Рекомендована література

№ п/п	Найменування навчально-методичної літератури	Кіль-кість екз.	Вид
1	2	3	4
3.1.1	Основна література
1	Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965	5	Моногр.
2	Колмогоров А., Фомин С. Элементы теории фунций и функционального анализа.-М.: Наука, 1976	5	Підр.
3	Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс.-М.: Физматгиз, 1960	3	Підр.
3.1.2	Додаткова література
1	Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.5.-М.-Л., 1960	5	Моногр.
3.1.3	Науково-методична література видавництва СумДУ
1	Фильштинский Л.А. Элементы функциионального анализа с приложениями. Часть 1. – Сумы: СумГУ, 1998	100	Навч. посібник

Завдання до контрольної роботи, а також приклади розв’язання подібних задач для студентів заочної форми навчання зі спеціальності „Інформатика”.

1 Вирішити методом послідовних наближень інтегральне рівняння Фредгольма другого роду (з точністю 10%):

1.1 .

1.2 .

1.3 .

1.4 .

1.5 .

1.6 .

1.7 .

1.8 .

1.9 .

1.10 .

1.11.

1.12 .

1.13 .

1.14 .

1.15 .

1.16 .

1.17 .

1.18 .

1.19 .

1.20 .

1.21 .

1.22 .

1.23 .

1.24 .

1.25 .

1.26 .

1.27 .

1.28 .

1.29 .

1.30 .

1.31 .

1.32 .

1.33 .

2 Вирішити методом послідовних наближень інтегральне рівняння Вольтерра другого роду з точністю 10% (там, де не вказано окремо, інтервал ізоляції кореня ):

2.1 .

2.2 .

2.3 .

2.4 .

2.5 .

2.6 .

2.7 .

2.8 .

2.9 .

2.10 .

2.11 .

2.12 .

2.13 .

2.14 .

2.15 .

2.16 .

2.17 .

2.18 .

2.19 .

2.20 .

2.21 .

2.22 .

2.23 .

2.24 .

2.25 .

2.26 .

2.27 .

2.28 .

2.29 .

2.30 .

2.31 .

2.32 .

2.33 .

Приклад 1

Розв’язати з точністю до 10% інтегральне рівняння Фредгольма 2-го роду методом послідовних наближень:

.

Перевіримо, чи є інтегральний оператор стискуючим, тобто, чи виконується умова:

,

де ; ; .

Знаходимо .

,

.

Таким чином, є критичною точкою і .

На границі області

.

,

.

,

,

– при немає критичних точок.

.

Таким чином, . Маємо: .

Ми можемо застосувати метод послідовних наближень.

Нехай , звідки

.

.

Для обчислювання необхідної кількості ітерацій, які потрібно зробити щоб досягти завдану точність обчислень, скористаємося формулою:

де гіпотетичний точний розв’язок,

наближення,

Маємо:

При маємо:

Тобто буде наближеним розв’язком вихідного інтегрального рівняння Фредгольма з точністю 0,1.

Знайдемо :

Відповідь: