Вариант 10

Задача 1. Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течёт ток I - 20 А,

71

находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти

угол между направлениями вектора В и тока, если на проводник действует

сила F = 10 мН.

Задача 2 Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600

В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал

двигаться по окружности. Вычислить ее радиус R.

Задача 3 Плоский контур площадью S = 300 см² находится в однородном

магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Плоскость контура

перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается ток силой I

= 10 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током

в область прос гранства, где магнитное поле отсутствует.

Задача 4. Изолированный металлический диск радиусом R = 0,25 м

вращается, делая n = 1000 об/мин. Найти разность потенциалов и ЭДС

между центром и краем диска, в случае, когда имеется перпендикулярное

диску однородное магнитное поле с индукцией В = 10 кТл.

Задача 5. За какую часть периода тело, совершающее гармонические

колебания, проходит путь от среднего положения до крайнего; первую

половину этого пути, вторую его половину?

Задача 6. Маленький шарик подвешен на нити длиной 1 м к потолку

вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно

колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса

12,5 м.

Задача 7 Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со

скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура 1,2 с, амплитуда

колебания 2 см. Определить длину волны, фазу и смещение точки,

отстоящей на 45 м от источника колебаний через 4 с.

Задача 8 Приемный контур состоит из катушки с индуктивностью L -

2000 Гн и из конденсатора с емкостью С = 1800 пФ. На какую длину волны

рассчитан контур?

Задача 9. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I= 25 А имеет

изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 15 см. Определить в точке О

магнитную индукцию поля, создаваемого этим током, в случаях д, е,

изображенных на рисунке 8.

Задача 10. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном

магнитном поле напряженностью Н = 2 кА/м. Плоскость витка образует

угол а = 60° с направлением поля. По витку течет ток I = 4 А. Найти

механический момент М, действующий на виток.

Задача П. Виток, по которому течет ток I= 20 А, свободно установился в

однородном магнитном поле с индукцией В = 0,016 Тл. Диаметр d витка

равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы

повернуть виток на угол α = π/2 относительно оси, совпадающей с

диаметром. То же, если угол α= 2 π.

72

Задача 12. Прямой провод длиной l= 10 см помещен в однородном маг­нитном поле с индукцией В = 1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 20 м/с?

Задача 13. Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции <ε_i>, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 500 мкс.

Задача 14. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора электроемкостью С = 1 мкФ и катушки индуктивностью L = 1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту v колебаний.

Задача 15. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х =A₁ cos ωt и у = -А₂ cos ωt, где А₁ = 2 см, А₂ - 1 см. Найти уравнение траектории и построить ее.

Задача 16. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r = 1 м/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А_рcз = 0,5 см и частота v₀ собственных колебаний равна 10 Гц.

Вариант 11

Задача 1. По двум параллельным проводам длиной l= 1 м каждый текут

токи одинаковой силы. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи

взаимодействуют с силой F = 10^-3 Н. Найти силу тока I в проводах.

Задача 2. Магнитный момент р_т витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу

тока I в витке, если его диаметр d = 10 см.

Задача 3. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции

в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате

взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину

своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы

кривизны R траектории начала и конца пути?

Задача 4. На бесконечно длинный соленоид с n₁ витками на единицу

длины и площадью поперечного сечения S намотана катушка из N витков.

Найти взаимную индуктивность L₁₂ катушки и соленоида. Проницаемость

среды μ.

Задача 5 Материальная точка совершает гармонические колебания,

уравнение которых имеет вид: х = 0,1 sin 5t Масса точки 0,05 кг. Найти

силу, действующую на точку: 1) в момент времени, когда фаза колебания

равна 30°; 2) в положении наибольшего отклонения точки.

Задача 6. Математический маятник длиной 1,2 м колеблется в среде с

73

Задача 12. Прямой провод длиной l= 10 см помещен в однородном маг­нитном поле с индукцией В = 1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 20 м/с?

Задача 13. Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции <ε_i>, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 500 мкс.

Задача 14. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора электроемкостью С = 1 мкФ и катушки индуктивностью L = 1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту v колебаний.

Задача 15. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х =A₁ cos ωt и у = -А₂ cos ωt, где А₁ = 2 см, А₂ - 1 см. Найти уравнение траектории и построить ее.

Задача 16. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r = 1 м/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А_рcз = 0,5 см и частота v₀ собственных колебаний равна 10 Гц.

Вариант 11

Задача 1. По двум параллельным проводам длиной l= 1 м каждый текут

токи одинаковой силы. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи

взаимодействуют с силой F = 10^-3 Н. Найти силу тока I в проводах.

Задача 2. Магнитный момент р_т витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу

тока I в витке, если его диаметр d = 10 см.

Задача 3. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции

в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате

взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину

своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы

кривизны R траектории начала и конца пути?

Задача 4. На бесконечно длинный соленоид с n₁ витками на единицу

длины и площадью поперечного сечения S намотана катушка из N витков.

Найти взаимную индуктивность L₁₂ катушки и соленоида. Проницаемость

среды μ.

Задача 5 Материальная точка совершает гармонические колебания,

уравнение которых имеет вид: х = 0,1 sin 5t Масса точки 0,05 кг. Найти

силу, действующую на точку: 1) в момент времени, когда фаза колебания

равна 30°; 2) в положении наибольшего отклонения точки.

Задача 6. Математический маятник длиной 1,2 м колеблется в среде с

73

Вариант 12

Задача 1. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка

равна Н = 200 А/м. Магнитный момент р_m витка равен 1 Ам². Вычислить

силу тока I в витке и радиус витка.

Задача 2. Заряженная частица двигается по окружности радиусом R₁ = 2

см, затем проходит через свинцовую пластину. Частица теряет при этом

часть энергии, и радиус кривизны траектории ее становится равным R₂ = 1

см. Определить относительное изменение энергии частицы.

Задача 3. Имеется круговой проводящий контур радиуса а с

сопротивлением R. Первоначально ток в нем отсутствует. Затем

включается перпендикулярное к плоскости контура магнитное поле с

индукцией В. В каком направлении будет течь возникший ток? Какой

заряд Q протечет по контуру?

Задача 4. По катушке, индуктивность которой L = 0,03 мГн, течет ток

силой I= 0,6 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически

до нуля за время Δt= 120-10^-6с. Определить среднюю ЭДС самоиндукции,

возникающую в контуре.

Задача 5. Диаметр ведущих колес паровоза 1,5 м, скорость движения 72

км/час. Определить период и частоту колебаний поршня паровой машины

паровоза.

с

Задача 6. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине

жёсткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полну

механическую энергии колебаний и наибольшую скорость движения фуза.

Задача 7. Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20

колебаний, а расстояние между соседними горбами волны 1,2 м. Какова

скорость распространения волны?

Задача 8. Что нужно для перехода к приему более коротких волн:

сближать или раздвигать пластины конденсатора, включенного в

колебательный контур приемника?

Задача 9. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R₁ = 2

Ом, а затем на внешнее сопротивление R₂ = 0,5 Ом. Найти ЭДС элемента и

его внутреннее сопротивление r, если известно, что в каждом из этих

случаев мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова и равна Р =

2,54 Вт.

Задача 10. В проводнике за время Δt = 10 с при равномерном возрастании

тока от I₁ = 10 А до I₂ = 25 А выделилась теплота Q = 5 кДж. Найтисопротивление R проводника.

Задача II. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом

направлении токи I₁ = 10 А и I₂ = 25 А. Расстояние между проводами d =

10 см. Определить напряженность магнитного поля в точке, удаленной от

первого проводника на r₁ = 15 см и от второго на г₂ = 6 см. Решение

пояснить рисунком.

75

Задача 12. В однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположено проволочное полукольцо длиной 20 см, по которому течет ток силой 1 А. Найти силу, действующую на полукольцо.

Задача 13. Квадратная проволочная рама расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По раме и проводу текут одинаковые токи силой I = 200 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

Задача 14. По прямому горизонтально расположенному проводу проходит ток I₁ = 5 А. Под ним находится второй, параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1 А. Расстояние между проводами d = 1 см. Какова должна быть площадь поперечного сечения второго провода, чтобы он находился в состоянии равновесия не­закрепленным?

Задача 15. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл под углом φ = 30 к полю расположена медная квадратная рамка со стороной а = 0,5м. Диаметр провода d = 0,2 мм. Рамку повернули перпендикулярно полю. Какое количество электричества q индуцировалось в рамке?

Задача 16. Материальная точка массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид X = 0,2 sin 8πt (длина в сантиметрах, время в секундах). Найти возвращающую силу F в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию Е точки.

Вариант 13

Задача 1. Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течет ток I= 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F = 10*10^-3 Н.

Задача 2. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r = 53*10^-9 м. Вычислить магнитный момент р_m кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля В = 0,1 Тл.

Задача 3. В однородном магнитном поле В = 0,1 Тл равномерно с частотой v = 10 с^-1 вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь S рамки равна 150 см². Определить мгновенное, значение ε_инд, соответствующее углу поворота рамки 30°.

Задача 4. По обмотке соленоида с индуктивностью L = 0,2 Гн течет ток I = 10 А. Найти энергию магнитного поля соленоида.

Задача 5. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение равно 5 см, скорость V = 20 см/с и ускорение а= 80

76

Задача 12. В однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположено проволочное полукольцо длиной 20 см, по которому течет ток силой 1 А. Найти силу, действующую на полукольцо.

Задача 13. Квадратная проволочная рама расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По раме и проводу текут одинаковые токи силой I = 200 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

Задача 14. По прямому горизонтально расположенному проводу проходит ток I₁ = 5 А. Под ним находится второй, параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1 А. Расстояние между проводами d = 1 см. Какова должна быть площадь поперечного сечения второго провода, чтобы он находился в состоянии равновесия не­закрепленным?

Задача 15. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл под углом φ = 30 к полю расположена медная квадратная рамка со стороной а = 0,5м. Диаметр провода d = 0,2 мм. Рамку повернули перпендикулярно полю. Какое количество электричества q индуцировалось в рамке?

Задача 16. Материальная точка массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид X = 0,2 sin 8πt (длина в сантиметрах, время в секундах). Найти возвращающую силу F в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию Е точки.

Вариант 13

Задача 1. Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течет ток I= 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F = 10*10^-3 Н.

Задача 2. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r = 53*10^-9 м. Вычислить магнитный момент р_m кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля В = 0,1 Тл.

Задача 3. В однородном магнитном поле В = 0,1 Тл равномерно с частотой v = 10 с^-1 вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь S рамки равна 150 см². Определить мгновенное, значение ε_инд, соответствующее углу поворота рамки 30°.

Задача 4. По обмотке соленоида с индуктивностью L = 0,2 Гн течет ток I = 10 А. Найти энергию магнитного поля соленоида.

Задача 5. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение равно 5 см, скорость V = 20 см/с и ускорение а= 80

76

колебания Ф.