4.2. Электромагнетизам. Колебания и волны Вариант 1

Задача 1. По прямому бесконечно длинному проводу течет ток I₁= 3,14 А; Круговой виток с током I₂ = 3 А расположен в параллельной плоскости таким образом, что перпендикуляр, опущенный из центра кругового витка о током является и нормалью к плоскости витка. Радиус витка r = 30 см, расстояние от центра витка до прямого проводника d = 20 см. Найти магнитную индукцию В в центре витка.

Задача 2. Протон влетает со скоростью V= 10³ м/с в однородное магнитное поле так, что вектор скорости V направлен под углом = 60° к линиям магнитной индукции. Определить радиус и шаг спиральной линии, по которой будет двигаться протон, если В = 10 ^-3 Тл.

Задача 3. В. однородном магнитном поле с индукцией В = 4 Тл находится круговой виток радиусом r = 5 см, с током I = 1 А. Плоскость витка перпендикулярна вектору магнитной индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток на 90° вокруг оси, совпадающей с его диаметром?

Задача 4. Какой должна быть сила тока в обмотке соленоида с индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия поля была равной 1 Дж?

Задача 5. Материальная точка массой 10 г колеблется по закону x = 0,05sin(0,6t + 0,8). Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

Задача 6. Два одинаково направленных колебания с равными частотами имеют амплитуды 20 и 50 см. Второе колебание опережает первое по фазе на 30°. Определить амплитуду и начальную фазу суммарного колебания, полученного от сложения этих колебаний, если начальная фаза первого колебания равна нулю.

Задача 7. Определить разность фаз двух точек, отстоящих друг от друга на расстоянии 20 см, если волна распространяется со скоростью 2,4 м/с при частоте = 3 Гц.

Задача 8. Емкость переменного конденсатора контура приемника изменяется в пределах от С₁ до С₂ = 9C₁. Определить диапазон волн, если емкости конденсатора C₁ соответствует длина волны, равная 3 м.

Задача 9. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I= 100 А. Вычислить магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на а = 10 см.

Задача 10. Прямой провод длиной / = 10 см, по которому течет ток I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F= 10 мН.

Задача 11. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией В = 15 мТл, если скорость протона

равна 2 Мм/с.

Задача 12. Определить силу Лоренца F, действующую на электрон, влетевший со скоростью = 4 Мм/с в однородное магнитное поле под углом =30° к линиям индукции. Магнитная индукция В поля равна 0,2 Тл.

Задача 13. Короткая катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл с угловой скоростью = 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол 60° линиями индукции поля. Площадь S катушки равна 100 см².

Задача 14. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн, электроемкость С = 0,04 мкФ и максимальное напряжение U_max на зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока I_max в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.

Задача 15. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в п= 2 раза. Логарифмический декремент колебаний = 0,01.

Задача 16. Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на = 10 см, равна /3. Частота колебаний равна 25 Гц.