Вопрос 4. Структурные средние
Структурные средние — это вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности, имеющие вполне конкретное значение признака, т. е. значение одной из вариант.
Различают такие структурные средние, как:
1) Мода — это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой.
Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:
где Мо — мода;
хМо — нижняя граница модального интервала;
iМо — величина модального интервала;
fМо — частота модального интервала;
fМо-1 — частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1— частота интервала, следующего за модальным.
2) Медиана — такое значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на 2 равные части по объему частот. Медиана рассчитывается по-разному в дискретных и интервальных рядах.
В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности – конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту.
Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у 2-х средних членов ряда. Так если в группе 26 человек, то медианным будет средний рост 13-го и 14-го студентов.
Место медианы рассчитывается по формуле:
Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:
где Me — медиана;
хМе — нижняя граница медианного интервала;
i Ме— величина медианного интервала;
SМе-1 — сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;
FМе — частота медианного интервала.
в)Квартель — значение признака, делящее совокупность на 4 равнее части.
г)Квинтель — значение признака, делящее совокупность на 5 равных частей.
д)Децель — значение признака, делящее совокупность на 10 равных частей.
е)Перцентель — значение признака, делящее совокупность на 100 равных частей.
Вопрос 5. Показатели вариации
Вариация признака (от лат. variatio — "изменение, колеблемость, различие")—различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности, возникающее в результате того, что индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.
К показателям вариации относятся:
1.Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов.
2.Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений. Основным недостатком данного показателя является то, что он не учитывает знаки отклонений, т.е. их направленность.
- простое
- взвешенное
3.Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.
В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:
-
простая
-
взвешенная
Дисперсию используют не только для оценки вариации, но и для измерения связей между исследуемыми факторами; распределение дисперсии на составляющие позволяет оценить влияние разных факторов, которые обуславливают вариацию признака. Дисперсия не имеет единицы измерения.
4.Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:
простое
-
взвешенное
Среднее квадратическое отклонение показывает на в среднем отклоняются индивидуалтные значения признака от их среднего значения. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. д.). Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.
5. Коэффициент вариации - это относительный показатель вариации , который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя для данной совокупности. Установлено, что совокупность количественно однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%.