Часть 2. Вариант №…
Работу выполнил
Студент(ка) гр.З.13.___
___________________
___________________
___________________
Проверил:
___________________
___________________
___________________
Великий Новгород
20__ г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Дифференциальные уравнения высших порядков 3
1.1. Основные понятия 3
1.2. Уравнения, допускающие понижение порядка 2
1.3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 5
1.4. Линейные однородные ДУ второго порядка 6
1.5. Линейные однородные ДУ n-го порядка 1
1.6. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами 12
1.7. Интегрирование ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами 15
2. ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ (ЛНДУ) 16
2.1. Структура общего решения ЛНДУ второго порядка 16
2.2. Метод вариации произвольных постоянных 17
2.3. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными
коэффициентами и правой частью специального вида 19
2.4. Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n > 2) с постоянными
коэффициентами и правой частью специального вида 22
3. Системы дифференциальных уравнений 24
3.1. Основные понятия 24
3.2. Интегрирование нормальных систем 26
3.3. Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами 28
4. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 35
4.1. Основные понятия 35
4.2. Ряд геометрической прогрессии 37
4.3. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд 38
5. ДОСТАТОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ
ЗНАКОПОСТОЯННЫХ РЯДОВ 40
5.1. Признаки сравнения рядов 40
5.2. Признак Даламбера 42
5.3. Радикальный признак Коши 43
5.4. Интегральный признак Коши. Обобщённый гармонический ряд. 44
6. ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ И ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ РЯДЫ 46
6.1. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница 46
6.2. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов 47
6.3. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов.
Свойства абсолютно сходящихся рядов 48
7. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 50
7.1. Функциональные ряды. Основные понятия 50
7.2. Сходимость степенных рядов. Теорема Н.Абеля 51
7.3. Интервал и радиус сходимости степенного ряда 52
7.4. Свойства степенных рядов 54
8. РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 55
8.1. Ряды Тейлора и Маклорена 55
8.2. Разложение некоторых элементарных функций
в ряд Тейлора (Маклорена) 57
9. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ 62
9.1. Приближённые вычисления значений функции 62
9.2. Приближенное вычисление определенных интегралов 64
9.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений 65
10. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 69
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ РАБОТ 72
Редактор Иванова В.М.
Подписано к печати 27.01.14 Объем 4,8 п.л.
Тираж 30 экз. Формат 60х84 1/16
Новгород РИО НФСПбГУЭФ
173000, г.В.Новгород, ул.Б.Московская, 8/7