_m и L.