Практическое занятие № 11

Математические задачи. Решение уравнений и систем уравнений.

Цель занятия:

1. Изучить надстройки Excel «Подбор параметра», «Поиск решения».

2. Научиться применять электронные таблицы для решения уравнений, систем уравнений.

Задание

1. Чеканова Н. Н. Информатика и ИКТ: Учебное пособие. Изучить методические рекомендации по проведению практической работы. ─ с. 63 – 68.

2. Подготовить отчетный лист.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Работа в лаборатории

1. Запустите приложение Excel.

2. Познакомьтесь с надстройками Excel «Подбор параметра», «Поиск решения».

3. Выполните задания 1, 2, 3.

4. Сделайте вывод по работе.

5. Подготовьте отчет.

Пояснения к работе

Excel включает большое число надстроек – откомпилированных программ, добавляющих табличному процессору новые функциональные возможности. К таким надстройкам относятся «Подбор параметра», «Поиск решения».

«Подбор параметра» помогает находить в общем случае приближенные решения уравнений вида f(x) = 0. Решим простое уравнение:

f(x) = x² - 5x + 6 = 0

Для решения этого уравнения подготовим рабочий лист. Ячейка B4 будет содержать значение неизвестной x, а ячейка B5 – значение функции f(x). Для этого в B5 поместим формулу = B4* B4 - 5* B4+6, как показано на рис. 1

Рис. 1. Подготовка к решению уравнения

Выберем команду. Сервис/Подбор параметра. Excel отобразит диалоговое окно Подбор параметра, приведенное на рисунке 2.В этом окне заполним все три окна в соответствии с результатом, который мы хотим получить. В поле Установить в ячейке введем адрес формулы (B5), результаты которой будут подобраны. В поле Значение введем желаемый результат вычисления формулы (0). Наконец, используя поле Изменяя значения ячейки, определим адрес ячейки, которая содержит значение, которое нужно изменить.

Рис. 2. Заполнение окна Подбор параметра

После щелчка кнопкой Ok Excel выполнит необходимые вычисления и выведет диалоговое окно Результат подбора параметра.

Рис. 3. Результат Подбора параметра

Ячейка B4 будет содержать найденный корень уравнения.

Примечание. В нашем случае уравнение имеет два корня x₁ =2 и x₂ = 3. Excel всегда дает только один корень в зависимости от начального значения изменяемой ячейки.

Примечание. Решение уравнений можно выполнить, представив функцию в табличном виде. Построив график функции на некотором отрезке с заданным шагом изменения аргумента, грубо приближенно можно определить корень уравнения. Затем, используя метод Подбора параметра, уточнить корень уравнения.

Решение систем уравнений.

Для решения систем уравнений с несколькими неизвестными используется надстройка «Поиск решения». Пусть требуется решить систему уравнений

x² + 5y = 29

5x + y² = 31

Подготовим рабочий лист так, как показано на рис. 4. Ячейки D4 и D5 содержат формулы, выражающие левые части уравнений, ячейки E1 и E2 – значения неизвестных x и y (изменяемые ячейки).

Рис. 4. Подготовка к решению системы уравнений

Выполним команду Сервис/Поиск решения, на экране откроется диалоговое окно Поиск решения (рис.5).

Рис. 5. Поиск решения. Надстройки

Установим в поле Установить целевую ячейку адрес первой формулы D4, в поле Равной значению – число 29 (правая часть первого уравнения), а в поле Изменяя ячейки диапазон E1:E2 (рис. 6)

Рис. 6. Поиск решения

Второе уравнение мы запишем как ограниченное в поле Ограничения. Для этого нажмите кнопку Добавить в открывшемся диалоговом окне Добавить ограничения. Заполним соответствующие поля как показано на рис. 7

Рис. 7. Результат поиска решения

После нажатия кнопки ОК произойдет возврат в окно Поиск решения. Нам остается только щелкнуть по кнопке Выполнить.

Результат поиска решения показан на рис. 7. Полученные результаты можно сохранить, нажав кнопку ОК.

Чтобы решить систему из более, чем двух уравнений, надо одно из них, например первое, выбрать как целевое, т.е. адрес соответствующей формулы внести в поле Установить целевую ячейку, а остальные как ограничения.

Надстройка «Поиск решения» как и «Выбор параметра» позволяет находить только одно решение системы.

Надстройка «Поиск решения» помогает решать довольно сложные задачи на экстремумы функций нескольких переменных при наличии ограничений на эти переменные.

Содержание отчета

Отчет должен содержать ответы на контрольные вопросы, вывод по работе. Представить преподавателю компьютерное выполнение заданий.

Контрольные вопросы

1. Что такое Мастер диаграмм?

2. Что такое элементы диаграммы?

3. Какие типы диаграмм вы знаете?

4. Как вставить функцию Excel?

5. Какие категории функции применимы в Excel?

6. Что такое надстройка к программе Excel?

7. Что такое надстройка в программе Excel? Какие надстройки для решения уравнений и систем уравнений вы знаете?

8. В каких случаях применяется логические функции? Чем отличаются логические функции от всех остальных?

Литература

1. Ю. Шафрин Информационные технологии, 2 часть. ─ С. 144 – 188

2. О. В. Ефимова, В. М. Моисеева, Ю. А. Шафрин Практикум по компьютерной технологии. ─ С. 268 – 336.

3. Н. Н. Чеканова Информатика и ИКТ: Учебное пособие – с. 51 – 67

Варианты заданий

Задание 1

Н а плоскости заданы координаты точек. Определить, сколько точек попадает в заданную фигуру, рис. 1а.

Результат определения принадлежности точек и подсчет количества точек, принадлежащих заданной фигуре, представлен на рис. 2. В ячейку C4 помещена формула для определения принадлежности точек фигуре.

Рис. 2. Подсчет количества точек

Количество точек находим с помощью автосуммы.

Задание 2. Решить уравнения и системы уравнений

1. x³ – x² + 4 cos πx/2 = 0

2. x = log x + 5

3. x² + xy = 7 –y²

x + 5y² = 9 –x/3

4. 2x² + 3y = 10

-x + 6y² =4

5. 3x -4y = 3

6. x³ – sinx – 0,5 = 0

7. x² –sinx + 0,1 = 0

8. x³ + x² -12x = 0

9. x³ -19 x – 30 = 0

10. x³ – x² + 3x – 10 = 0