Вариант 12

Задача I. Мяч падает на плоскую поверхность с высоты 20 м и вновь подпрыгивает на высоту 5 м. Чему равна скорость мяча в момент падения на площадку? Сколько времени проходит от начала падения мяча до момента достижения им точки наивысшего подъёма? Какова скорость мяча в момент отрыва от площадки?

Задача 2. Зависимость пройденного телом от времени выражается уравнением S = at⁴ - bt². Найти экстремальное значение скорости тела. Построить график зависимости скорости от времени за первые 5 с движения, если а = 0,25 м/с⁴, b = 9 м/с².

Задача 3. Найти величину углового ускорения лопатки турбины, расположенной на расстоянии 1000 см от оси вращения, через 15 с после пуска турбины, если зависимость линейной скорости лопатки от времени выражена уравнением V= at + bt², где а = 2 м/с², b = 0,8 м/с³.

Задача 4. Люстра массой 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой 5 м. Какова высота, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась, если известно, что разрыв наступает при силе натяжения 2 кН?

Задача 5. Трактор массой 8 т проходит по мосту со скоростью 36 км/ч. Какова сила давления трактора на середину моста, если мост выпуклый и имеет радиус кривизны 200 м?

Задача 6. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на лёгком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10°.

Задача 7. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции I маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость = 9 рад/с.

Задача 8. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью , будет вращаться эта платформа, если по её краю пройдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью V=1,8 м/с относительно платформы?

Задача 9. Метеорологический шар с водородом перед запуском имеет объём 0,04 м³. Определить объём шара на высоте 3000 м над местом запуска. Среднюю температуру воздуха по высоте считать равной 7 °С.

Задача 10. Чему равны при нормальных условиях коэффициенты диффузии и внутреннего трения азота, если эффективный диаметр молекулы азота = 3,1 • 10^-10 м?

Задача 11. Азот, адиабатически расширяясь, совершает работу, равную 480 кДж. Определить конечную температуру газа, если до расширения он имел

температуру Т₁ = 362 К. Масса азота m = 12 кг. Теплоемкость считать постоянной.

Задача 12. Определить КПД цикла Карно, если температура нагревателя и холодильника соответственно равны 200 °С и 11 °С. На сколько нужно повысить температуру источника, чтобы КПД цикла повысился вдвое?

Задача 13. К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой m = 50мг и зарядом Q = 0,6 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик F = 0,7 мН. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

Задача 14. Электрон, обладавший кинетической энергией Т = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8В?

Задача 15. ЭДС батареи = 12В. При силе тока I = 4 А КПД батареи . Определить внутреннее сопротивление r батареи.

Задача 16. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то через t₁ = 15 мин закипает вода, если вторая, то вода закипает через t₂ = 30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно?