Вопрос 6. Индексы средних величин

На изменение среднего показателя могут оказывать воздействие два фактора:

1. изменение значений среднего показателя;

2. изменение структуры изучаемого явления, т.е. изменение доли отдельных единиц совокупности.

Влияние этих факторов оценивается посредством общих индексов средних величин. Эти индексы образуют индексную систему, которая включает в себя:

1. Индекс переменного состава показывает относительное изменение рассматриваемого среднего уровня признака в целом за счет обоих указанных факторов:

где х_1, х₀ - уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;

f_{1 ,} f₀ - частота осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах.

2. Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует изменение среднего уровня за счет изменения только индексируемой величины:

3. Индекс структурных сдвигов показывает изменение среднего уровня за счет изменений в структуре совокупности при неизменном значении признака:

Указанные индексы взаимосвязаны между собой: индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов, т.е.

Вопрос 7. Система взаимосвязанных индексов, факторный анализ

Многие статистические показатели находятся между собой в определенной связи. Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Система взаимосвязанных индексов дает возможность применять индексный метод для проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов на изменение сложного явления.

В статистике принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель может быть представлен как произведение качественного и количественного факторов, то, определяя влияние количественного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода: если же определяется влияние качественного показателя, то количественный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

Рассмотрим построение системы взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции и индекса стоимости продукции (товарооборота). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции, т.е. образуют следующую индексную систему:

Рассмотренная система представляет собой двухфакторную систему, т.е. связь результативного признака с двумя факторами. Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов. Поэтому общие индексы также могут быть разложены на три и более факторных индекса. Наиболее эффективным способом разложения общего индекса на частные является последовательно-цепной метод, суть которого заключается в следующем:

1. на первом месте в модели ставят качественный фактор;

2. при определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода;

3. при построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие - на уровне отчетного периода;

4. при построении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, а четвертый и все последующие - на уровне отчетного периода и т.д.

Предположим, что

Тогда последовательно-цепное разложение факторов будет иметь вид:

Индексные системы могут применяться и для определения в абсолютном выражении изменения сложного явления за счет влияния отдельных факторов. Такие расчеты называют разложением абсолютного прироста или сокращения по факторам.

Так, рассмотренная выше четырехфакторная система может быть представлена в абсолютных величинах образом: