4. Характеристики телескопа

Основними характеристиками телескопа є діаметр D і фокусна відстань F об'єктива. Діаметр об'єктива D визначає світловий потік, який збирає телескоп.

(4.10)

де Е — блиск об'єкта (освітленість, створювана об’єктом).

Важливою характеристикою телескопа є відносний отвір, який записується у вигляді простого дробу:

(4.11)

Як не важко зрозуміти, освітленість зображення протяжних об'єктів, отримуваних у фокальній площині, пропорційна:

(4.12)

Тому при фотографуванні туманностей, комет та інших слабких протяжних об'єктів суттєвим є величина відносного отвору А. Величину А² називають геометричною світлосилою.

Для візуального телескопа важливою характеристикою є збільшення. Зрозуміло, що нас буде цікавити кутове збільшення.

З рис. 5 можна записати: , або внаслідок малості кутів:

Тоді збільшення дорівнює:

(4.13)

Враховуючи, що діаметр окулярної зіниці дорівнює

(4.14),

запишемо:

(4.15)

З рівності (4.15) маємо:

(4.16)

Позначимо діаметр зіниці ока спостерігача (6 - 7 мм у нічний час). Тоді найменше кутове збільшення при даному діаметрі об'єктива D дорівнює:

(4.17)

Таке збільшення називають рівнозіницевим. Якщо збільшення буде меншим, то не будуть використані зовнішні зони об'єктива внаслідок неузгодження за розмірами вихідної зіниці телескопа й зіниці ока спостерігача (рис. 6).

Окуляр, який дає рівнозіницеве збільшення, називається рівнозіницевим, його фокусна відстань дорівнює:

(4.18)

Потрібно враховувати, що при спостереженні дуже яскравих об'єктивів (наприклад, Місяця), зіниця ока звужується і найменше корисне збільшення відповідно зростає. Взагалі рівнозіницеве збільшення використовується при спостереженні слабких протяжних об'єктів (туманностей, галактик тощо).

Д ослідження, проведені Д. Д. Максутовим, показали, що максимально допустиме збільшення, яке іще можливо використовувати, працюючи з даним об'єктивом, дорівнює

G_max = 1,43D [мм] (4.19)

Це збільшення відповідає вихідній зіниці = 0,7 мм.

При спостереженні подвійних зір інколи використовують телескопічні системи з вихідними зіницями 0,5 мм, 0,3 мм і навіть 0,2 мм.

Не слід вважати, що потрібно прагнути проводити спостереження з максимальним збільшенням. Використання короткофокусних окулярів, що дають дуже великі збільшення, призводить до зменшення яскравості протяжних об'єктів, зменшення поля зору й зростання спотворень, обумовлених атмосферою. Зрозуміло також, що збільшення, при якому чітко видно дифракційну картину, використовувати також не має сенсу. Нових деталей ми не побачимо, а поле зору та яскравість протяжного об'єкта буде зменшуватися.

Роздільна здатність телескопічної системи визначається як спроможність системи будувати окреме зображення двох світних об'єктів, що зливаються в один при спостереженні неозброєним оком. Роздільна здатність визначається кутовою межею розділення , яка вимірюється найменшим кутом, побудованим із центра вхідної зіниці, між двома розділеними зображеннями світних об'єктів.

С вітлова хвиля від точкового джерела (зорі) на краях об'єктива дифрагує. В результаті утворюється дифракційне зображення джерела (дифракція Фраунгофера), яке має вигляд яскравого кружечка, оточеного темними й світлими кільцямі. Розрахунки показують, що 84% всього падаючого світла концентрується в центральному кружку, що має назву кружечка Ері на честь англійського астронома Джорджа Ері (1801-1892). В першому кільці сконцентровано 7,22 % енергії, у другому — 2,77 %, у третьому — 1,46% і так далі.

Центральний кружечок, як і кільця, не мають чітких меж. Тому домовилися, що радіусом кружечка Ері вважається відстань від центра кружка до першого мінімуму інтенсивності світла. Кутовий розмір радіуса кружечка Ері ( радіус першого темного кільця) дорівнює:

[рад] (4.20)

Щоб отримати у секундах дуги, слід праву частину формули помножити на 206265".

Як відомо, максимальна чутливість ока лежить у межах = 550 нм. Тоді з (4.20) отримаємо:

  (4.21)

Врахувавши (1.20), маємо:

(4.22)

Ця формула визначає роздільну здатність телескопа у випадку, коли, окрім дифракції, немає інших явищ, що впливають на розміри зображень зірок.

Реальна роздільна здатність дорівнює мінімальній кутовій відстані, при якій даний телескоп розділяє компоненти подвійних зірок.

При візуальних спостереженнях роздільна здатність обмежена також роздільною здатністю ока спостерігача, яка дорівнює 60".

Для того, щоб око могло повністю використовувати роздільну здатність телескопа, збільшення повинно дорівнювати:

(4.23)

Врахувавши (4.22), матимемо:

[мм] (4.24)

Таке збільшення називають корисним.

Сказане вище стосується випадку, коли блиск обох зірок пари однаковий. Якщо ж він відрізняється на 0^m,5 зоряних величин, то граничний кут розділення зростає на 13%, коли ж різниця блиску дорівнює 1^m, то кут зростає на 25%.

Полем зору телескопа називають ту частину простору предметів, яку видно за допомогою даної телескопічної системи. Інколи поле зору телескопа називають дійсним полем зору на відміну від поля зору окуляра, що має назву суб'єктивного поля зору. Поле зору прийнято характеризувати кутовою мірою.

Кутовим полем зору 2 телескопа в просторі предметів називають подвоєне абсолютне значення кута між оптичною віссю і променем, що проходить через центр апертурної діафрагми та край польової.

Кутове поле зору телескопа 2 дорівнює суб'єктивному полю зору окуляра 2 , поділеному на збільшення телескопа з цим окуляром

  (4.25)

Формулу (4.25) можна легко отримати з означення кутового збільшення за умови, що кути і  малі.

Кутове поле зору сучасних окулярів дорівнює 50-100⁰, збільшення від 30 до 500, тому 2 лежить у межах від кількох мінут до кількох градусів.

Практичний спосіб визначення кутового поля зору телескопа полягає в спостереженні проходження зорі через діаметр об'єктива при нерухомому телескопі. Якщо схилення зорі , а час проходження t хвилин, то:

(4.26)

Інший, менш точний спосіб, реалізується на основі співвідношення (використовуючи мірний шаблон)

  (4.27),

де R — відстань до віддаленого предмета, що повністю займає поле зору телескопа; r — лінійні розміри цього предмета.

Робоче поле зору 2 ₁ реальних телескопів менше, ніж 2 , внаслідок явища аберації в зовнішніх зонах об'єктива. Для візуальних спостережень можна прийняти:

2 ₁ = 0,8  2 (4.28)

Проникна здатність телескопа — здатність фіксувати випромінювання від слабких об'єктів. Ця характеристика визначається діаметром об’єктива. Проникна здатність характеризується граничною зоряною величиною m_l. Дослідження показують, що при візуальних спостереженнях втрати світла досягають 40%. Якщо прийняти блиск гранично слабких зірок, доступних неозброєному оку, таким, що дорівнює 6,5^m та враховуючи, що світловий потік при спостереженні зорі в телескоп перевищує світловий потік при спостереженні неозброєним оком у разів, то гранична зоряна величина, розрахована за формулою Погсона, буде дорівнювати:

[см] (4.29)

Формула (1.29) не враховує залежність m_L від використовуваного збільшення та від стану атмосфери і реалізується при спостереженні зорі в зеніті.

Внаслідок властивості фотоемульсії накопичувати зображення з часом, гранична зоряна величина телескопа-астрографа залежить не тільки від діаметра об'єктива D, а й від часу експозиції.

(4.30)

Для практичного визначення граничної зоряної величини існує кілька природних тест-об'єктів. Наприклад, Плеяди, що мають зірки до 11 ^m, 5.