3. Шкала зоряних величин

Для переважної більшості зірок, навіть використовуючи великі телескопи, неможливо зафіксувати їх кутові розміри. Тому зорі вважають точковими об'єктами. Серед усієї сукупності фотометричних величин лише світловий потік й освітленість описують випромінювання точкових об’єктів (вираз «яскравість зорі» не має фізичного змісту!), при цьому освітленість вимірювати значно простіше.

В астрономії освітленість елементарної (одиничної) площини, перпендикулярної до променів світла від небесного об'єкта, називають блиском. Блиск позначається буквою Е та вимірюється в люксах. Історично склалося, що блиск небесних об'єктів (для уніфікації спостережень блиск знаходять і для протяжних об'єктів) виражають у спеціальній логарифмічній шкалі зоряних величин m. Причина цього в тому, що основні поняття фотометрії розроблені в ХVII — ХIХ ст., а шкала зоряних величин була запропонована значно раніше. Документи свідчать, що вперше використовував зоряні величини Гіппарх (II ст. до н.е.). Усі зорі, видимі неозброєним оком, розподілили на 6 класів — зоряних величин. Найяскравіші віднесли до 1-ї зоряної величини, найслабкіші — до 6-ї. Ця ідея була підтримана К. Птоломеєм з Олександрії, який використав її при складанні каталогу 1022 зірок.

Після винаходу телескопа шкала зоряних величин була продовжена на більш слабкі («телескопічні») зорі.

Така класифікація зірок може здатися довільною, але насправді вона ґрунтується на психо-фізіологічному законі Вебера-Фехнера: коли подразнення зростають у геометричній прогресії, то відчуття, що їм відповідають, – в арифметичній. Нехай dS, — зростання відчуттів, зумовлене відносним приростом подразнення . Тоді математичний запис закону Вебера-Фехнера матиме такий вигляд:

(1.8)

Інтегруючи (1.8), отримаємо:

Д ля іншої пари значень — S₀ і I₀ ( S₀ < S ), відповідно:

Отже,

(1.9)

У нашому випадку блиск зорі Е  слід розглядати як «подразнення», а зоряну величину m — як «відчуття». Тоді формула (1.9), з урахуванням особливості шкали Гіппарха, набуде вигляду:

(1.10)

Нехай ми маємо дві зірки із зоряними величинами m і m+1, враховуючи (1.10), запишемо:

або

(1.11)

Порівнюючи каталоги зоряних величин із результатами фотометричних досліджень англійський астроном Н. Погсон у 1857 році запропонував для шкали зоряних величин вважати, що інтервалу в п'ять зоряних величин відповідає відношення блисків рівне 100.

Відповідно:

Із (1.11) отримаємо постійну: с = 2,5 — це число називають коефіцієнтом Погсона. Його не слід плутати з наближеним числом 2,512.

Нехай блиск однієї зірки Е₁, іншої Е₂ , а відповідні зоряні величини рівні m₁ і m₂ ( m₁> m₂ ). Врахувавши отримане значення коефіцієнта Погона, формулу (1.10) запишемо у вигляді:

(1.12)

Отриману рівність називають формулою Погсона, її іноді записують в іншому вигляді:

Потенціюючи, отримаємо:

(1.13)

Візьмемо за початок відліку зоряних величин (m₂ = 0) зорю, освітленість від якої Е₂ = 1, тоді з (1.12):

(1.14)

На основі рівності (1.14) можна визначити поняття зоряної величини. Зоряною величиною світила називається десятковий логарифм освітленості від цього світила в точці спостереження на нормальній до променів площині, помножений на коефіцієнт 2,5 із знаком мінус. Видиму зоряну величину позначають буквою m (від латинського magnitado) та ставлять значок зверху над комою біля числа, що визначає зоряну величину об'єкта.

За нуль-пункт шкали зоряних величин спочатку використовували Полярну зірку, зоряну величину якої вважали рівною 2 ^m,15. Згодом виявилося, що її блиск дещо змінюється, але необхідності вибору нового нуль пункту уже не було, бо візуальна фотометрія в першій чверті ХХ ст. втратила наукове значення. Її поступово витиснули більш точні методи фотографічної фотометрії та електрофотометрії.

Зоряну величину можна пов'язати з лабораторним джерелом світла. Численні досліди дали змогу визначити зоряну величину одного люкса: , тобто зоря, зоряна величина якої дорівнює -14^m, 18, знаходячись у зеніті, створює на горизонтальній поверхні освітленість 1 лк. Враховуючи, що близько 22% світлового потоку ( 0^m, 29) губиться в атмосфері Землі, за межами атмосфери освітленість в 1 лк створює зоря .