Определение нагpузок и усилий:

-Расчетная равномерно распределенная нагрузка от собственного веса выступающего ребра балки и части перекрытия расположенного над балкой с шириной

в=150мм.

h_f =130мм.

Q_gв = (h- h_f) ·в·ρ·γ_f ·γ_n + g·в·γ_n

q_gв = (0,35-0,13) ·0,15·25·1,1·1+3,854·0,15·1=1,48 кН/м;

принято ρ =25кН/м³- плотность железобетона.

-Временная нагpузка, расположенная над балкой:

q_vв = υ·в= 7,08·0,15=1,062кН/м.

-Полная равномерно распределенная нагрузка над балкой:

q_в= q_gв+ q_vв = 1,48+1,062=2,542 кН/м.

-Расчетная суммарная нагрузка, действующая на балку по треугольной схеме загружения:

q=(g+υ)·γ_n = (3,854+7,08)·1= 10,934 кН/м².

Изгибающий момент в свободно опертой балке по треугольной схеме

=(q ·( )³ )/12=(10,934·4,52³)/12=84,14 кН·м.

М_o1 =(q ·( )³ )/12=(10,934·4,19³)/12=67,02 кН·м

Определение изгибающих моментов:

- в первом пролете и на первой промежуточной опоре:

М׳₁=0,7·М_o1+(q_в·l²₁)/11=0,7·84,14+(2,542·4,52²)/11=63,62 кН·м;

- в среднем пролете и на средних опорах:

М₁= 0,5·М_o1 +(q_в·l²₁)/16=0,5·67,02+(2,542·4,19²)/16=36,3 кН·м.

- отрицательный момент в среднем пролете балки:

М₁¯=0,4·М₁=14,52кН·м.

Подбор арматуры балки

Уточняем рабочую высоту балки с учетом действующего изгибающего момента из условия оптимального армирования при ξ = 0,35, тогда

α_m= ξ·(1-0,5·ξ)=0,35·(1-0,5·0,35)= 0,289.

Требуемая рабочая высота балки

h_o=

h= h_o+а пpи а =30мм.

h=376,56+30=406,56мм. Принимаем h=400мм (кратно 50 мм).

Рабочая высота

h_o=400-30=370мм.

Ширина балки, кратно 50 мм:

в=(0,4 0,5)·h= 200 мм

Сечение балки тавровое

-Проверяем условие:

в ׳_f =min

-Принимаем расчетную ширину полки:

в ׳_f =1597мм.

Определяем, где проходит нижняя граница сжатой зоны

Момент ,воспринимаемой полкой:

М_f =R_в·в׳_f · h_f · (h_o-0,5· h_f)= 0,9·11,5·1597·130·(370-0,5·130)= 655,37·10⁶ Н·мм.

М_f =655,37кН·м > М׳₁ = 63,62 кН·м.

Cжатая зона проходит в пределах полки х < h_f

Подбор арматуры балки

Для подбора арматуры на действие пролетных моментов (когда сжатая зона находится в полке) принимаем расчетную ширину в׳_f=1597 мм.

При подборе арматуры на действие опорного и отрицательного момента

(когда сжатая зона находится в ребре) принимаем ширину сечения в=200мм.

Крайний пролет:

α_m= .

-Относительная высота сжатой зоны:

ξ = .

-Граничная относительная высота сжатой зоны:

ξ_R =

_s,el= =0,00135

_в,ult=0,0035

Т.к. ξ =0,028< ξ_R =0,58 => армирование одиночное.

-Находим относительное плечо внутренней пары сил:

ζ= 1- 0,5· ξ = 1-0,5·0,028=0,986

-Требуемое сечение арматуры:

.

По сортаменту подбираем арматуру:

612 А300 А=679 мм².

Первая промежуточная опора

а´ =40мм, в =200мм.

H_o=h - а´ =400-40=360мм.

Α_m= .

-Относительная высота сжатой зоны:

ξ = .

ξ =0,275< ξ_R =0,58 =>Армирование одиночное.

-Находим относительное плечо внутренней пары сил:

ζ= 1- 0,5· ξ = 1-0,5·0,275=0,862.

-Требуемая площадь арматуры:

.

По сортаменту подбираем арматуру:

416А300 А_s=804мм²

средний пролет:

а =35мм, в ׳_f =1597 мм.

H_o=h - а =400-35=365 мм.

Α_m= .

-Находим относительное плечо внутренней пары сил:

ζ= 0,5· (1+ ) = .

- Требуемая площадь арматуры:

.

По сортаменту подбираем арматуру:

218 А300 А_s=509мм².

Средняя опора:

а´ =40мм, в =200мм.

H_o=h - а´ =400-40=360мм.

Α_m= .

-Относительная высота сжатой зоны:

ξ = .

ζ =0,145 < ξ_R =0,58 =>Армирование одиночное.

-Находим относительное плечо внутренней пары сил:

ζ= 1- 0,5· ξ = 1-0,5·0,145=0,927.

-Требуемая площадь арматуры:

.

По сортаменту подбираем арматуру:

218 А300 А_s=509мм²

Средний пролет на отрицательный момент:

а´´ =50мм, в =200мм.

H_o=h - а´´ =400-50=350мм.

Α_m= .

-Находим вспомогательный коэффициент:

ζ= 0,5· (1+ ) = .

- Требуемая площадь арматуры:

.

По сортаменту подбираем арматуру:

212 А300 А_s=226мм².