5. Классическая логика высказываний: отношения между формулами.

1. Основные отношения

1. Формулы некот. множества формул Г находятся в отношении совместимости по истинности, е.т.е хотя бы в одной строке их совместной таблицы они принимают значение истинности (1).

2. Формулы некот. множества формул Г находятся в отношении совместимости по ложности, е.т.е хотя бы в одной строке их совместной таблицы они принимают значение ложь (0).

3. Из множества формул Г логически следует формула В (Г |= В), е.т.е в их совместной таблице не найдётся такой строки, в которой все формулы из Г одновременно принимают значение 1, а формула В принимает значение 0.

2. Вспомогательные отношения

1. Ф. А и В находятся в отношении контрарности, е.т.е они совместимы по 0, но не совместимы по 1.

2. Ф. А и В находятся в отношении субконтрарности, е.т.е они совместимы по 1, но не совместимы по 0.

3. Ф. А и В находятся в отношении контрадикторности, е.т.е они не совместимы ни по 1, ни по 0.

4. Ф. В находится в отношении подчинения ф. А,е.т.е из ф. А логически следует ф. В, но не наоборот.

5. Ф. А и В находятся в отношении эквивалентности, е.т.е они логически следуют друг из друга.

6. Ф. А и В находятся в отношении независимости, е.т.е. они совметимы по 1 и 0, и не следуют друг из друга.

6. Основные способы правильных умозаключений клв.

Схемы правильных рассуждений

Прямое умозаключение

Непрямое умозаключение

1. Условно-категорические умозаключения

1. Modus-ponens (утверждающий способ рассуждения)

2. Modus tollens (отрицающий способ рассуждения)

2. Разделительно-категорические умозаключения

1. Modus tollendo ponens (отрицающе-утверждающий)

2. Modus ponendo tollens (утверждающе-отрицающий)

3. Условно-разделительные

7. Общие сведения о силлогистике и ее язык (алфавит, определение формулы, определение логического следования).

Силлогистика – (от греч. «вычисление») это логич. теория, которая изучает простые категорические атрибутивные высказывания (ПКАВ) и отношения между ними. Смормирована Аристотелем в IVв. до н.э.

Состав ПКАВ:

1. Количественное слово

2. П еременные

S – субъект (логическое подлежащее) – то, о чём идёт речь в высказывании

P – предикат (логическое сказуемое) – то, что говорится о субъекте.

3. Связка

• «есть», «является», «суть»

• «–» (тире)

• Может ничего не стоять, но связка подразумевается.

Виды ПКАВ

1. П о количеству

Единичные – S указывает только на один объект	Множественные – S указывается более чем на один объект
	Частные – начинаются с одного из следующих количеств. слов: Некоторый Существует Есть	Общие – начинаются с одного из следующих количеств. слов: Все Всякий Каждый Любой Ни один

2. П о качеству

Утвердительные – перед связкой не стоит «не»

Отрицательные – перед связкой стоит «не»

(a) – общеутвердительный (e) – общеотрицательный (i) – частноутвердительный (o) – частноотрицательный Единоличноутвердительный Единоличноотрицательный

Все S являются P Все S не являются P Некоторые S являются P Некоторые S не являются P a является P a не являюется P

Язык силлогистики

1. Алфавит

1. S, P, M, S₁, P₁…

3. a, e, i, o – логические const

4. (,) – технические символы

2. Определение силлогистической формулы (СФ)

1. Если α и β – термины, то α a β, α i β, α e β, α o β – это СФ.

2. Если А – СФ, то А – СФ.

3. Если А и В – СФ, то А В, А В, А В – СФ.

4. Ничто иное не является СФ.

Понятие логического следования

Из посылок А₁,А₂... А_n логически следует заключение В (А₁,А₂... А_n|=В), е.т.е каждая модельная схема, на окторой одновременнно истинны все посылки А₁,А₂... А_n, делает истинной также и В.

• Будем называть В общезначимой формулой силлогистики (законом силлогистики) и писать |=В, е.т.е В является истинной на любой модельной схеме.