Тема № 8.2. Корреляционно-регрессионный анализ (4 часа)
Регрессионный анализ
Корреляционный анализ
Вопрос 1. Регрессионный анализ
Изучение корреляционной связи между признаками начинается с регрессионного анализа, который решает проблему установления формы связи, вида уравнения регрессии, определения параметров уравнения регрессии.
В регрессионном анализе различают уравнения парной и множественной регрессии. Рассмотрим уравнение парной регрессии, как наиболее простой случай связи между признаками, что достаточно широко используется в статистической практике исследования социально-экономических явлений.
Наиболее часто для характеристики корреляционной связи между признаками используют следующие виды уравнений парной регрессии:
линейный:
параболический:
гиперболический:
степенной:
где - параметры уравнений регрессии, которые подлежат определению
х - значение факторного признака.
Для выбора вида
уравнения регрессии необходимо построить
график зависимости фактических данных
и по расположению точек на графике
установит визуально, к какому виду можно
отнести линию регрессии.
Параметры в уравнениях регрессии определяются методом наименьших квадратов, который предполагает решение определенной системы нормальных уравнений.
В случае линейнего вида уравнения регрессии система нормальных уравнений записывается в виде:
где п - количество единиц совокупности
Для решения данной системы, находим значения параметров по следующим формулам:
;
или
;
где
- средняя из произведения факторного
признака на результативный;
- средняя из суммы
квадратов факторного признака;
-
квадрат средней из факторного признака.
В уравнении
регрессии параметр
экономического
смысла не имеет. Параметр
называется коэффициентом
регрессии
и показывает изменение результативного
признака при изменении факторного
признака на единицу.
Для оценки влияния факторного признака на результативный может рассчитываться коэффициент эластичности в среднем для всей совокупности:
где
,
- средние величины фактических данных
соответственно по факторному и
результативному признаку в целом по
всей совокупности.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем измениться результативный признак при изменении факторного признака на 1%.
В случае использования параболического вида уравнения регрессии система нормальных уравнений имеет следующий вид:
Вопрос 2. Корреляционный анализ
После выбора вида уравнения регрессии и нахождения его параметров выполняют корреляционный анализ, в рамках которого дают оценку тесноты и значимости связи.
В понятие тесноты связи вкладывается оценка влияния факторного признака на результативный и установление адекватности теоретической зависимости между признаками по фактическим данным. Тесноту связи между признаками оценивают посредством