Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления
Число 6510 = ?2 = ?8 = ?16
в
двоичную
65|_2_
64|32 |_2_
1 32
|16 |
2 _
0 16 | 8|_2_
0 _ 8|
4 |_2_
0 4 | 2|_2
0 2| 1
0
6510 = 10000012
в восьмеричную
_65|8_
64| 8 |_8
1 8|
1
0
6510=1018
шестнадцатеричную
_65 |16
64 |
4
1
6510=4116
Перевести число 0,2510 в двоичную и восьмеричную системы счисления
В двоичную в восьмеричную
0
,
25 * 2 = 0, 5 0 0,25*8=2,00 2
0,5 * 2 = 1, 00 1
0, 2510 = 0,012 0,2510=0,28
Полезно знать!
-
10-ая
2-ая
8-ая
16-ая
10-ая
2-ая
8-ая
16-ая
8
1000
10
8
12
1100
14
С
9
1001
11
9
13
1101
15
D
10
1010
12
А
14
1110
16
E
11
1011
13
В
15
1111
17
F
Двоичная арифметика
Правила арифметики
0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 – 0 = 0 1 – 1 = 0 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0
1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 1 – 0 = 0 10 – 1 = 1 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1
Например:
а) 10, 012 + 1, 112 = 100, 002
б) 1012 - 10, 12 = 10, 12
в) 101012
* 1012
101012
101012__
11010012
г) 11002|_1002
100 | 112
100
100
0
Перевод чисел из одной позиционной системы в другую
При переводе чисел из p-ичной системы в десятичную число надо представить в виде суммы произведений представляющих его цифр на соответствующие степени основания системы p.
Например:
1110, 012 = 1 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 22 =
= 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0, 25 = 15, 2510
При переводе чисел из десятичной системы в p-ичную надо разложить десятичное число на слагаемые, содержащие степени числа p.
Перевод целого десятичного числа производится путем последовательного деления числа на основание p с выделением остатков от деления до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Выписывая остатки от деления, справа налево, получаем p-ичную запись десятичного числа.
Перевод правильной десятичной дроби производится путём последовательного умножения на основание системы с выделением целой части произведений до тех пор, пока в дробной части не получится 0 или выделится период. Выписывая целые части слева направо, получаем p-ичную запись дроби. Если число смешанное, то обе операции выполняются отдельно, и затем оба результата записываются вместе через запятую.
Например:
a) переведём число 123,1875 в восьмеричную систему счисления. В скобках указан остаток от деления.
123 : 8 = 15 (3) 0, 1875 * 8 = 1, 5
15 : 8 = 1 (7) 1, 5 * 8 = 4, 0
1 : 8 = 0 (1) 0, 1875 = 148
123 = 1738 123, 1875 = 173, 148
б) переведём число 113 в шестнадцатеричную систему счисления.
113 : 16 = 7 (8)
7 : 16 = 0 (7)
113 = 788
Содержание отчета
Отчет должен содержать тему занятия, ответы на контрольные вопросы, вывод по работе, описание выполнения индивидуальных заданий.