ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Томский политехнический университет»

_________________________________________________________

УТВЕРЖДАЮДД

Декан АВТФ

____________ С. А. Гайворонский

“____”_______________2008 г.

Исследование пид регулятора линейной сар

Методические указания по выполнению лабораторных

работ по курсу «Теория автоматического управления»

для студентов направлений 550200 – Автоматизация и управление

и 657900 – Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли)

Томск 2008

УДК 519.6

Исследование ПИД-регулятора линейной САР. Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 – Автоматизация и управление и 657900 – Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) – Томск: Изд. ТПУ, 2008. – 12 с.

Составитель: Воронин А. В.

Рецензент: доцент кафедры ИКСУ ТПУ Громаков Е.И.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры интегрированных компьютерных систем управления “____” ______________ 2008 г.

Зав. Кафедрой иксу, д.Т.Н., профессор _________________ а. М. Малышенко

Цель работы: ознакомление с методикой настройки ПИД-регулятора и исследование возможностей его применения для изменения динамических характеристик системы на основе использования пакета Simulink среды MATLAB.

1. Теоретические сведения

1. Структура системы управления

Центральной задачей теории управления является синтез регуляторов, обеспечивающих заданные динамические характеристики конструируемой системы.

В работе исследуется так называемый ПИД-регулятор, в состав которого может входить пропорциональное, интегрирующее и дифференцирующее звенья для управления объектом. Рассмотрим в качестве примера систему с единичной обратной связью, изображенную на рис. 1.

Регулятор представляет собой параллельное соединение указанных звеньев, поэтому его передаточная функция выглядит следующим образом:

, (1)

где:

– пропорциональный коэффициент усиления;

– интегральный коэффициент усиления;

– дифференциальный коэффициент усиления.

Рассмотрим, как ПИД-регулятор работает в замкнутой системе на примере схемы рис.1. Переменная представляет ошибку слежения, как разницу между задаваемым входным значением и текущим выходом . Этот сигнал ошибки посылается в ПИД-регулятор, а регулятор вычисляет производную и интеграл ошибки. Сигнал после регулятора складывается из пропорционального коэффициента усиления, умноженного на ошибку, плюс интегральный коэффициент усиления на интеграл ошибки плюс дифференциальный коэффициент усиления на производную ошибки:

. (2)

Сигнал поступает на вход объекта и приводит к изменению его выхода . Это новое значение выхода снова посылается на вход для нахождения нового сигнала ошибки. Регулятор получает новое значение сигнала ошибки и снова интегрирует и дифференцирует его. Этот процесс непрерывно повторяется.

2. Характеристики п, и и д регуляторов

Пропорциональный регулятор эффективно уменьшает время нарастания выходного сигнала и уменьшает, но не сводит к нулю, установившуюся ошибку. Интегрирующий регулятор эффективно устраняет установившуюся ошибку, но сильно ухудшает переходную характеристику. Дифференциальный регулятор увеличивает устойчивость системы, уменьшает перерегулирование и улучшает переходную характеристику.

Влияние каждого регулятора в замкнутой системе показано в табл.1.

Таблица 1

Тип звена	Время Нарастания	Перерегулирование	Время переходного процесса	Статическая ошибка
KP	Уменьшает	Увеличивает	Слабо влияет	Уменьшает
KI	Уменьшает	Увеличивает	Увеличивает	Исключает
KD	Слабо влияет	Уменьшает	Уменьшает	Слабо влияет

Отметим, что эти зависимости могут быть не очень точными, потому что , и зависят друг от друга. Фактически, изменение одной из этих переменных может изменить эффект остальных двух. Поэтому табл.1 может быть использована только как рекомендация при выборе величин , и .

Пример. Предположим, что у нас есть подвижная масса , пружина и демпфер (рис. 2). Жесткость пружины определяется коэффициентом , вязкое трение – коэффициентом .

Рис. 2

Уравнение движения этой системы

,

где – внешняя сила, действующая на массу.

Применив преобразование Лапласа, получим операторную запись уравнения системы

.

Передаточная функция между смещением и входом имеет вид

. (3)

Положим = 1кг , = 10 н с/м, = 20 н/м, = 1н.

Подставим эти величины в передаточную функцию:

. (4)

Попытаемся выяснить, как нужно изменять коэффициенты , и чтобы обеспечить:

• увеличение скорости переходного процесса;

• минимизацию отклонения;

• уменьшение установившейся ошибки.