2. Характеристики лінз і дзеркал

Розділ оптики, що вивчає закони поширення світлової енергії у прозорих середовищах на основі уявлення про світловий промінь як геометричну лінію, вздовж якої поширюється світлова енергія, називається геометричною оптикою. Якщо світлові промені, що виходять із певної точки S, внаслідок відбивання або заломлення сходяться у точці S', то ця точка називається оптичним зображенням, або просто зображенням. Зображення одержують за допомогою спеціальних пристроїв - оптичних систем. Під оптичною системою розуміють сукупність оптичних лінз, призм, дзеркал та інших елементів, які формують пучок світлових променів. Якщо промені при своєму продовжені перетинаються в одній точці, то такий пучок називається гомоцентричним. Зображення, утворене гомоцентричним пучком, називається точковим або стигматичним.

Переважна більшість оптичних приладів (або їх складові частини) належать до так званих центрованих оптичних систем. Вони являють собою оптично однорідні заломлюючі або відбиваючі середовища, які відокремлені одне від одного сферичними поверхнями, вершини й центри кривизни яких розміщуються на одній прямій лінії. Ця лінія називається головною оптичною віссю. Щоб одержати зображення предметів за допомогою оптичних систем, широко використовуються так звані параксіальні промені. Під ними розуміють такі промені, що проходять нескінченно близько до оптичної осі або під дуже малим кутом до неї.

Н айпростішою центрованою системою є лінза. Оптичною лінзою називається тіло з прозорої речовини, обмежене з двох протилежних сторін сферичними поверхнями. Лінзу вважають тонкою, якщо її товщиною можна знехтувати порівняно з радіусами кривизни поверхонь. Вершини поверхонь тонкої лінзи майже зливаються в одну точку — оптичний центр. Лінзи бувають двоопуклі (збиральні), двовгнуті (розсіювальні), плосковгнуті (розсіювальні), опукловгнуті (збиральні й розсіювальні).

Важливою властивістю лінз є їх здатність будувати зображення. Сукупність зображень усіх нескінченно віддалених точок утворюють фокальну площину зображення. Точка перетину її з головною оптичною віссю є фокусом лінзи.

Відстань від оптичного центра лінзи до фокуса називають фокусною відстанню лінзи F.

Для тонких лінз фокусна відстань F із відстанями до предмета S і зображення S' пов’язана наступним співвідношенням:

(4.1),

де знак "+" відповідає збиральній, а "-" розсіювальній лінзам (рис. 1)

Експериментальне визначення фокусної відстані тонкої лінзи за формулою (4.1), потребує вимірювання кількох величин, що суттєво впливає на точність отримуваних результатів.

Фрідріх Вільгельм Бессель /1784-1846/ розробив метод вимірювання фокусної відстані, який забезпечує високу точність отримуваних результатів за рахунок зменшення кількості змінних величин. У процесі експерименту визначають відстань L між предметом і екраном, на якому дістають чітке зображення предмета за певних величин S₁ і S'₁ (рис. 2). Переміщуючи лінзу в інше положення, отримують дійсне чітке зображення того ж самого предмета на тому самому екрані, але вже при інших значеннях S₂ і S'₂. Вимірявши відстань між двома послідовними положеннями лінзи l і знаючи L, можна обчислити F за формулою:

  (4.2)

Д ля характеристики зображення, побудованого лінзою, крім його положення, потрібно знати і його розміри. Для отримуваного зображення мають місце три види збільшення: лінійне , поздовжне , кутове G^*; — відношення лінійних розмірів зображення до відповідних лінійних розмірів предмета, взятих у перпендикулярному до головної оптичної осі напрямі, — відношення тангенса кута між променем та оптичною віссю з боку предмета до тангенса кута між спряженим променем і оптичною віссю з боку зображення; G^* — відношення лінійних розмірів зображення до відповідних розмірів предмета в напрямі, паралельному головній оптичній осі. Збільшення пов'язані між собою співвідношеннями:

(4.3)

Величину

(4.4)

називають оптичною силою лінзи. Одиницею оптичної сили є діоптрія (дп). Діоптрія — це оптична сила лінзи у повітрі, фокусна відстань якої дорівнює 1м. Оптична сила системи з двох тонких лінз (оптична сила яких Ф₁, Ф₂), розміщених у повітрі на відстані b одна від одної, дорівнює:

Ф = Ф₁ + Ф₂ - Ф₁ Ф₂·b (4.5)

Дзеркало оптичне — тіло, що має поліровану поверхню правильної форми, яка відбиває світлові промені з додержанням рівності кутів падіння та відбивання, будуючи оптичні зображення предметів (джерел світла), положення та розміри яких визначаються законами геометричної оптики.

В оптичних системах застосовуються випуклі та вгнуті оптичні дзеркала зі сферичною, параболоїдальною, еліпсоїдальною відбиваючими поверхнями.

Сферичним дзеркалом називають відполіровану частину сфери, яка дзеркально відбиває світло. Радіус цієї сфери називається радіусом кривизни дзеркала R. Коло, яке обмежує поверхню дзеркала, називається його апертурою. Лінію, проведену через центр сферичної поверхні дзеркала й центр апертури, звичайної називають його головною оптичною віссю. Точка перетину поверхні дзеркала з головною оптичною віссю є його вершиною, або полюсом.

Положення предмета та його зображення, побудованого дзеркалом сферичної, параболоїдальної чи еліптичної форм, що мають вісь симетрії, пов’язане з радіусом кривизни R у його вершині співвідношенням (рис. 3):

(4.6),

де S' — відстань від вершини дзеркала до зображення; S — відстань від вершини дзеркала до предмета.