Раздел 6. Ряды динамики в статистике тема № 6.1. Виды рядов динамики и методы их анализа (2 часа)

1. Классификация рядов динамики, правила их построения

2. Показатели анализа ряда динамики

Вопрос 1. Классификация рядов динамики, правила их построения

Ряд динамики - ряд расположенных в хронологической последовательности чи­словых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1. Уровни ряда — это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.

2. Время — это моменты или перио­ды, к которым относятся уровни.

В зависимости от того, что характеризует уровень ряда и какой показатель времени используется, ряды динамики классифицируются по следующим признакам:

1.По времени, отраженному в динамических рядах различают:

А) Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные да­ты (моменты времени).

Б) Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).

2. По форме представления уровней рассматриваются ряды абсолютных, относительных и средних величин.

А) Полные ряды динамики имеют место, когда даты регист­рации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики.

Б) Неполные - когда принцип равных интер­валов

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют:

не соблюдается. Это неравноотстоящие ряды динамики.

Одной из самых важных проблем построения рядов динамики является сопоставимость уровней этих рядов.

Статистические данные должны быть сопоста­вимы :

1. По территории означает, что данные по странам и регионам, границы кото­рых изменились, должны быть пересчитаны в старых преде­лах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

2. По кругу охватываемых объектов означа­ет сравнение совокупностей с равным числом элементов.

3. По времени регистрации для интер­вальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату.

4. По ценам. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элими­нировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами.

5. По методологии расчета.

В ряде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики.

Вопрос 2. Показатели анализа ряда динамики

Показатели анализа ряда динамики могут вычисляться на посто­янной и переменных базах сравнения. При этом принято назы­вать сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же ба­зисным уровнем. В качестве базисного обычно выбирается началь­ный уровень в ряду динамики. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с преды­дущим. Вычисленные таким образом показатели анализа дина­мики называются цепными.

Основными показателями анализа ряда динамики являются:

1. Абсолютный прирост (уменьшение) соответствует скорости изменения уровней и рассчитывается как разность уровней:

А) цепной: ;

Б) базисный: ;

где – уровень сравниваемого периода;

– уровень предшествующего года;

– уровень базисного периода.

Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая взаимосвязь: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:

2. Темп роста (снижения) характеризует интенсивность изменений уровней ряда и выражается относительными величинами в виде коэффициентов или в процентах:

А) цепной:

или

Б) базисный:

или

Между цепными и базисными коэффициентами роста суще­ствуют две взаимосвязи:

А) произведе­ние последовательных цепных коэффициентов роста равно базис­ному коэффициенту роста за весь период:

Б) частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

3.Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения:

А) цепной:

Б) базисный:

Темп прироста (сокращения) можно получить следующим образом:

4. Абсолютное значение одного процента прироста характеризует весомость каждого процента прироста и рассчитывается по формуле:

Для нахождения обобщающих характеристик ряда динамики рассчитываю также средние показатели, такие как средние уровни ряда динамики и средние из аналитических показателей.

Методы вычисления средних уровней ряда динамики зависят от структуры показателей.

В интервальном ряду с равными интервалами применяют среднеарифметическую простую:

где п - число уровней ряда.

А для неравных интервальных рядов – среднеарифметическая взвешенная:

где - промежуток времени, в течение которого сохранялось данное значение уровня.

В моментных рядах динамики с равными промежутками между датами средний уровень вычисляется по формуле средней хронологической простой:

Если отрезки времени между датами в моментных рядах динамики разные, то используют формулу средней арифметической взвешенной:

где - средние уровни отдельных интервалов времени, рассчитываемые следующим образом:

где - длительность соответствующих интервалов.

К средним из аналитических показателей относятся:

1. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю скорость роста или уменьшения уровней ряда динамики и рассчитывается по формуле:

где т – число абсолютных цепных приростов.

2. Средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах ,то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геомет­рической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):

где п — число цепных коэффициентов роста;

Кр₁ ,..., Кр_п — цепные коэффициенты роста;

— базисный коэффициент роста за весь период.

Средний коэффициента роста может быть также рассчитан по формуле (по «базисному способу»): :

3. Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %: