МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Петрозаводский государственный университет

Кольский филиал

Физико-энергетический факультет

А.А. Арыков, В.В. Дерябин

Математика Методическое пособие для студентов

заочного отделения

Часть 4

Cпециальности

140201 Высоковольтные энергетика и электротехника

140604 Электропривод и автоматика промышленных

установок и технологических комплексов

Составители:

доцент кафедры высшей математики

Арыков А.А.

старший преподаватель кафедры высшей математики

Дерябин В.В.

Одобрено на заседании кафедры высшей математики

Протокол № 1 от 7.09.2004 г.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Программа курса

Лектор А.А. Арыков

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка.

Общие понятия об уравнениях второго порядка. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Применение линейных дифференциальных уравнений к изучению колебательных явлений. Фазовые траектории и особые точки дифференциальных уравнений.

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами: основные определения и понятия. О методах решения систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Элементы вариационного исчисления.

Историческое введение, понятие функционала. Вариация и ее свойства. Вариационные задачи с неподвижными и с подвижными границами.

Уравнения математической физики.

Элементы теории функций и функционального анализа. Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и общие свойства их решений. Оператор Лапласа. Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, примеры физических процессов, описываемых этими уравнениями. Начальные и краевые условия. О методах решения уравнений эллиптического, гиперболического и параболического типов.

Рекомендуемая литература

С.А.Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова, Дифференциальные уравнения, МГТУ им. Баумана, 1999.

Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов, Дифференциальные уравнения математической физики, МГТУ им. Баумана, 1996.

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова В.М., Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1,ч.2, М., Высшая школа, 1998.

В.М.Шипачев, Задачник по высшей математике, М., Высшая школа, 1998.

В.П.Минорский, Сборник задач по высшей математике, М., Наука, 1971.

Контрольное задание

Вариант № 1

1. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию 1 при 4.

2. Найти общее решение линейного уравнения .

3. Решить уравнение .

Вариант № 2

1. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию 1/2 при /4.

2. Найти общее решение линейного уравнения .

3. Решить уравнение .

Вариант № 3

1. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию 1 при 1.

2. Найти общее решение линейного уравнения .

3. Решить уравнение .

Вариант № 4

1. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию 1 при 0.

2. Найти общее решение линейного уравнения .

3. Решить уравнение .

Вариант № 5

1. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию 1 при e.

2. Найти общее решение линейного уравнения .

3. Решить уравнение .

Вариант № 6

1. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию 1 при e.

2. Найти общее решение линейного уравнения .

3. Решить уравнение .

Вариант № 7

1. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию 1 при /2.

2. Найти общее решение линейного уравнения .

3. Решить уравнение .

Вариант № 8

1. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию 1 при /2.

2. Найти общее решение линейного уравнения .

3. Решить уравнение .

Вариант № 9

1. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию 1 при 2.

2. Найти общее решение линейного уравнения .

3. Решить уравнение .

Вариант № 10

1. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию 1 при 0.

2. Найти общее решение линейного уравнения .

3. Решить уравнение .

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Программа курса

Лектор В.В. Дерябин

Статистические оценки.

Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения, ее свойства. Статистические оценки. Типы оценок. Точечная оценка. Выборочная средняя. Выборочная дисперсия. Метод наибольшего правдоподобия. Интервальная оценка (точность, надежность, доверительный интервал). Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и при неизвестном среднем квадратичном отклонении, среднего квадратичного отклонения нормального распределения, вероятности биномиального распределения.

Проверка статистических гипотез.

Статистические гипотезы. Виды гипотез. Статистический критерий. Критическая область. Уровень значимости и мощность критерия. Критерий Пирсона.

Регрессия и корреляция между случайными величинами.

Статистическая, корреляционная зависимости, регрессия. Корреляционная таблица. Эмпирическая линия регрессии. Прямая среднеквадратической регрессии, коэффициент регрессии. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства.

Список рекомендуемой литературы:

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк., 1999.—479 с.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. Шк., 1999.—400 с.

Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М. Теория вероятностей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.— 456 с.

Горяинов В.Б., Павлов И.В., Цветкова Г.М. Математическая статистика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.—424 с.