3. Переходная характеристика разомкнутой системы

Замкнем систему единичной отрицательной обратной связью и рассмотрим ее реакцию на единичное ступенчатое воздействие, т.е. построим переходную функцию системы. Это можно сделать в пакете Simulink либо путем численного интегрирования, либо через линейный анализ. Собрав соответствующую схему, получим график, показанный ниже на рис.3.

Статический коэффициент усиления передаточной функции равен 1/21, так что 0,048 – это установившееся значение выходной величины при единичном ступенчатом воздействии. Это соответствует очень большой установившейся ошибке - 0,952. Кроме того, время переходного процесса около 1,5 секунд. Требуется разработать регулятор, который сократит время переходного процесса и устранит статическую ошибку.

Рис.3 Переходная характеристика замкнутой системы без регулятора (с единичным пропорциональным регулятором)

4. Пропорциональный регулятор

Передаточная функция замкнутой системы с пропорциональным регулятором имеет вид:

. (5)

Зададим пропорциональный коэффициент и запустив Simulink, получим график, приведенный на рис. 4.

Рис. 4 Рис. 5

График показывает, что пропорциональный регулятор существенно влияет на вид переходного процесса, меняя все его характеристики. Для более полного исследования влияния изменений на систему проведем моделирование системы в диапазоне значений от 100 до 500 и построим графики зависимости перерегулирования, времени переходного процесса и установившейся ошибки от . Результаты исследования занесены в таблицу 2, а графики зависимостей и от приведены на рис. 5, 6, 7.

Таблица 2.

	100	200	300	400	500
%	20	32,5	40	45,4	49,4
	0,17	0,09	0,06	0,05	0,04
с	0,48	0,54	0,59	0,53	0,60

Рис.6 Рис.7

Полученные графики показывают, что пропорциональное звено действительно уменьшает время переходного процесса и статическую ошибку, но увеличивает перерегулирование.

5. Пропорционально-дифференциальный регулятор

Перейдем к рассмотрению ПД-управления. Из табл.1 видно, что введение управления по производной с коэффициентом уменьшает величину и время перерегулирования. Передаточная функция замкнутой системы с ПД-регулятором :

. (6)

Зададим пропорциональный коэффициент и дифференциальный коэффициент . Результатом моделирования будет график переходной характеристики, изображенный на рис. 8.

Рис. 8

Из сравнения графиков на рис. 4 и 8 следует, что дифференциальный регулятор уменьшает перерегулирование и время переходного процесса и слабо влияет на статическую ошибку.

Как и в предыдущем случае для полного исследования этого влияния необходимо провести моделирование системы при различных значениях и фиксированном и построить графики зависимости перерегулирования, времени переходного процесса и установившейся ошибки от . Для данной системы можно рекомендовать и .