Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Дальневосточный государственный университет путей сообщения
Кафедра «Бухгалтерский учет и аудит»
Н.А. Балашова
Статистика
Сборник задач
для практических занятий по курсу
«Общая теория статистики»
для студентов всех форм обучения
Хабаровск
Издательство ДВГУПС
2011
УДК
ББК
Б
Рецензент:
кандидат экономических наук,
доцент кафедры «Бухгалтерский учет и аудит»
Дальневосточного государственного университета путей сообщения
К.И. Алексеева
Балашова Н. А.
Б Статистика: Сборник задач для практических занятий по курсу «Общая теория статистики» для студентов высших учебных заведений экономических специальностей «Коммерция», «Маркетинг», «Экономика и управление на транспорте»/ Н.А. Балашова. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2011. - 60 с.
Сборник типовых задач соответствует программе курса общей статистики. В нем содержатся типовые задачи, решения которых необходимо для усвоения курса статистики и выработки практических навыков работы с информацией.
В сборнике приведены типовые решения задач и контрольные вопросы по основным разделам курса.
Сборник может быть использован преподавателями при проведении практических занятий по курсу «Общая теория статистики» и студентами всех форм обучения для самостоятельной работы.
УДК
ББК
© ГОУ ВПО Дальневосточный государственный
университет путей сообщения (ДВГУПС), 2011
Введение
Статистика является важнейшей дисциплиной в подготовке экономистов любого профиля. Она раскрывает сущность статистического метода и особенности его применения в изучении социально – экономических явлений и процессов. В этой дисциплине раскрываются назначение и методы построения основных статистических показателей, которые описывают состояние развития экономики. Общая теория статистики знакомит студента с основными правилами и приемами сбора массовых данных, их первичной обработки и анализа.
Сборник задач по общей теории статистики составлен в соответствии с программой базового курса «Статистика» для студентов высших учебных заведений экономических специальностей «Коммерция», «Маркетинг». «Экономика и управление на транспорте». Он охватывает все основные разделы теории статистики. Сборник задач включает в себя десять тем и решения типовых задач по наиболее важным и сложным темам.
Цель сборника задач состоит в оказании помощи студентам в исследовании актуальных социально-экономических проблем и практическом использовании при этом системы статистических показателей и методов анализа. Предлагаемые задания составлены таким образом, чтобы обеспечить систематическую самостоятельную работу студентов над курсом.
ТЕМА: СТАТИСТИКА КАК НАУКА
Задачи и упражнения
Ответьте на следующие вопросы:
1.1. Сформулируйте определение статистики как науки.
1.2. Дайте характеристику основным чертам определения предмета статистики.
1.3. Что такое совокупность, единица совокупности, признак, вариация признака?
1.4. Что такое закономерность?
1.5. Что является теоретической основой статистической науки?
1.6. Перечислите специфические методы, присущие статистическому исследованию.
1.7. К каким видам (количественным или атрибутивным) относятся следующие признаки: а) количество работников на фирме; б) пол человека; в) социальное положение вкладчика в банке; г) количество детей в семье; д) розничный товарооборот торгового предприятия
1.8. К каким видам (качественным или количественным) относятся следующие Признаки: а) тарифный разряд рабочего; б) балл успеваемости; в) форма собственности; г) состояние в браке.
1.9. К каким признакам (прерывным или непрерывным) относятся следующие признаки: а) численность населения; б) количество браков и разводов; в) производство продукции в стоимостном выражении; г) капитальные вложения в стоимостном выражении.
1.10. Исследуется совокупность коммерческих банков Москвы. Какими признаками можно ее охарактеризовать?
ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Задачи и упражнения
Ответьте на следующие вопросы:
2.1. Что такое статистическое наблюдение?
2.2. Какие вы знаете основные этапы проведения статистического наблюдения?
2.3. Какие вопросы необходимо решить при подготовке статистического наблюдения?
2.4. В чем состоит разница между понятиями «единица наблюдения» и «отчетная единица»?
2.5. Что понимается под программой наблюдения, какие требования предъявляются к ней?
2.6. Какие организационные вопросы являются важнейшими при проведении статистического наблюдения?
2.7. Дайте определение форм, видов и способов наблюдения.
2.8. Что такое точность и ошибка наблюдения?
2.9. Какие бывают ошибки наблюдения?
2.10. Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения: а) фирмы с целью изучения текучести рабочей силы; б) студентов с целью изучения успеваемости; в) городского транспорта с целью изучения роди различных его видов в перевозках пассажиров.
2.11. Предполагается проведение одного из следующих статистических наблюдений: 1) обследование работников промышленных предприятий; 2) перепись оборудования на промышленных предприятиях; 3) обследование семей рабочих и служащих; 4) обследование строительных организаций; 5) обследование торговых предприятий; 6) изучение спроса на некоторые товары; 7) изучение обществе иного мнения по отдельным вопросам. По указанному наблюдению определите цель и задачи наблюдения; объекты и единицу наблюдения; основные признаки, подлежащие регистрации; вид, форму и способ наблюдения.
2.12.Торговая компания «Детский мир» поручает вам разработать бланк опроса покупателей с целью изучения контингента, посещающего фирму, удовлетворение их спроса и затрат времени на приобретение необходимых товаров. Определите вид и способ наблюдения.
ТЕМА: СВОДКА И ГРУППИРОВКА ДАННЫХ. РЯДЫ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ.
Задачи и упражнения
З.1. Имеются следующие данные по основным показателям деятельности крупнейших банков одной из Областей России (данные условные, млн. руб.):
№ п/п |
Суммы активов |
Собственный капитал |
Привлеченные ресурсы |
Балансовая прибыль |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1. |
645,6 |
12,0 |
27,1 |
8,1 |
2. |
636,9 |
70,4 |
56,3 |
9,5 |
3. |
629,0 |
41,0 |
95,7 |
38,4 |
4. |
619.6 |
120,8 |
44,8 |
38,4 |
5. |
616,4 |
49,4 |
108,7 |
13,4 |
6. |
614,4 |
50,3 |
108,1 |
30,1 |
Продолжение табл.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7. |
608,6 |
70,0 |
76,1 |
37,8 |
8. |
601,1 |
52,4 |
26,3 |
41,1 |
9. |
600.2 |
42,0 |
46.0 |
9,3 |
10. |
600,0 |
27,3 |
24,4 |
39,3 |
11. |
592,9 |
72,0 |
65,5 |
8.6 |
12. |
591,7 |
22,4 |
76,0 |
40,5 |
13. |
585,5 |
39.3 |
106,9 |
45,3 |
14. |
578,6 |
70,0 |
89,5 |
8,4 |
15. |
577,5 |
22,9 |
84,0 |
12,8 |
16. |
553,7 |
119,3 |
89,4 |
44,7 |
17. |
543,6 |
49,6 |
93,8 |
8.8 |
18. |
542,0 |
88,6 |
26,7 |
32,2 |
19. |
517,0 |
43,7 |
108,1 |
20,3 |
20. |
516,7 |
90,5 |
25,2 |
12,2 |
Постройте группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив не более пяти групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе сумму активов, собственный капитал, привлеченные ресурсы, балансовую прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
3.2. По данным задачи 3.1. постройте структурную группировку банков по величине балансовой прибыли, выделив четыре группы банков с открытыми интервалами для характеристики структуры совокупности коммерческих банков. Изобразите результаты группировки в виде секторной диаграммы.
3.3. По данным задачи 3.1. постройте аналитическую группировку коммерческих банков по величине балансовой прибыли, выделив четыре-пять групп. По каждой группе рассчитайте показатели, взаимосвязанные с балансовой прибылью.
3.4. По данным задачи 3.1. постройте группировку по двум признакам: величине балансовой прибыли и сумме активов. По каждой группе определите число банков, величину балансовой Прибыли и сумму активов, а также другие показатели, взаимосвязанные с группировочными признаками. Изобразите полученный вариационный ряд в виде полигона, гистограммы и кумуляты.
3.5.Рабочие фирмы по производству пластиковых окон характеризуются следующими показателями:
№ п/п |
Образование |
Стаж работы |
Выработка, шт. |
Месячная зарплата, т.р. |
1. |
Начальное |
0 |
28 |
14 |
2. |
Среднее |
0 |
35 |
15 |
3. |
Среднее |
20 |
68 |
24 |
4. |
Неполное среднее |
20 |
65 |
22 |
5. |
Специальное среднее |
9 |
55 |
18,5 |
6. |
Высшее |
20 |
65 |
25 |
7. |
Начальное |
б |
45 |
15 |
8. |
Среднее |
25 |
68 |
24 |
9. |
Неполное среднее |
14 |
55 |
18 |
10. |
Специальное среднее |
0 |
40 |
15 |
11. |
Неполное среднее |
13 |
56 |
18,5 |
12. |
Высшее |
5 |
48 |
16 |
13. |
Начальное |
12 |
50 |
17,5 |
14. |
Неполное среднее |
20 |
65 |
22 |
15. |
Специальное среднее |
1 |
42 |
15,5 |
16. |
Среднее |
1 |
40 |
15 |
17. |
Специальное среднее |
2 |
42 |
16 |
18. |
Среднее |
26 |
70 |
28 |
19. |
Незаконченное высшее |
25 |
70 |
28 |
20. |
Неполное среднее |
17 |
60 |
18 |
21. |
Начальное |
18 |
55 |
17 |
22. |
Среднее |
18 |
7) |
30 |
23. |
Неполное среднее |
25 |
60 |
25 |
24. |
Специальное среднее |
25 |
70 |
30 |
25. |
Неполное среднее |
25 |
62 |
26 |
26. |
Среднее |
1 |
40 |
15 |
27. |
Незаконченное высшее |
10 |
65 |
26 |
28. |
Начальное |
16 |
54 |
16 |
29. |
Неполное среднее |
26 |
65 |
28 |
30. |
Специальное среднее |
22 |
68 |
29 |
31. |
Неполное среднее |
3 |
32 |
15 |
Используя комбинацию признаков, проведите типологическую группировку рабочих по уровню образования, структурную группировку по стажу работы, аналитическую группировку по уровню заработной платы. Представьте результаты в табличной и графической форме.
3.6. Имеются следующие данные:
Группы рабочих по стажу работы, лет |
Число рабочих, в % к итогу |
Выпуск продукции, в % к итогу |
3-5 |
5 |
6 |
5-6 |
7 |
8 |
6-8 |
10 |
12 |
8-10 |
15 |
17 |
10-15 |
20 |
20 |
15-18 |
23 |
23 |
18-20 |
10 |
10 |
20-25 |
10 |
4 |
Итого: |
100 |
100 |
Используя метод вторичной группировки, образуйте следующие группы рабочих по стажу работы: 3-5, 5-10, 10-15, 15-20, 20-25. По каждой группе рассчитайте оба показателя.
3.7. Имеются следующие данные о выполнении договорных обязательств торговыми предприятиями района:
Группы торговых предприятий по выполнению торговых обязательств, % |
Число торговых предприятий |
Товарооборот, млрд. руб. |
90-95 |
2 |
12.0 |
95-100 |
3 |
21.5 |
100-102 |
2 |
9.1 |
102-105 |
4 |
26.2 |
105-110 |
2 |
16.1 |
110-115 |
3 |
36.2 |
115-120 |
5 |
10.5 |
120-125 |
4 |
7.6 |
Укрупните интервалы данной группировки, образовав не более 4 групп по выполнению договорных обязательств. По каждой группе рассчитайте оба показателя. Сделайте выводы.
3.8. Имеются следующие данные:
Группы рабочих по размеру заработной платы, тыс. руб. |
Число рабочих, чел. |
Фонд заработной платы, тыс. руб. |
1 |
2 |
3 |
300-400 |
2 |
700 |
400-500 |
4 |
1800 |
Продолжение табл.
1 |
2 |
3 |
500-600 |
6 |
3300 |
600-700 |
8 |
5200 |
700-800 |
10 |
7500 |
800-900 |
15 |
12750 |
900-1000 |
10 |
9500 |
1000-1100 |
6 |
6300 |
Произведите укрупнение интервалов данной группировки, образовав не более 5 трупп рабочих по размеру заработной платы. Рассчитайте оба показателя по каждой группе.
3.9. Имеются следующие данные:
Группы предприятий по числу работающих, чел. |
Число предприятий, в % к итогу |
Выпуск продукции, в % к итогу |
До 100 |
1.0 |
0.1 |
100-200 |
1.3 |
0.1 |
200-300 |
2.7 |
0.3 |
300-500 |
9.3 |
3.2 |
500-800 |
41.4 |
26.9 |
800-1000 |
25.3 |
25.6 |
1000-2000 |
19.0 |
43.8 |
Итого: |
100.0 |
100.0 |
Произведите перегруппировку предприятий по числу работающих, образовав следующие группы: до 150, 150-300, 300-400, 400-600, 600-800, 800-900, 900-1500, свыше 1500. По каждой группе рассчитайте оба показателя. Сделайте выводы.
Имеются следующие данные о распределении промышленных предприятий двух регионов по численности занятого на них промышленно-производственного персонала (ППП)
Регион 1 |
Регион 2 |
|||
группы предприятий по численности работающих, чел. |
число предприятий % |
группы предприятий по численности работающих, чел. |
число предприятий, % |
|
До 100 |
32 |
До 300 |
34 |
|
101-500 |
38 |
301-600 |
28 |
|
501-1000 |
17 |
601-1000 |
20 |
|
1001-2000 |
9 |
1001-2000 |
13 |
|
2001-5000 |
3 |
2001-4000 |
4 |
|
5001 и более |
1 |
4001 и более |
1 |
|
Итого: |
100 |
Итого: |
100 |
|
Постройте вторичную группировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные:
а) региона 2 в соответствии с группировкой региона 1;
б) региона 1 в соответствии с группировкой региона 2;
3.11. Постройте группировку численности безработных двух регионов по полу и возрасту (% к итогу) с целью приведении их к сопоставимому виду. Сделайте сравнительный анализ результатов.
Регион 1 |
Регион 2 |
||||||
групп безработных, лет |
всего |
в том числе |
групп безработных, лет |
всего |
в том числе |
||
жен. |
муж. |
жен. |
муж. |
||||
15-19 |
11.8 |
14,2 |
9.5 |
До 20 |
12.0 |
13,7 |
10,2 |
20-24 |
3816,2 |
15,2 |
17,2 |
20-30 |
35,5 |
37,2 |
39,7 |
25-29 |
1711,3 |
10,9 |
11,8 |
30-40 |
26,2 |
24,5 |
24,6 |
30-49 |
948,5 |
48.1 |
48.8 |
40-50 |
14,0 |
14.6 |
15,5 |
50-54 |
35,2 |
5,3 |
5,0 |
50 и более |
12,3 |
10,0 |
10,0 |
55-59 |
14,9 |
4,2 |
5,5 |
|
|
|
|
60 и старше |
2.1 |
2.1 |
2,2 |
|
|
|
|
Итого: |
|
100,0 |
1 00,0 |
Итого: |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
Сделайте выводы по результатам группировки.
Имеются следующие данные о распределении промышленных, предприятий по размеру основных производственных фондов:
Группы промышленных предприятий по размеру ОПФ, млрд. руб. |
Число предприятий, в % к итогу |
Выпуск продукции, в % к итогу |
1-3 |
4.6 |
0.6 |
3-5 |
13.6 |
6.2 |
5-10 |
15.9 |
9.9 |
10-30 |
52.3 |
59,4 |
30-50 |
13.6 |
23.9 |
Итого: |
100.0 |
100.0 |
Используя метод вторичной группировки, образуйте группы предприятий по следующему размеру ОПФ, млрд. руб.: 1-3, 3-5, 5-10, 10-15, 15-20, 20-30, 30-50. Сделайте выводы. Рассчитайте оба показателя по каждой группе.
3.13. Разработайте макет статистической таблицы, характеризующей зависимость успеваемости студентов группы от посещаемости учебных занятий и занятости внеучебной деятельностью. Сформулируйте заголовок таблицы. Укажите: а) к какому виду относится макет; б) название и вид разработки подлежащего и сказуемого; в) группировочные признаки.
3.14. Спроектируйте макеты групповой и комбинационной таблиц со сложной разработкой сказуемого для характеристики деловой активности коммерческих банков. Сформулируйте заголовки таблиц. Определите:
а) подлежащее и сказуемое;
б) группировочные признаки, которые целесообразно положить в основу группировки подлежащего таблиц;
в) показатели, которые целесообразно включить в сказуемое с целью более полной характеристики объекта.
3.15. По данным статистического ежегодника «Россия и цифрах» подберите примеры следующих видов таблиц: а) монографической; б) перечневой; в) групповой; г) комбинационной.
3.16. По данным статистического ежегодника «России в цифрах» подберите примеры статистических таблиц: а) с простой разработкой показателей сказуемого; б) со сложной разработкой показателей сказуемого по двум, трем и более признакам.
3.17. Составьте макеты статистических таблиц, в которых разработка сказуемого была бы произведена: а) в статике; б) и динамике; в) в территориальном аспекте; г) в пространственно-временном аспекте. По данным статистического ежегодника «Россия в цифрах» и периодической печати подтвердите примерами каждый из перечисленных видов таблиц.
3.18. Разработайте макеты таблиц для статистической характеристики: а) населения РФ по полу и возрасту; б) предприятий какой-либо отрасли; в) деятельности коммерческих банков; г) деятельности страховых компаний; д) рынка ценных бумаг.
3.19. Известны следующие данные об объеме импорта с отдельными странами Европы (в фактически действовавших ценах, млн. долл. США)
979 184 176 311 614 323 209 1596 946
345 250 1002 1611 896 245 400 111 1627
Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения стран Европы по объему импорта: а) с помощью определения количества групп по формуле Стерджесса; б) с помощью коэффициента вариации. Постройте полигон, гистограмму и кумуляту.
3.20. Есть две группы людей с разным месячным доходом (тыс. руб.):
Группа А 2, 2, 2, 3
Группа Б 5, 5, 6
В какую группу нужно отнести человека с месячным доходом 4 тыс. руб.?
Решение типовых задач
Пример 1. Распределите предприятия региона по величине розничного товарооборота в текущем году.
№ п/п |
Розничный товарооборот, тыс. руб. |
№ п/п |
Розничный товарооборот, тыс. руб. |
1. |
151331 |
16. |
21253 |
2. |
56440 |
17. |
47248 |
3. |
99212 |
18. |
92955 |
4. |
34088 |
19. |
178291 |
5. |
43520 |
20. |
68865 |
6. |
38196 |
21. |
9767 |
7. |
208492 |
22. |
60674 |
8. |
104518 |
23. |
23944 |
9. |
82972 |
24. |
127725 |
10. |
45561 |
25. |
24559 |
11. |
137445 |
26. |
21946 |
12. |
28970 |
27. |
44876 |
13. |
51387 |
28. |
117021 |
14. |
156775 |
29. |
33775 |
15. |
65680 |
30. |
36637 |
Если заранее не задано число групп n, то для определения количества групп можно использовать формулу Стерджесса:
n = l + 3,322 lgN,
где N- число единиц совокупности.
Величину интервале определяют по следующей формуле:
Результаты представим в табличной форме.
Группы предприятий по размеру розничного товарооборота, тыс. руб. |
Число предприятий |
№ предприятий |
Общий товарооборот по группе, тыс. руб. |
Средний размер товарооборота по группам, тыс. руб. |
9767-42888 |
10 |
4, 6, 12, 16, 21, 23, 25, 26, 29, 30 |
273135 |
27313,5 |
42888-76009 |
9 |
2, 5, 10, 13, 15, 17, 20, 22, 27 |
484251 |
53805,7 |
76009-109130 |
4 |
3, 8, 9,18 |
379657 |
94914,3 |
109130-142251 |
3 |
11, 24, 28 |
382191 |
127397 |
142251-175372 |
2 |
1, 14 |
308106 |
154053 |
175372-208493 |
2 |
7, 19 |
386783 |
193391,5 |
Итого: |
30 |
|
2214123 |
73804,1 |
Пример 2. Имеются следующие данные о распределении промышленных предприятий двух регионов по численности работающих.
Регион 1 |
Регион 2 |
||
группы предприятий по численности работающих, чел. |
численность ППП, % |
группы предприятий по численности работающих, чел. |
численность ППП % |
До 100 |
1 |
До 300 |
1 |
101-500 |
4 |
301-600 |
6 |
5014000 |
10 |
601-1000 |
10 |
1001-2000 |
15 |
1001-2000 |
15 |
2001-5000 |
32 |
2001-4000 |
43 |
5001 и более |
38 |
4001 и более |
25 |
Итого: |
100 |
Итого; |
100 |
Постройте вторичную группировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные регионов 1 и 2, образовав следующие группы промышленных предприятий по численности ППП % до 501, 501-1000, 1001-2000, 2001-3000, 3001-4000, 4001-5001,5001 и более.
Вторичная группировка проводится двумя способами:
1. укрупнение интервалов;
2. долевая перегруппировка.
Интервал 2001-5000 необходимо разбить на 3 новых равных интервала: 2001-3000; 3001-4000; 4001-5000. Следовательно, 32% численности персонала пропорционально делятся на 3 равные части.
|
Регион 1 |
Регион 2 |
||
численность ППП, % |
расчет |
численность ППП, % |
расчет |
|
До 500 |
5 |
1+4 |
5 |
|
501-1000 |
10 |
— |
12 |
|
1001-2000 |
15 |
— |
15 |
— |
2001-3000 |
10,66 |
|
21,5 |
|
3001-4000 |
10,67 |
|
21,5 |
|
4001-5000 |
10,67 |
|
12,5 |
|
5001 и более |
38 |
— |
12,5 |
|
Итого: |
100,0 |
|
100,0 |
|
Последний открытый интервал условно приравнивается величине предыдущего закрытого интервала, поэтому верхняя граница последнего интервала равна 6000.
ТЕМА: АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Задачи и упражнения
4.1. Добыча нефти и угля по II квартале 1996 года характеризуется следующими данными:
Топливо |
Объём добычи, млн.т. |
||
Апрель |
Май |
Июнь |
|
Нефть |
23,8 |
25,0 |
24,2 |
Уголь |
23,2 |
20,2 |
18,7 |
Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля - 26,8 мДж/кг. Сделайте пересчет в условное топливо (29.3 мДж/кг) и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.
4.2. Имеются следующие данные о выпуске продукции на мыловаренном заводе за апрель:
Мыло |
Выпуск, т. |
|
по плану |
фактически |
|
Туалетное, 80% жирности Хозяйственное, 60% жирности Хозяйственное, 40% жирности |
600 2400 1490 |
680 2500 1300 |
Определите проценты выполнения плана выпуска продукции; 1) по общему тоннажу; 2) в пересчете на мыло 40% жирности.
4.3. За отчетный период фабрикой выпущены тетради: 15 тыс. шт. по 96 листов, 30 тыс. шт. по 48 листов, 45 тыс., шт. по 18 листов и 90 тыс.шт. по 12 листов. Определите общий выпуск тетрадей в условно-натуральном выражении (в пересчете на тетради на 12 листов).
4.4. Имеются следующие данные:
Виды продукции |
Выпуск, т. |
|
по плану |
фактически |
|
Молоко, 0,5% |
222,9 |
225,3 |
Молоко, 1,5% |
259,4 |
260,4 |
Молоко, 2,5% |
884,0 |
850,1 |
Молоко, 3,2% |
251,2 |
245,7 |
Молоко, 3,5% |
128,4 |
130,6 |
Молоко. 6.0% |
2 1 ,8 |
20,1 |
Кефир, 1% |
111,0 |
115,8 |
Кефир, 2,5% |
184.4 |
185,0 |
Творог, 4% |
135,2 |
138,2 |
Творог, 18% |
25,7 |
22,5 |
Сметана, 15% |
20,2 |
25,0 |
Определите объем выпуска молочной продукции по плану и фактически в условно-натуральном выражении (в пересчете на молоко 2,5%-ой жирности). По каждому виду продукции и в целом по ассортименту определите относительные показатели реализации плана. Представьте результаты в виде статистического графика и укажите его вид.
Рассчитайте плановую и фактическую структуры ассортимента и представьте их в виде статистических графиков. Проанализируйте структурные изменения.
4.5. По магазину имеются следующие данные об объемах продаж за 2 года (тыс. руб.):
Вид товара |
Фактически за 2008 год |
2008 год |
|||
1 полугодие |
2 полугодие |
||||
план |
факт |
план |
факт |
||
А |
752 |
370 |
370 |
390 |
402 |
Б |
76 |
35 |
28 |
30 |
34 |
В |
208 |
120 |
128 |
135 |
132 |
Г |
14 |
7 |
6 |
7 |
8 |
Итого: |
1050 |
|
|
|
|
Рассчитайте все возможные виды относительных показателей.
4.6. Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:
-
2006
2007
2008
2009
Произведено бумаги, тыс. т.
3603
2882
2215
2771
Вычислите относительные показателя динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.
4.7. Объем продаж АО «ЛОМО» в 2009 году в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млрд. руб. Определите объем продаж в 2008 году.
4.8. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами дальнего зарубежья и СНГ, млн. долл.:
|
IV квартал прошлого года |
IV квартал отчётного года |
Экспорт |
22761 |
20972 |
Импорт |
18274 |
13954 |
Вычислите относительные показатели структуры и координации.
4.9. Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в трех странах:
Вид продукции |
Венгрия |
Германия |
Россия |
Электроэнергии, млрд. кВт/ч |
33 |
521 |
876 |
Синтетические смолы и пластмассы, млн. т. |
0,7 |
10,5 |
1,5 |
Пиломатериалы, млн. m3 |
0,6 |
14,1 |
32,1 |
Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн. чел: Венгрия - 10,3; Германия- 81,4; Россия - 148,3.
4.10. Торговая фирма планировала в 2009 году по сравнению с 2008 годом увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного план составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.
4.11. В апреле 2009 года прожиточный минимум в РФ для трудоспособного населения составил 419,0 тыс. руб. В месяц на человека, для пенсионеров – 262,5 тыс. руб., для детей – 376,1 тыс. руб. Сделайте выводы о соотношении этих величин, используя относительные показатели сравнения.
4.12. По данным управления социальной защиты населения администрации области по состоянию на 01.10.2008 г., на учете в органах социальной защиты состояло 663,3 тыс. пенсионеров (01.01.2008 г. - 655,3 тыс. чел.), из них 528,1 тыс. - пенсионеры по старости. Средний размер назначенной месячной пенсии составил 700 руб. (без компенсационных выплат); в том числе по старости - 850 руб. (на 01.01.2008 г. соответственно 427 и 479 руб.).
С учетом компенсационных выплат средний размер назначенной месячной пенсии составил 923,3 руб., в том числе по старости 937,4 руб. Для сравнения - средняя заработная плата работающих составила в 2008 году - 1819 руб., прожиточный минимум пенсионеров на начало года - 839 руб.
Для характеристики пенсионного обеспечения в области рассчитайте относительные величины динамики, структуры, координации, сравнения. Сделайте выводы.
4.13. Известна структура произведенных затрат машиностроительных заводов России:
Статьи затрат |
Удельный вес в общих затратах, % |
Сырье и материалы |
33 |
Топливо и электроэнергия |
13 |
Оплата труда |
4 |
Амортизация |
10 |
Прочие расходы |
40 |
Итого: |
100 |
Вычислите относительные показатели координации.
4.14. Численность населения и работников бюджетной сферы региона характеризуется следующими данными:
|
1995 |
2009 |
Население, тыс. чел. |
139,0 |
147,9 |
Работники бюджетной сферы, всего, тыс. чел. |
14,6 |
18,8 |
в том числе: |
|
|
врачи |
6,2 |
8.4 |
учителя |
5,7 |
7,7 |
работники библиотек |
1.5 |
1,4 |
музейные работники |
1,2 |
1,3 |
Определите относительные величины интенсивности, структуры и координации.
4.15. Автомобильный завод в мае превысил плановое задание на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определите общее количество реализованных за месяц машин.
4.16. Объем продаж компании в странах СНГ в первом полугодии составил 250 млн. долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.
4.17. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в текущем году по сравнению с предыдущим на 18%. Фактический же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определите относительный показатель реализации плана.
4.18. Используя относительные показатели сравнения, сопоставьте объемы хранимых ценных бумаг в крупнейших мировых депозитарных банках:
-
Банк
Объем ценных бумаг, млрд. долл.
State Street Bank
300
Euroclear
1748
Citibank
640
Chase Manhattan
452
Barclays
283
Midland
173
Решение типовых задач
Пример 1. Фактическая численность работников фабрики в 2008 году составляла 130 человек. В 2009 году планом предприятия предусматривалось сокращение производства продукции и уменьшение численности работников до 102 человек. Фактическая численность работников предприятия в 2009 году составила 120 человек.
Относительная величина планового задания составит:
Таким образом, в 2009 голу планировалось снизить численность работников на 21,5%.
Таким образом, фактическая численность работников превысила запланированный уровень па 17,6%,
Таким образом, фактическая численность работников предприятия в 2009 году по сравнению с 2002 годом снизилась на 7,7%.
ОВД=ОВПЗ*ОВВП= 0,785 * 1,176 = 0,923.
Пример 2. Из 120 работников в 2009 году 90 человек составляли рабочие, 20 человек специалисты и 10 человек - административно-управленческий персонал.
Относительная величина структуры:
Доля рабочих составила:
Доля специалистов составила:
Доля АУП составила:
Пример 3. Численность населения региона А на 1 января 2009 года составила 14,7 млн. чел. А площадь территории региона А составляет 1615,4 кв. км. Определите плотность населения региона А.
Относительная величина интенсивности составит:
ТЕМА: СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Задачи и упражнения
5.1. Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:
Табельный номер рабочего |
001 |
002 |
003 |
004 |
005 |
006 |
Возраст, лет |
28 |
35 |
48 |
39 |
25 |
49 |
Определите средний возраст сотрудников отдела
5.2. Производительная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:
Предприятие |
Общие затраты на производство, тыс. руб. |
Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. |
1 |
2323,4 |
75 |
2 |
8215,9 |
71 |
3 |
4420,6 |
73 |
4 |
3525,3 |
78 |
Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.
5.3. Определите средний % выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:
Номер завода |
Выпуск продукции, млн. руб., по плану |
Выполнение плана, % |
1 |
18 |
100 |
2 |
22 |
105 |
3 |
25 |
90 |
4 |
20 |
106 |
5 |
40 |
108 |
Итого: |
125 |
|
5.4. Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:
№ предприятия |
1 полугодие |
2 полугодие |
||
акционерный капитал, тыс. руб. |
рентабельность акционерного капитала, % |
прибыль, тыс. руб. |
рентабельность акционерного капитала, % |
|
1 |
2040 |
30 |
770 |
35 |
2 |
760 |
40 |
378 |
42 |
3 |
1500 |
25 |
480 |
30 |
Определите:
1) средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;
2) абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом на АО.
5.5. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня, Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин., второй - 15 мин., третий – 15 мин., четвертый -16 мин., пятый- 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали,
5.6. Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должны выполнить набор книги в 500страниц, Первый оператор тратит на набор 1 страницы 15 мин., второй - 20 мин., Третий - 50 мин. Определите, сколько времени потребуется бригаде на набор книги и среднее время, затраченное на набор одной страницы.
5.7. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих завода:
№ цеха |
Базисный период |
Отчётный период |
||
средняя заработная плата, тыс. руб. |
численность рабочих, чел. |
средняя заработная плата, тыс. руб. |
ФЗП, тыс. руб. |
|
1 |
110 |
300 |
110 |
27500 |
2 |
145 |
400 |
152 |
68400 |
3 |
160 |
200 |
170 |
40800 |
4 |
180 |
100 |
210 |
33600 |
Исчислите среднюю заработную плату рабочего в целом по заводу: 1; в базисном периоде; 2. в отчетном периоде. Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.
5.8. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:
№ группы |
Базисный период |
Отчётный период |
||
прибыль на одну акцию, руб. |
количество акций, тыс. |
прибыль на одну акцию, руб. |
сумма прибыли тыс. руб. |
|
1 |
8,0 |
60 |
9,0 |
810 |
2 |
4,0 |
40 |
8,0 |
480 |
Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.
5.9. Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:
Срок функционирования |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
5-6 |
6-7 |
Свыше 7 |
Число банков, % |
16 |
20 |
28 |
18 |
10 |
4 |
4 |
Определите:
1) средний срок функционирования банков;
2) моду и медиану.
5.10. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
Размер вклада, руб. |
До 400 |
400-600 |
600-800 |
800-1000 |
Свыше 1000 |
Число вкладчиков |
32 |
56 |
120 |
104 |
88 |
Определите средний размер вклада, используя способ моментов, моду и медиану.
5.11. Рассчитайте среднюю величину купюр, выпущенных в обращение:
|
Достоинство купюр, руб. |
|||||||
1 |
2 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1000 |
|
Выпущено в обращение, млн.шт. |
540 |
500 |
710 |
620 |
600 |
500 |
300 |
100 |
5.12. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):
Район |
Число отделений Сбербанка |
Среднее число вкладчиков в отделение |
Средний размер вклада, руб. |
1 |
4 |
1376 |
275 |
2 |
9 |
1559 |
293 |
3 |
5 |
1315 |
268 |
Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.
5.13. По следующим данным о распределении 100 работников банка по величине месячной заработной платы определите среднюю заработную плату (используя способ моментов), приходящуюся на одного работника, моду и медиану.
Группы работников по величине месячной заработной платы, долл. |
Число рабочих, в процентах к итогу |
500-600 |
10 |
600-700 |
15 |
700-800 |
20 |
800-900 |
25 |
900-1000 |
15 |
1000-1100 |
10 |
Более 1100 |
5 |
Итого: |
100 |
Расчеты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.
5.14. Выпуск одноименной продукции двумя заводами за отчетный год характеризуется следующими данными:
Номер завода |
По плану |
Фактически |
||
Удельный вес продукции высшего сорта, % |
Стоимость продукции высшего сорта, тыс. руб. |
Удельный вес продукции высшего сорта, % |
Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб. |
|
1 |
40 |
230 |
42 |
550 |
2 |
45 |
250 |
41 |
600 |
Определите средний удельный вес продукции высшего сорта по двум заводам вместе: 1) по плану; 2) фактически.
5.15. По следующим данным о ценах и объеме продажи одного товара на трех Продовольственных рынках города за май и июнь отчетного года определите среднюю цену за 1 кг товара: 1) за май; 2) за июнь.
Продовольственные рынки |
Май |
Июнь |
||
цена за 1 кг, руб. |
продано на сумму, тыс. руб. |
цена за 1 кг, руб. |
продано, тонн |
|
1 |
15 |
30 |
15,6 |
2,0 |
2 |
16 |
35 |
16,8 |
1,5 |
3 |
17 |
27 |
17,2 |
1.2 |
5.16. Пол учены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:
№ банка |
Краткосрочный кредит |
Долгосрочный кредит |
||
средняя процентная ставка |
сумма кредита, млн. руб. |
средняя процентная ставка |
доход банка, млн. руб. |
|
1 |
40 |
400 |
18 |
27 |
2 |
50 |
600 |
15 |
45 |
Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.
5.17. Имеются следующие данные по трем заводам:
№ завода |
Фактический выпуск продукции, млн. руб. |
Процент выполнения плана |
Удельный вес продукции высшего сорта |
1 |
1040.0 |
103.2 |
96.1 |
2 |
890.0 |
107.6 |
54.3 |
3 |
670.5 |
97.2 |
75.6 |
Определите по совокупности трех заводов: а) средний процент выполнения плана выпуска продукции; б) средний удельный вес продукции высшего сорта. Сделайте выводы. Какие виды относительных величин приведены в задаче.
5.19. Имеются следующие данные о перевозках грузов электровозами и тепловозами:
Вид тяги |
1 квартал |
2 квартал |
||
дальность перевозок, км |
общий грузооборот, т/км |
дальность перевозок, км |
общий объем перевозимого груза, т |
|
Электровозы |
200 |
1400 |
220 |
7.0 |
Тепловозы |
320 |
2560 |
350 |
9.0 |
Определите среднюю дальность перевозок; а) за 1 квартал; б) за 2 квартал; в) за полугодие.
5.20. Имеются данные по трем промышленным предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию:
№ п/п |
Базисный год |
Отчетный год |
||
общий объем произведенной продукции, тыс. ед. |
трудоемкость единицы продукции, час |
общие затраты времени на производство всей продукции, час |
трудоемкость единицы продукции, час |
|
1 |
52.0 |
0.34 |
19900 |
0.35 |
2 |
46.0 |
0.50 |
22000 |
0.46 |
3 |
24.0 |
0.46 |
13500 |
0.46 |
Определите средние затраты времени на производство единицы продукции по трем предприятиям: а) в базисном году; б) в отчетном году. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. Какие виды относительных величин можно рассчитать в данной задаче?
5.21. Максимальная сумма выигрыша составила 1 млн. руб., минимальная сумма выигрыша составила 100 руб. Определите среднюю сумму выигрыша.
5.22. Распределение рабочих цеха по выполнению сменный норм выработки следующие:
Выполнение норм выработки рабочими, % |
До 100 |
100-110 |
110-120 |
120-130 |
130-140 |
Более 140 |
Число рабочих, чел. |
5 |
7 |
10 |
40 |
20 |
18 |
Определите среднюю величину выполнения норм выработки, моду и медиану.
5.23. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота определите средний объем товарооборота на одно предприятие, моду и медиану:
Группы предприятий по объёму товарооборота, тыс. руб. |
До 400 |
400-500 |
500-600 |
600-700 |
Свыше 700 |
Число предприятий |
9 |
12 |
15 |
9 |
3 |
5.24. По следующим данным о распределении 100 ткачей по дневной выработке ткани, определите среднюю выработку, моду и медиану.
Дневная выработка ткачей, м |
40-46 |
46-52 |
52-58 |
58-64 |
Свыше 64 |
Число ткачей, чел. |
15 |
23 |
38 |
20 |
4 |
5.25. По приобретенной ценной бумаге со сроком погашения через три года доходность составит в каждый год соответственно 8, 10 и 12% годовых. Определите среднюю доходность ценной бумаги.
5.26. Страховая компания предлагает приобрести страховой полис на 5 лет с ежегодным доходом 5,7,9, 12, 15%. Определите средний процент дохода владельца страхового полиса.
5.27. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота, определите средний объем товарооборота, приходящийся на одно предприятие:
Группы предприятий по объему товарооборота, тыс. руб. |
Число предприятий |
700-800 |
5 |
800-900 |
10 |
900-1000 |
12 |
1000-1100 |
10 |
1100-1200 |
8 |
1200-1300 |
6 |
Свыше 1300 |
6 |
Итого: |
56 |
Расчеты предстаньте в табличной форме. Изобразите ряд распределения и в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.
5.28. По следующим данным о распределении рабочих одного цеха предприятия по величине годовой выработки, необходимо определите среднюю годовую выработку, приходящуюся па одного рабочего:
Группы предприятий по величине годовой выработки, руб. |
Число рабочих, чел. |
800-1000 |
10 |
1000-1200 |
12 |
1200-1400 |
15 |
Продолжение табл.
Группы предприятий по величине годовой выработки, руб. |
Число рабочих, чел. |
1400-1600 |
20 |
1600-1800 |
10 |
1800-2000 |
8 |
Итого: |
75 |
Расчеты представьте в табличной форме. Изобразите ряд распределения и в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.
5.29. Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий:
№ п/п |
Фонд заработной платы, руб. |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Среднемесячная заработная плата, руб. |
Удельный вес работников, % |
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
270000 |
300 |
900 |
60 |
2 |
240000 |
200 |
1200 |
40 |
Определите заработную плату работников предприятий, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и З; в) гр. 1 и З; г) гр. 3 и 4 .
Решение типовых задач
Пример 1. Имеются следующие данные об объеме товарооборота торговых центров.
Торговый центр |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Товарооборот, млн. руб. |
130 |
142 |
125 |
164 |
127 |
Формула данного вида средней следующая:
Пример 2. Определите среднюю выработку одного рабочего за рабочую смену по следующим данным (продукция однотипная):
Выработка, шт. |
Число рабочих, чел. |
10 |
5 |
20 |
2 |
17 |
5 |
15 |
4 |
12 |
4 |
Итого: |
20 |
В логической формуле известны значения знаменателя, но не известны значения числителя, поэтому средняя вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной.
Пример 3. Две автомашины прошли один и тот же путь; одна со скоростью 70 км/ч, вторая - 90 км/ч. Тогда средняя скорость составит:
Пример 4. Определите среднюю себестоимость продукции предприятия по следующим данным:
Вид продукции |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
Общие затраты на производство продукции, тыс. руб. |
1 |
142,9 |
100.0 |
2 |
150.0 |
120.0 |
3 |
130.0 |
130.0 |
Пример 5. По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите моду и медиану:
Дневная выработка, шт. |
50-54 |
54-58 |
58-62 |
62-66 |
66-70 |
Число рабочих, чел. |
10 |
20 |
40 |
15 |
15 |
Определим моду:
,
где xMo - нижняя граница модального интервала;
iMo- величина модального интервала;
fMo - частота, соответствующая модальному интервалу;
fMo-1- частота, предшествующая модальному интервалу;
fMo+1 - частота интервала, следующая за модальным.
Определим медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности - больше половины. Подсчитаем накопленные итоги частот: 10, 30, 70, 85,100. Середина накопленных частот – 100/2 =50. Сумма первых двух меньше половины (30 < 50), а если прибавить 40 – больше половины численности совокупности (70 > 50). Следовательно, медианным является интервал - 58-62. 2) Определим медиану:
,
где xMe - нижняя граница медианного интервала, в котором находится середина ранжированного ряда единиц совокупности;
iMe - величина медианного интервала;
∑fi/2 - полусумма частот ряда;
SMe-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу
fMe- частота медианного интервала.
Итак, 50% рабочих вырабатывают в лень меньше 60 изделий, а остальные 50% - более 60 шт.
ТЕМА: ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Задачи и упражнения
6.1. Имеются показатели распределения основных фондов по промышленным предприятиям региона:
Группы предприятий по стоимости основных фондов, млрд. руб. |
Число предприятий |
Основные фонды в среднем на одно предприятие), млрд. руб. |
Групповые дисперсии |
1.2-2.7 |
9 |
1,8 |
0.17 |
2.7-4.2 |
11 |
3.2 |
0.09 |
4.2-5.7 |
7 |
4.8 |
0.25 |
5.7-7.2 |
3 |
6.9 |
0.14 |
Определите:
1)Среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, общую дисперсию основных фондов по совокупности предприятий, применяя правила сложения дисперсий; 2) коэффициент вариации, рассчитанный по всей совокупности;
3)квартили.
6.2. Бригада рабочих механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:
Группы рабочих по степени выполнения плана в % |
Процент выполнения плана |
До 100 |
90. 95, 85, 92 |
100 и более |
100,102, 104,103,105,104 |
Исчислите: 1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом).
6.3. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
Размер вклада, руб. |
До 400 |
400-600 |
600-800 |
800-1000 |
Свыше 1000 |
Число вкладчиков |
32 |
56 |
120 |
104 |
88 |
Определите:
1) средний размер вклада;
2) среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (используя способ моментов) и коэффициент вариации вкладов;
3) квартили.
6.4. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы:
Заработная плата одного рабочего за март, тыс. руб. |
До 300 |
300-500 |
500-700 |
700-900 |
900-1100 |
Свыше 1100 |
Число рабочих мест |
5 |
10 |
12 |
50 |
20 |
3 |
Определите среднее квадратическое отклонение, дисперсию по способу моментов, квартили, коэффициент вариации и показатели закономерности рядов распределения: асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую предложенного распределения. Сделайте выводы.
6.5. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:
Размер общей площади на одного члена семье, кв.м. |
До 10 |
10-12 |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
Свыше 20 |
Число семей, % |
32 |
24 |
25 |
9 |
4 |
3 |
3 |
Определите для населения города:
1) средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;
2) среднее квадратическое отклонение, дисперсию по правилу сложения дисперсии, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса.
6.6. Распределение рабочих цеха по выполнению сменных норм выработки следующие:
Выполнение норм выработки рабочими, % |
До 100 |
100-110 |
110-120 |
120-130 |
130-140 |
Более140 |
Число рабочих, чел |
5 |
7 |
10 |
40 |
20 |
18 |
Определите дисперсию по способу моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую распределения. Сделайте выводы.
6.7. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:
Группы семей по размеру дохода, руб. |
Число семей в % к итогу |
Группы семей по размеру дохода, руб. |
Число семей в % к итогу |
До 100 |
3.0 |
250-300 |
11.00 |
100-150 |
35.0 |
300-350 |
14.0 |
150-200 |
20.0 |
Свыше350 |
7.0 |
200-250 |
10.0 |
Итого: |
100.0 |
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по способу моментов, коэффициент вариации, квартили, коэффициент асимметрии данного ряда распределения.
6.8. Имеется распределение предприятий отрасли по объему произведенной продукции:
Группы предприятий по объему продукции, млн. руб. |
Число предприятий по управлениям |
|||
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
До 3 |
3 |
4 |
10 |
5 |
3-6 |
5 |
8 |
7 |
9 |
6-9 |
9 |
7 |
4 |
15 |
9-12 |
4 |
5 |
3 |
17 |
12-15 |
2 |
3 |
3 |
10 |
1 5 и более |
1 |
2 |
1 |
6 |
Итого: |
24 |
29 |
28 |
62 |
Определите размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения, дисперсию, коэффициент вариации в целом по отрасли. Рассчитайте общую дисперсию по правилу сложения дисперсий и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
Решение типовых задач
Пример 1. Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:
Заработная плата рабочих, руб. в час |
Число рабочих, чел. |
||
мужчины |
женщины |
всего |
|
До 120 |
3 |
1 |
4 |
120-140 |
17 |
8 |
25 |
140-160 |
20 |
12 |
32 |
160-180 |
35 |
40 |
75 |
180 и более |
15 |
35 |
50 |
Итого: |
90 |
96 |
186 |
Рассчитайте все показатели вариации по общей численности рабочих и определите, влияет ли пол рабочего на размер оплаты труда.
Средняя заработная плата мужчин 159,3 руб. Средняя заработная плата женщин 170,8 руб. Средняя заработная плата всех рабочих 165,2 руб.
Размах вариации:
Среднее линейное отклонение:
=17,2
руб.
Дисперсия:
=
446,4
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Рассчитаем следующие виды дисперсий.
Внутригрупповая дисперсия для мужчин:
=
464
Внутригрупповая дисперсия для женщин:
=
366
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
Межгрупповая дисперсия:
Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:
Эмпирическое корреляционное отношение:
Вывод: пол рабочих не влияет на размер оплаты труда.