Вариант 15

Задача 1. Два круговых витка радиусами r₁=2миr₂-3м расположены в параллельных плоскостях. Прямая, соединяющая их центры, перпендикулярна этим плоскостям. Расстояние между центрами h = 8 м. По второму витку течет ток I - 1 А. Какой ток должен проходить по первому витку, чтобы магнитная индукция В в точке, лежащей на равном расстоянии от витков (от их центров), была равна нулю? Токи текут в противоположных направлениях.

Задача 2. Прямой проводник длиной l = 1 м перемещается в магнитном поле перпендикулярно ему. Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон, находящийся в проводнике, если возникающая на его концах разностыютенциалов U = 3*10^-5 В.

79

Задача 3. Какова индуктивность соленоида, если при силе тока 5 А через

него проходит магнитный поток 50 мВб?

Задача 4. Прямоугольная рамка площадью 500 см , состоящая из 200

витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси,

проходящей через её центр параллельно одной из её сторон с частотой 10

с. При этом в рамке индуцируется ЭДС, максимальное значение которой

150 В. Найти индукцию магнитного поля.

Задача 5. Какова частота, амплитуда и начальная фаза колебания х = sin

(630t+l). Каковы максимальные скорость и ускорение точки,

колеблющейся по заданному закону?

Задача 6. Амплитуда затухающих колебаний за время t₁ = 20 с

уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за время t₂ = 1 мин?

Задача 7. Какую волну - продольную или поперечную - описывает

уравнение £ = a*cos(ωt - k х). Дайте обозначение указанных величин.

Задача 8. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 80 пФ и

катушку индуктивностью 0,5 мГн. Определить максимальную силу тока в

контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках

конденсатора равна 300 В. Сопротивлением контура пренебречь.

Задача 9. Сопротивление r₁ = 5 Ом, вольтметр и источник тока соединены

параллельно, Вольтметр показывает напряжение U₁ = 10 В. Если заменить

сопротивление на R ⁼ 12 Ом, то вольтметр покажет напряжение U₂ ⁼ 12B.

Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника

Задача 10. В течение 5 с по катушке сопротивлением 10 Ом течет ток, сила

которого равномерно возрастает. В начальный момент сила тока равна

нулю. Определить заряд, протекший за 5 с, если количество теплоты,

выделившееся в катушке за это время, равно 500 Дж.

Задача //.По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I =

40 А. Сторона треугольника а = 30 см. Определить магнитную индукцию в

точке пересечения высот. Решение пояснить рисунком.

Задача 12. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают

в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R_p

траектории протона больше радиуса кривизны R,. траектории электрона?

Задача 13. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м² находится

в однородном магнитном поле, индукция которого В= 1 Тл. Плоскость

витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю

ЭДС индукции <Е>, возникающую в витке при выключении поля в

течение времени Δt = 10 мс?

Задача 14. Определить частоту колебаний, возникающих в колебательном

контуре, состоящим из параллельно соединенных конденсатора и катушки

индуктивности (без сердечника) S = 2 см², содержащей N = 1000 витков.

Задача 15. Найти максимальное напряжение на обкладках конденсатора в

колебательном контуре, если электроемкость конденсатора С = 6 пФ,

80

индуктивность L = 0,3 мГн, максимальная сила тока I_max = 20 А.

Задача 16. В однородном магнитном поле индукцией В = 0,1 Тл вращается стержень с постоянной частотой n = 10 с^-1 так, что плоскость вращения перпендикулярна линии индукции, а ось вращения проходит через один из его концов. Индуцируемая на концах стержня разность потенциалов равна Δφ = 0,5В. Определить длину стержня.

Вариант 16

Задача I. Два круговых проводника одинакового радиуса с общим центром в точке О расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Магнитная индукция результирующего поля в центре B₀ = 2*10^-4 Тл. Магнитная индукция поля первого проводника с током в этой же точке В₁ = 1,6*10^-4 Тл. Определить В₂ в точке О и силу тока I₂ в нем, если I₁ = 8 Л. Задача 2. Определить радиус плоской катушки, имеющей 40 витков; если при токе 3,5 А она имеет магнитный момент р_m = 1,33 А-м².

Задача 3. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 10^-2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить радиус окружности, описываемый электроном в поле.

Задача 4. Рамка с током равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 4*10^-3 Тл с частотой 20 с^-1 Площадь рамки 20 см². Ось вращения рамки лежит в плоскости рамки и перпендикулярна вектору индукции магнитного поля. Найти максимальный магнитный поток и максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке при ее вращении. Задача 5. Определить период колебаний физического маятника, совершающего малые колебания, состоящего из однородного стержня длиной l = 30 см, точка подвеса укреплена на расстоянии х = 10 см от центра масс стержня.

Задача 6. Затухающее колебание происходит по закону х = 10ехр(-0,2t)cos(8πt) (см.). Найти амплитуду после N = 10 полных колебаний. Задача 7. На озере в безветренную погоду с лодки бросили тяжёлый якорь, и пошли волны. На берегу заметили, что волна дошла до берега зa 50 с. Расстояние между соседними горбами волны 0,5 м, а за 5 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка? Задача 8. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 мГн и конденсатора С = 0,8 мкФ. Определить, на какую длину волны резонирует контур.

Задача 9. Катушка сопротивлением R₁ = 5 Ом, вольтметр и источник тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение U₁ = 10 В. Если заменить катушку другой с сопротивлением R₂ = 12 Ом, то вольтметр покажет напряжение U₂ = 12 В. Определить ЭДС и внутреннее, сопротивление источника тока.

81

Задача 10. Сила тока в катушке линейно нарастает за 4 с от 2 до 8 А. Сопротивление катушки 10 Ом. Определить количество теплоты, выде­лившееся в катушке за первые 3 с.

Задача 11. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а = 10 см, идет ток силой I = 20 А. Опре­делить магнитную индукцию в центре шестиугольника. Задача 12. Найти кинетическую энергию W (в электрон-вольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R = 6 см в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл.

Задача 13. На соленоид длиной l = 20 см и площадью поперечного сечения S = 30 см² надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N = 320 витков, и по нему идет ток I = 3 А. Какая средняя ЭДС <Е> индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени Δt = 10 с.

Задача 14. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности L. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности I_max = 1,2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора Δφ_max = 1200 В, энергия контура W = 1,1 мДж.

Задача 15. В электрической цепи, содержащей сопротивление R = 10 Ом и индуктивность L = 5 мГн, течет ток I = 6 А. Определить силу тока в этой цепи через t = 0,6 мс после отключеиия источника тока.

Задача 16. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на ΔI=0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции <ε_i>.

Вариант 17

Задача 1. Круговой проводник радиусом 5,2 см с током I₁ = 13,4 А и

прямолинейный проводник с током I₂ = 22 А находятся в одной плоскости,

расстояние от прямолинейного проводника до центра кругового тока 8,3

см. Найти напряженность и индукцию магнитного поля в центре кругового

витка, если проводники находятся в воздухе.

Задача 2. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном

магнитном поле, имеет диаметр d = 80 мм и шаг h = 200 мм. Индукция

поля В = 5*1О^-3 Тл. Определить скорость электрона V.

Задача 3. Какой величины ЭДС самоиндукции возбуждается в обмотке

электромагнита с индуктивностью 0,4 Гн при равномерном изменении

силы тока в ней на 5 А за 0,02 с?

Задача 4. Нужно изготовить соленоид из медного провода диаметром 0,6

мм. Длина соленоида I = 20 см. Каково поперечное сечение соленоида,

если его индуктивность 0,01 Гн?

82

Задача 5. Математический маятник, состоящий из нити длиной l = 243 см и

стального шарика радиусом r = 2 см, совершает гармонические колебания

с амплитудой А = 10 см. Определите скорость шарика при прохождении

им положения равновесия и наибольшее значение равнодействующей всех

сил. Плотность стали р = 7,810³ кг/м³.

Задача 6. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания

при сложении двух одинаково направленных колебаний x₁ = 0,03 cos (3ωt +

π/4), х₂ = 0,02 cos (3πt + π/2)

Задача 7. Логарифмический декремент затухания математического

маятника равен 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за 10

полных колебаний маятника.

Задача 8, Найти длину волны основного тона "ля" с частотой 435 Гц.

Скорость звука принять равной 340 м/с.

Задача 9. Элемент с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1,5 Ом

замкнут на внешнее сопротивление 8,5 Ом. Найти: а) силу тока в цени, б)

падение напряжения во внешней цепи и внутри элемента, в) КПД

элемента

Задача 10. Сила тока В проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в

течение времени Δt = 2 с по линейному закону от I₀ = 2 до Iк - 6 A.

Определить теплоту Q₁, выделившуюся в этом проводнике за первую

секунду, и С₂ за вторую, а также найти отношение Q₂/Q₁

Задача 11. Внутри длинного соленоида перпендикулярно его оси

расположен проводник длиной 5 см, по которому проходит ток силой 10

А. Какая сила действует на проводник, если соленоид имеет 25 витков на

сантиметр длины и по его обмотке течет ток силой 5 А?

Задача 12. Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле

направление которого перпендикулярно к направлению их движения. Во

сколько раз период обращения Т_Р протона в магнитном поле больше

периода Т₀ α - частицы?

Задача 13. Найти максимальное напряжение на обкладках конденсатора в

колебательном контуре, если электроемкость конденсатора С - 6 пФ,

индуктивность L = 0,3 мГн, максимальная сила тока l_max = 20 А.

Задача 14. В каком диапазоне может работать радиоприемник,

колебательный контур которого состоит из индуктивности L = 4 мГн и

переменной емкости C_min = 40 пФ и C_mix = 1000 пФ.

Задача 14. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл

по окружности радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию Т

электрона (в джоулях и электрон-вольтах).

Задача 15. Прогон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 800 В,

влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В = 50

мТл) и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического

поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно. .

83