Пропорционально-интегральный регулятор
Прежде, чем перейти к ПИД-регулятору, рассмотрим ПИ-регулятор. Из табл.1 видно, что интегрирующая составляющая с коэффициентом увеличивает перерегулирование и время переходного процесса и устраняет статическую ошибку. Для системы с обратной связью и И-регулятором передаточная функция имеет вид:
.
Уменьшим до 30, а установим равным 100. Запустив схему моделирования, получим график, изображенный на рис. 9
Рис. 9 Переходная функция с ПИ регулятором.
Мы уменьшили пропорциональный коэффициент , поскольку интегрирующий регулятор также уменьшает постоянную времени и увеличивает перерегулирование, как и пропорциональный регулятор (двойной эффект). Полученный график показывает, что интегральный регулятор полностью устранил статическую ошибку.
Далее следует
провести полное исследование влияния
коэффициента
на качество переходных процессов.
Рекомендуемый диапазон изменения
– (
).
Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор
Теперь рассмотрим ПИД регулятор. Передаточная функция замкнутой системы с ПИД-регулятором следующая:
. (7)
Используя общие
сведения о влиянии коэффициентов
регулятора на поведение системы, после
нескольких шагов метода проб и ошибок
можно получить
,
и
,
обеспечивающие график, приведенный на
рис. 10.
Рис.10 Переходная функция замкнутой САР с ПИД регулятором
Из него видно, что мы получили систему без перерегулирования, с быстрым временем нарастания и без статической ошибки.
Основные приемы синтеза пид-регулятора
При разработке ПИД-регулятора для заданной системы, можно рекомендовать следующую процедуру его синтеза, обеспечивающую получение желаемого результата.
Шаг 1. Получите реакцию разомкнутой системы и определите, что должно быть улучшено.
Шаг 2. Добавьте пропорциональное звено для улучшения постоянной времени.
Шаг 3. Добавьте дифференцирующее звено для уменьшения перерегулирования.
Шаг 4. Добавьте интегрирующее звено для устранения статической ошибки.
Шаг 5. Варьируйте каждый из коэффициентов , , и до тех пор, пока не получите желаемый результат. При этом можно использовать приведенную ранее табл.1, которая показывает, на что влияют отдельные элементы регулятора.
Следует иметь в виду, что совсем не обязательно применять все три части регулятора (пропорциональную, дифференциальную, и интегральную). Например, если И-регулятор дает достаточно хорошую реакцию (подобно рассмотренному примеру), тогда не нужно добавлять дифференцирующее звено. Надо стараться создавать по возможности более простой регулятор.
2. Задание по работе и содержание отчета
2.1 Для заданного в таблице 2 варианта системы провести эксперименты по п. 1.4, 1.5, 1.6 данных методических указаний и построить графики, иллюстрирующие влияние коэффициентов регулятора на работу САР. Интервал варьирования коэффициентов , , выбирается отдельно для каждого конкретного объекта исходя из существенных изменений характеристик системы. Для каждого регулятора следует взять 5 значений коэффициентов. Результаты экспериментов заносить в таблицу.
2.2 Экспериментально найти коэффициенты ПИД-регулятора для заданного в таблице 2 варианта системы, приведенной на рис. 2.
Таблица 2
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
М |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
b |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
k |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
M |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
B |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
k |
4 |
4 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
Отчет должен содержать результаты анализа различных вариантов регуляторов для исходной схемы, в виде графических зависимостей показателей качества от коэффициентов регулятора и график итоговой переходной функции для заданного варианта.