Глава 5. Основы логики

Употребляйте с пользой время.

Учиться надо по системе.

Сперва хочу вам в долг вменить

На курсы логики ходить.

Ваш ум, не тронутый доныне,

На них приучат к дисциплине,

Чтоб взял он направленья ось,

Не разбредаясь вкривь и вкось.

Что вы привыкли делать дома

Единым махом наугад,

Как люди пьют или едят,

Вам расчленят на три приема

И на субъект и предикат.

В мозгах как и в мануфактуре,

Есть ниточки и узелки.

Посылка не по той фигуре

Грозит запутать челноки.

И.В. Гете "Фауст"

Рис. 5.1. Джордж Буль (файл Рисунки/ Глава5/Буль.jpeg)

5.1. Немного истории

Логика - наука о мышлении, точнее о закономерностях в связях и развитии мыслей. Первое упоминание логики встречается в китайской «Книге перемен» (VIII в до н.э.). В Древней Греции логика возникла в VI веке до н.э., немного позже - в Индии. Изначально она служила юриспруденции и ораторскому искусству. Огромным стимулом развития логики как науки стали запросы математики, требовавшие строгих доказательств. В Древней Греции логику разрабатывали Парменид (VI веке до н.э.), Демокрит, Сократ, Платон (V в до н.э.) и Аристотель (IV в до н.э.). Аристотель, внук легендарного врача Асклепия, родился в г. Стагира (второе имя – Стагирит) в 384 г. до н.э. Обучался в академии Платона, был дружен с царем Филиппом, обучал логике его сына Александра Македонского. Впервые ввел в логику законы и правила, основал силлогистику.

Принципы современной математической логики предвосхитил в своей работе «Об искусстве комбинаторики» (1666) великий немецкий философ, математик, физик и языковед Готфрид Вильгельм Лейбниц (646-1716). Большой вклад в развитие математической логики внес великий русский и швейцарский ученый Леонард Эйлер (1707-1783).

Однако основоположником математической логики считается Джордж Буль (1815-1864), английский математик, отец всемирно известной писательницы Этель Лилиан Войнич.

Джордж Буль родился 2 ноября 1815 в Линкольне (Англия) в семье мелкого торговца. Из-за тяжелого материального положения родителей Джордж смог окончить только начальную школу для детей-бедняков, в других учебных заведениях он не учился. Не связанный традицией, он пошел в науке собственным путем. Самостоятельно освоил латынь, древнегреческий, немецкий и французский языки, изучил философские трактаты. С ранних лет искал работу, оставляющую возможности для самообразования. В возрасте 16 лет стал помощником учителя частной школы в Донкастере. В 1835 году после многих неудачных попыток открыл маленькую начальную школу, в которой сам преподавал. Школьные учебники по математике шокировали Буля своей нестрогостью и нелогичностью, поэтому в свободное время он читал математические журналы, труды И.Ньютона, П.Лапласа и Ж.-Л.Лагранжа, вел самостоятельные алгебраические исследования. Результаты своих исследований Буль сообщал в письмах профессорам математики (Д.Грегори, А. де Моргану) знаменитого Кембриджского университета и вскоре получил известность как оригинально мыслящий математик. В 1839 г. Буль написал первую научную работу «Исследования по теории аналитических преобразований» («Researches on the Theory of Analytical Transformations»), которая была опубликована «Кембриджским математическим журналом» («Cambridge Mathematical Journal»). В 1844 г. появилась его первая работа, где высказывалась идея объединения алгебры и логики, а в 1847 вышла в свет статья «Математический анализ логики» («The Mathematical Analysis of Logic»), которая положила начало созданию «алгебры высказываний», получившей впоследствии название булевой алгебры. Благодаря этой публикации Буль в 1849 г. был назначен профессором математики Куинз-колледжа (Корк, Ирландия), где преподавал до конца жизни. Здесь он получил возможность не только обеспечить старость родителей, но и спокойно заниматься наукой. Здесь же он женился на дочери профессора греческого языка Мери Эверест, которая много помогала ему в работе и оставила после его смерти интересные воспоминания о своем муже; Мери Эверест стала матерью четырех дочерей Буля, одна из которых, Этель Лилиан Буль, в замужестве Войнич, - автор популярного в нашей стране романа «Овод». В 1857 г. Буль был избран членом Лондонского королевского общества. Умер Буль в Баллинтемпле (графство Корк, Ирландия) 8 декабря 1864 г..