Тема № 6.2. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики (2 часа)

1. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

2. Методы изучения сезонных колебаний

Вопрос 1. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

При анализе рядов динамики важно выявить общую тенденцию развития (тренд) социально-экономического явления или процесса, т.е. установить в каком направлении (рост, спад) и в какой зависимости (линейной или нелинейной) оно изменяется. Эта задача в статистике называется выравниванием рядов динамики.

Наиболее простым способом выравнивания рядов является укрупнение интервалов. Суть этого способа заключается в том, что первоначальный ряд динамики заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени, например, дневные интервалы заменяются на пятидневные или десятидневные, а месячные интервалы – квартальными и т.п.

Частным случаем данного способа является вычисление средних уровней для укрупненных интервалов.

Одним из распространенных методов выравнивания рядов динамики является их сглаживание посредством скользящей средней. Сущность данного метода заключается в том, что рассчитывается средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начи­ная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д.

Рассмотренные способы позволяют выявить тренд для его описания, но получить обобщающую статистическую оценку тренда этими подходами невозможно. Поэтому для измерения тренда используется метод аналитического выравнивания. Суть данного метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются плавными уровнями, вычисленными на основе определенной линии (прямой или кривой), выбранной в предположении, что она точнее всего отображает общую тенденцию явления.

В основе метода лежит установление функциональной зависимости уровней ряда от времени. При этом на практике чаще всего применяются математические функции такого вида:

1. линейная:

2. параболическая:

3. гиперболическая:

4. степенная:

где - параметры, которые находятся методом наименьших квадратов

- порядковый номер периода.

На основе теоретического анализа выявляется характер развития явления во времени, и на этой основе выбирается тот или другой вид аналитической функции. Практикой установлено, что принятие соответствующей аналитической функции осуществляется при следующих условиях:

1. выравнивание по уравнению прямой линии целесообразно, если цепные абсолютные приросты более или менее постоянны, т.е. уровни изменяются в арифметической прогрессии.

2. выравнивание по параболической функции необходимо выполнять в тех случаях, когда изменение уровней ряда происходит с приблизительно равным ускорением или замедлением цепных абсолютных приростов.

3. выравнивание по степенной функции целесообразно использовать тогда, когда уровни ряда выявляют тенденцию постоянства цепных темпов роста, т.е. в случае изменения уровней ряда динамики в геометрической прогрессии.

В случае линейной зависимости параметры функции находиться решением следующей системы нормальных уравнений:

Расчет параметров можно значительно упростить, если отсчет времени осуществлять с середины ряда динамики. Для того, чтобы сумма показателей времени равнялась нулю, условные обозначения нужно давать таким образом:

1. при нечетном числе уровней ряда динамики, уровень в середине ряда приравнивают к нулю, а уровни, расположенные выше него, помечают числами со знаком ''минус'' (-1,-2 и т.д.), а ниже – числами со знаком ''плюс'' (+1,+2 и т.д.)

2. при четном числе уровней ряда динамики уровни, которые лежат выше среднего значения, находящегося между двумя средними датами, помечают числами со знаком ''минус'' (-1,-3,-5 и т.д.), а ниже среднего значения – числами со знаком ''плюс'' (+1,+3,+5 и т.д.)

В обоих случаях , так что система нормальных уравнений принимает вид:

Отсюда следует. что

В практической деятельности может возникнуть необходимость интерполяции или экстраполяции рядов динамики. Самым совершенным при этом является выравнивание по определенному аналитическому уравнению.

Интерполяция – это нахождение отсутствующих промежуточных уровней ряда динамики.

Экстраполяция используется при прогнозировании социально-экономических явлений и процессов в будущем с предположением, что выявленная тенденция будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики.