Тема 2. Дифференциальные уравнения равновесия. Силы давления.
Цель занятия: Овладение методами решения задач с использованием основного уравнения гидростатики. Определение сил давления на плоские и криволинейные стенки.
Указания к решению задач.
При решении задач на определение давления в различных точках покоящейся жидкости следует использовать основное уравнение гидростатики.
Определяя силы давления на плоские и криволинейные стенки, следует помнить, что сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления в центре тяжести площади стенки на площадь стенки. Точку приложения этой силы называют центром давления.
Сила давления жидкости на криволинейную стенку, симметричную относительно вертикальной плоскости это результирующая сила горизонтальной и вертикальной составляющих.
Горизонтальная составляющая равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию данной стенки.
Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме, заключенном между данной стенкой, свободной поверхностью и вертикальной проецирующей поверхностью, проведенной по контуру стенки.
Рассматривая вопросы относительного покоя жидкости необходимо учитывать действие массовых сил – силы тяжести и силы инерции и использовать при решении задач уравнение поверхностей уровня.
Контрольные вопросы.
1. Можно ли
сформулировать основное уравнение
гидростатики так: давление в точке
покоящейся жидкости равно давлению на
ее поверхности, плюс вес столба жидкости
с основанием, равным единице, и высотой,
равной глубине погружения точки? 2.
Объясните физический смысл основного
уравнения гидростатики. 3. Получите
уравнение поверхности уровня. Можно ли
свободную поверхность жидкости считать
поверхностью уровня? 4. Определите вид
поверхности уровня для случая, когда
сосуд с жидкостью движется горизонтально
с ускорением
.
5. Определите вид поверхности уровня
для случая, когда сосуд с жидкостью
вращается вокруг вертикальной оси с
угловой скоростью
.
6. Запишите уравнение для определения
силы гидростатического давления на
плоскую вертикальную или наклонную
стенку. Какой геометрический смысл
имеет это уравнение? 7. Почему центр
давления на плоскую вертикальную или
наклонную стенку лежит ниже центра
тяжести? Когда они совпадают? 8. Что такое
гидростатический парадокс? 9. Определите
силу гидростатического давления на
участок вертикальной прямоугольной
стенки шириной
.
Запишите уравнение для определения
силы гидростатического давления на
криволинейную стенку, симметричную
относительно вертикальной плоскости.
10. Объясните принцип построения объема
тела давления. Какой объем тела давления
называют «действительным», а какой –
«фиктивным»? 11. Постройте тела давления
для о
пределения
вертикальной силы давления на криволинейные
поверхности.
12. Решите задачи:
1. Определить
давление на плоское дно вертикального
сосуда, если высота столба жидкости
равна
,
избыточное давление газа на поверхности
жидкости составляет
.
Плотность жидкости, находящейся в
сосуде, равна
.
2
.
Определить величину избыточного
гидростатического давления
в точке
под поршнем и
в точке
воды на глубине
от поршня, если на поршень диаметром
производится давление силой
.
3. Цилиндрический
сосуд диаметром
и высотою
наполнен до половины водой. С каким
предельным числом оборотов
можно вращать этот сосуд около его
геометрической вертикальной оси, чтобы
из него не выливалась вода?
Литература:
Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу /под редакцией Б.Б. Некрасова/ – М.: Высшая школа, 1989. - 192 с. – стр. 8 – 29;…
Метревелли В.Н. Сборник задач по курсу гидравлика с решениями. – М.: Высшая школа, 2008. – 192 с.