3.1. Корреляционно-регрессионный анализ между объемом добычи меди и экспортом медис 1998 по 2010 года.

Нам даны два столбика значений - по добыче меди и экспорту за границу с 1998 по 2010 гг. Наша задача:

- определить форму связи между этими признаками;

- найти уравнение регрессии, т. е. теоретическое уравнение зависимости экспорта меди за границу от общей добычи меди;

- измерить тесноту связи между этими признаками.

Год	Добыча меди, т.	Экспорт меди, т.
1998	394	334
1999	411	374
2000	413	397
2001	421	421
2002	450	391
2003	451	356
2004	447	291
2005	452	431
2006	425	424
2007	423	420
2008	419	398
2009	402	394
2010	395	390

x = = 423,308

y = = 386,231

b = = -0,088

a = 386,231 +0,088*423,308 = 423,482

= a + bx = 423,482 - 0,088x

1. MAPE = *0,98*100% = 7,5%

MAPE< 33%, значит модель пригодна для дальнейшего исследования.

2. _x = = 20,12

3. _y = = 38,22

4. r = -0,088* = - 0,046

Коэффициент корреляции близок к нулю, значит наблюдается низкая теснота связи между объемом добычи меди и ценами на медь.

5. _e = S = = 38,182

6.  = = 0,045

 стремится к нулю, значит корреляционная связь отсутствует.

7. _r= = 0,277

8)  = = 0,0056

<= 2,6, значит коэффициент корреляции ненадёжен.

9)  = -0,088 = - 0,096

10) t_a = 423,482* = 36,785

t_b= 0,088* = 0,154

При уровне значимости =0,01 t_кр= 9,924

t_b<t_кр<t_a

Значит параметры уравнения подобраны верно, ошибки нет.

Выводы:

В рассмотренном уравнении , характеризующем зависимость экспорта от размера объемов добываемой меди, параметр b<0. Следовательно, с возрастанием объема добычи уменьшаетсяэкспорт.

Для удобства интерпретации параметра b используют коэффициент эластичности. В нашем случаеЭ= - 0,096. Это означает, что с увеличением объема меди на 1% следует ожидать уменьшения экспорта в среднем на 0,096%

Исходя из расчетов мы можем сказать, что наша модель пригодна для дальнейшего использования, так как МАРЕ = < 33%

Коэффициент корреляции r = -0,046 близок к нулю, значит наблюдается низкая теснота связи между объемом добычи меди и экспортом меди. Коэффициент корреляции ненадежен, так как <=2,6.

Мы можем быть уверены, что параметры уравнения подобраны верно, ошибки нет, так как t_b = 0,154<t_кр = 9,924<t_a= 36,785.

Многофакторный анализ.

Год	Добыча меди, т. (z)	Цена меди $ за т. (x)	Экспорт меди, т. (y)
1998	394	1650	334
1999	411	1436	374
2000	413	1825	397
2001	421	1678	421
2002	450	1515	391
2003	451	1634	356
2004	447	2450	291
2005	452	3129	431
2006	425	4689	424
2007	423	5652	420
2008	419	6948	398
2009	402	5187	394
2010	395	7558	390

В таблице приведены данные. При изучении трех переменных одну будем рассматривать как функцию (z) - показатель объема добычи меди, а две другие как аргументы - цена меди за 1т. (x) и экспорт меди за границу (y).

Для систематизации данных построим трехмерную корреляционную таблицу.

Находим средние арифметические величины:

Линейное уравнение зависимости от двух факторных переменных определяется по формуле:

Z_xy = a + bx + cy

Найдем уравнение связи Z с факторами x, y.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Коэффициент множественной корреляции Rвсегда положителен и находится в пределах от 0 до 1.

;

Следовательно, связь между величинами не очень тесная.

Исследуем парные зависимости множественной корреляции при линейной зависимости.

Получим следующие уравнения регрессии:

, где

;

;

;

где х₂- это х, х₃ - это у.

- уравнение регрессии при линейной зависимости между объемом добываемой меди и ценами на медь.

- уравнение регрессии при линейной зависимости между объемом добываемой меди и экспортом меди за границу.

Построим график функции уравнения регрессии

Исследуем парные зависимости множественной корреляции при линейной зависимости.

Получим следующие уравнения регрессии:

График 1. Линейная зависимость между объемами добытой меди и ценой на медь.

Построим график функции уравнения регрессии

График 2. Линейная зависимость между объемами добытой меди и экспортом меди.

Коэффициенты корреляции объема добываемой меди с каждым фактором оказались:

- с ценами на медь r_1.2 = -0,363;

- с экспортом r_1.3 = - 0,046.

Обнаружены следующие пропорции в изменении интересующих нас показателей:

1. С увеличением цены на медь на 1 тысячу рублей средний объем добычи будет уменьшаться на 0,003т.; в то же время существует постоянная часть среднего объема добычи меди, не изменяющаяся с изменением цены, которая выражается числом 433,773 т.

2. С увеличением экспорта меди на 1т. средний объем добычи увеличится на 810,38 т. постоянная часть среднего объема добытой меди составляет 313416,998т.

Однако в этих пропорциях отражено неявное влияние не только тех факторов, которые включены в уравнения, но и тех, которые им неявно сопутствуют.

Для выявления явного влияния всех факторов на результативный используют методы множественной корреляции.

Переходим к соотношениям между факторами, которые важно установить для получения в дальнейшем множественных связей.

где - экспорт меди за границу, x - цены на медь.

0,029*3488,538 = 285,063;

;

;

Построим график для уравнения регрессии:

График 3. Линейная зависимость величины экспорта меди и цены на медь.

Коэффициент между парой факторов 2 и 3:

;

Этот коэффициент свидетельствует о менее тесной зависимости между факторами. Составим таблицу 2:

	y	x2	x3
y	1
x2		1
x3			1

Подставляя коэффициенты корреляции между переменными x₂,x₃и yв уравнение множественной регрессии

;

с применением стандартизированного масштаба по формуле

;

уравнение имеет следующий вид:

;

где параметры находят из системы линейных уравнений:

;

В стандартизированные уравнения подставляем коэффициенты корреляции и получаем систему уравнений:

;

;

-0,046 =0,1211968 + 0,112896* + ;

1,112896* = -0,167968;

;

;

В стандартизированном виде имеем:

;

;

R Є (0;1)

Преобразуем переменные по формуле:

,

получим коэффициенты

;

;

и уравнение в натуральном масштабе:

.

Вывод:

Согласно полученному уравнению, при постоянном экспорте х₃ увеличение цен на медь на $1 влечет уменьшение добычи меди х₂ в среднем на 0,003 т.Если сопоставить эту величину в уравнении парной регрессии: с величиной аналогичного показателя в 0,003т., то станет очевидным, что резкое сокращение объемов добываемой меди не зависит от увеличения цены.

При постоянной цене меди х₂, увеличение экспорта на 1 т. влечет увеличение добычи меди х₃ в среднем на 0,079 т.Если сопоставить эту величину в уравнении парной регрессии: с величиной аналогичного показателя в 810 т., то станет очевидным, что резкое сокращение объемов добываемой меди на 1 т. вызвано закреплением цен на медь.

Эти величины меньше, чем аналогичные показатели в уравнениях парной регрессии, так как изменения учитываются в других уравнениях, и сопровождается неявным изменением; поэтому в уравнениях парной регрессии изменение добычи меди больше, чем в уравнениях множественной регрессии.

Заметим также, что каждое уравнение регрессии определяет постоянную часть средней себестоимости, не зависящую от изменения факторов, включаемых в уравнение.

Так по уравнению постоянная часть среднего объема, не изменяющаяся с увеличением цены на медь и экспорта меди, составляет 0,207 т.

Вывод: все линии регрессии несущественно различаются между собой, имеют в основе одну и ту же линию регрессии и, закономерность, выражаемая уравнением , сохраняется на протяжении тринадцати лет. Учитывая это обстоятельство, объединяют материала различных лет для совместной статистической обработки.