Относительные показатели вариации.

1. Коэффициент вариации служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние по отношению к выборочной средней, у которого коэффициент вариации больше. Коэффициент вариации- безразмерная величина, поэтому он пригоден для сравнения рассеяния вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность.

Коэффициентом вариации (V) называют выраженное в процентах отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней. Можно вычислить по формуле:

Если < 30%, то совокупность будет однородная.

Линейный коэффициент вариации:

2. Коэффициент осцилляции(коэффициент вариации по вариационному размаху):

3. Асимметрией теоретического распределения называют отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения:

, где

Асимметрия положительна, если «хвост» кривой распределения находится справа; асимметрия отрицательна, если «хвост» кривой распределения располагается слева. Практически определяют знак асимметрии по расположению кривой распределения относительно моды (точки максимума ): если «длинная часть» кривой расположена правее моды, то асимметрия положительна, если слева- отрицательна.

4. Для оценки крутости, то есть большего или меньшего подъёма кривой теоретического распределения по сравнению с нормальной кривой, пользуются характеристикой-эксцессом,которая определяется равенством:

, где

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Поэтому если эксцесс некоторого распределения отличен от нуля, то кривая этого распределения отличается от нормальной кривой: если эксцесс положительный, то кривая имеет более высокую и острую вершину, чем нормальная кривая. Если эксцесс отрицательный, то сравниваемая кривая имеет более низкую и плоскую вершину, чем нормальная кривая.

Структурные показатели вариации.

1. Мода (Мо)- наиболее часто встречаемое значение признака в исследуемой статистической совокупности. В статистике моду также используют как выборочную непараметрическую оценку математического ожидания, что будет корректно только при симметричном (нормальном) распределении.

Мода вычисляется по формуле:

где

x₀ - нижняя граница модального интервала;

h - протяженность модального интервала (шаг);

f₂ - число наблюдений (частоты) в модальном интервале;

f₁ - число наблюдений (частоты) в интервале, предшествующем модальному;

f₃- число наблюдений (частоты) в интервале, следующим за модальным.

2. Медиана (Ме) - середина ранжированной исследуемой статистической совокупности.

Медиану так же, как и моду, в статистике рассматривают как выборочную непараметрическую оценку математического ожидания, что будет корректно только при симметричном (нормальном) распределении.

В интервальном ряду медиану вычисляют как:

где

x₀ - нижняя граница медианного интервала;

h - протяженность медианного интервала (шаг);

∑f - число наблюдений (объем ) выборки;

S_med-1 - сумма накопленного числа наблюдений (частоты) в интервале, предшествующем медианному;

f_med - число наблюдений (частоты) в медианном интервале.