3. Елементи сенситометрії та структурометрії

Сенситометрія (від лат. sensitivus — відчуття, чутливість і грец. metreo — вимірювати), вчення про вимірювання фотографічних властивостей світлочутливих шарів. Сенситометрію поділяють на: денситометрію, яка займається розробкою методів та засобів вимірювання оптичних густин почорніння; інтегральну сенситометрію, що вивчає властивості фотоматеріалів експонованих поліхроматичним випромінюванням; спектральну сенситометрію, що досліджує властивості фотоматеріалів, експонованих монохроматичним випромінюванням.

Загальний підхід до сенситометричних досліджень полягає в наступному: на досліджувану фотоемульсію діють дозованим випромінюванням певного спектрального складу; результати впливу, отримані після хіміко-фотографічної обробки, оцінюється кількісно та співвідносять із відповідними значеннями експозиції. Отриману функціональну залежність представляють графічно — у вигляді характеристичної кривої, та обчислюють на її основні характеристики досліджуваної фотоемульсії.

У практичній фотографії кількість світла, що подіяло на світлочутливий матеріал, оцінюється за світловою експозицією:

H = E  t , (2.1)

де Н – світлова експозиція (лк · с); Е – освітленість (лк.);  t – витримка (с).

Фотографічний ефект, що має місце внаслідок впливу випромінювання, можна характеризувати кількістю відновленого срібла, але це незручно і досить складно реалізувати практично. Простіше оцінювати фотографічний ефект, використовуючи інтегральну властивість сукупності утворених зерен металічного срібла поглинати падаюче випромінювання.

Нехай Ф₀ – світловий потік, що падає на досліджувану ділянку негатива; Ф' – світловий потік, послаблений внаслідок поглинання та розсіювання при проходженні крізь досліджувану ділянку. Тоді величина:

називається густиною почорніння фотографічної емульсії. Вибір логарифмічної залежності зумовлений особливістю механізму відчуттів людини (закон Вебера-Фехнера).

Позначивши Ф — світловий потік, що пройшов крізь неекспоновану ділянку негатива, запишемо:

густину почорніння вуалі. Вважаючи, що вуаль утворюється рівномірно по всьому емульсійному шару, густина почорніння зображення  Д дорівнює різниці  Д^' і Д₀, тобто:

(2.2)

Поглинання світла в речовині відбувається відповідно до закону Бугера-Ламберта-Бера:

  (2.3),

де — коефіцієнт, що залежить від довжини хвилі падаючого світла та властивостей поглинаючої речовини (зерен срібла); c — концентрація поглинаючої речовини; x — товщина поглинаючого шару. Використаємо формулу (2.3) для засвіченої ділянки негатива, а для незасвіченої запишемо закон поглинання у вигляді:

(2.4)

Підставивши (2.3) і (2.4) у (2.2) отримаємо:

(2.5)

Як бачимо, густина почорніння негатива пропорційна концентрації зерен срібла, утворених при експонуванні.

У загальному випадку густина почорніння є складною функцією багатьох змінних: експозиції, довжин хвиль поглинаючого випромінювання, умов проявлення тощо. Але існує можливість отримати залежності  Д = Д(E) і Д = Д(t) компенсувавши вплив інших змінних для всіх ділянок емульсійного шару. Якщо на різних ділянках емульсії створити за допомогою одного й того ж джерела світла різні освітленості та проекспонувати однаковий час, то після проявлення всі фактори, за винятком освітленості, однаково вплинуть на фотографічний ефект.

Щоб одержати залежність Д = Д(t), необхідно при постійній освітленості змінювати час експозиції на різних ділянках фотоемульсії (такий метод не набув широкого застосування).

У зв’язку з вище викладеним виникає справедливе питання: чи буде густина почорніння залишатись однаковою за умови змін значень Е та t, при постійності добутку Еt ?

Перші досліди, проведені Роско й Бунзеном більше ніж сто п’ятдесят років тому, дозволили сформулювати закон взаємозаміщення Е і t. Тобто закон рівноправності освітленості та часу експозиції, щодо впливу на фотоемульсію.

Згодом, у дев’яності роки ХІХ століття, виникли серйозні сумніви, щодо справедливості вище згаданого закону. Справа полягає в тому, що ґрунтуючись на законі Погсона та законі взаємозаміщення, можна передбачати, що для отримання на фотопластинці зображення зорі, на одну зоряну величину слабшу ніж сфотографовану, досить збільшити час експозиції в 2,512 рази. Але насправді, як було виявлено Термером та декількома іншими дослідниками, експозицію необхідно було збільшити в три рази.

Тобто, час експозиції t виявився менш ефективним для фотографічного процесу ніж освітленість Е. Це відкриття є особливо актуальним для астрономічної практики, де використовують значний час експозиції t та малі освітленості, створювані астрономічними об’єктами (зорями).

Таким чином, за умови тривалих експозицій та малій освітленості справедливий, сформульований в 1900 році, закон Шварцшильда :

(2.5)

де р < 1 (що й визначає меншу ефективність часу експозиції t).

Будемо називати ізоопаком побудовану в системі координат (E, t) або ( , ) криву таку, що для всіх значень і , які належать кривій, густина почорніння отриманого фотографічного зображення буде однаковою.

У системі координат (Е, t), рівняння ізоопаки, у випадку закону взаємозаміщення, записується як

(2.6);

а для закону Шварцшильда

(2.7)

В системи координат і , рівняння відповідно будуть

,

тобто отримуємо прямі з різним кутом нахилу.

Рис. 1. Ізоопаки, що відповідають законам взаємозаміщення, Шварцшильда та Крона.

На рис. 1 пряма що відповідає закону взаємозаміщення від початку координат у напрямі малої освітленості проведена пунктиром, оскільки в даній області закон взаємозаміщення не справджується. Відповідно, пряма, що відповідає закону Шварцшильда в області високої освітленості теж зображено пунктиром.

Необхідно зауважити, що в області високої освітленості закон взаємозаміщення теж не справджується (!). При значній освітленості час ефективніший за освітленість.

Справжня форма ізоопаки визначається законом Крона (1913 р):

(2.8)

Закон Крона в системі координат , можна записати рівнянням

,

яке за умови перетворюється в рівняння (2.6), а за малої освітленості — в рівняння (2.7).

Кількісну закономірність, що зображається графічною залежністю результуючого фотографічного ефекту від світлової експозиції, називають характеристичною кривою. З наведених вище міркувань випливає що результуючим фотографічним ефектом є густина почорніння, а характеристична крива будується в декартових координатах: густина почорніння — логарифм освітленості. В астрофотометрії іноді по вісі абсцис відкладають зоряну величину (застосувавши формулу Погсона).

Процес побудови характеристичної кривої називають калібруванням. Якщо досліджуваний негатив прокалібровано, то за густиною почорніння зображення об`єкта легко знайти його зоряну величину .

Форма характеристичної кривої у різних фотоматеріалів може суттєво відрізнятися, але на кожній кривій наявні наступні характерні ділянки (рис. 2):

a b – початкова ділянка (область недотримання);

b c – прямолінійна ділянка (область нормальних витримок);

c d – кінцева ділянка (область перетримання);

d e – ділянка соляризації (від лат. Solis — Сонце).

Оптичну густину неекспонованої ділянки фотоемульсії називають оптичною густиною почорніння вуалі. Величина почорніння вуалі залежить від особливостей фотоматеріалів та умов хіміко-фотографічної обробки.

Точку на характеристичній кривій, яка відповідає мінімальній густині почорніння, що перевищує густину вуалі та може бути зафіксована візуально, називають межею почорніння (a).

Точку перетину продовження прямолінійної ділянки характеристичної кривої з віссю абсцис називають точкою інерції (E_і).

За допомогою характеристичної кривої визначають наступні характеристики фотоматеріалів: фотографічну ширину, коефіцієнт контрастності, світлочутливість, густину вуалі.

Щоб інтервал змін яскравості фотографованого об’єкта був правильно відтвореним, одержані густини почорнінь фотоемульсії повинні потрапити на прямолінійний відрізок характеристичної кривої негативного фотоматеріалу. Здатність фотоматеріалу правильно передавати інтервал змін яскравості об’єкта зйомки називається фотографічною шириною.

Графічно фотографічну ширину L визначають як проекцію прямолінійної ділянки характеристичної кривої на вісь Lg E (рис. 2) і обчислюють за формулою:

L  = Lg E_с  — Lg E_b (2.9)

Контрастність фотоматеріалу характеризується його здатністю більшими чи меншими різницями густини почорніння фотоемульсії передавати різниці яскравостей об’єктів, які фотографують. Якщо ті самі об’єкти фотографувати на різних за контрастністю матеріалах, то на більш контрастному з них різниця між густинами, що відповідають двом об’єктам, буде більша, ніж на менш контрастному. Характеристична крива першого фотоматеріалу матиме більший кут нахилу, ніж другого. Тому ступінь контрастності характеризується кутом нахилу прямолінійної ділянки характеристичної кривої до осі логарифмів експозиції. Тангенс цього кута називається коефіцієнтом контрастності фотоемульсії і позначається буквою .

(2.10),

де   — кут нахилу прямолінійної ділянки кривої до вісі абсцис.

Якщо   > 1, то фотоматеріал називають контрастним, при   = 1 —  нормальним, при  < 1 –  м'яким. Виявлена залежність коефіцієнта контрастності від умов проявлення: із збільшенням часу проявлення (у певних межах) коефіцієнт контрастності зростає (рис. 3). Тому іноді його називають фактором проявлення.

Зауважимо, що фотографічна ширина пов’язана з коефіцієнтом контрастності фотоматеріалу обернено пропорційною залежністю, тобто в контрастних фотоматеріалів фотографічна ширина менша, ніж у м’яких, оскільки більший кут нахилу прямолінійної ділянки характеристичної кривої.

Однією з основних характеристик фотоматеріалу є його світлочутливість, тобто властивість змінюватися під впливом світла.

Рис. 3. Залежність форми характеристичної кривої від тривалості проявлення (в хвилинах).

Світлочутливість S визначається величиною, оберненою експозиції, що відповідає наперед заданій критеріальній оптичній густині  Д_кр :

(2.11),

де  К  – коефіцієнт пропорційності, Н_Дкр – експозиція, за якої досягається наперед задана критеріальна оптична густина.

Тобто, якщо світлочутливість першого фотоматеріалу у два рази більша від світлочутливості другого, то щоб отримати однакову густину почорніння, першому фотоматеріалу треба надати вдвічі меншу експозицію.

За ГОСТом 10691.2-84 світлочутливість чорно-білих негативних фотопластинок визначається за формулою:

При цьому фіксується відповідний ступінь проявлення фотоматеріалів, що визначається рекомендованим середнім градієнтом на ділянці характеристичної кривої між точками (Д₀ + 0,1)  і  (Д₀ + 0,9) рівному 0,62.

У світовій фотографічній практиці існують національні системи визначення світлочутливості: ISO (International Standards Organisation), ASA (American Stanards Assochiatin), DIN (Deutsche Industrie Normen). У зв’язку з використанням у різних національних системах різних критеріїв визначення світлочутливості, перерахунки світлочутливості з однієї системи в іншу реалізувати дуже складно. Тому в більшості випадків користуються таблицями, в яких наведено орієнтовні значення світлочутливості в різних системах сенситометрії.

У більшості випадків світлочутливість фотографічного шару визначається положенням характеристичної кривої відносно вісі абсцис. Зрозуміло, що світлочутливість залежить від розмірів кристалів галогену срібла (емульсії з великими зернами мають вищу світлочутливість).

Густину вуалі Д₀ фотоматеріалу визначають вимірюванням густини почорніння ділянки, на яку не діяло світло.

Якщо за допомогою сенситометра надрукувати кілька сенситограм на однакових пластинках, проявити їх протягом різного часу, заміряти утворені густини почорніння і побудувати характеристичні криві, то отримаємо так звану сім’ю характеристичних кривих. Вона дає змогу зробити висновок, що із збільшенням часу проявлення збільшується густина почорніння (за однакової експозиції). Причому це збільшення менше при незначних експозиціях і більше при великих, тобто, із збільшенням часу проявлення зростає різниця між максимальною та мінімальною густинами на прямолінійній ділянці характеристичної кривої.

Отже, із збільшенням часу проявлення зростає контрастність зображення, а також — вуаль. Проте контрастність зростає не безмежно. Якщо фотоматеріал проявляти значно довше, ніж потрібно для досягнення певного коефіцієнта контрастності, то зростання густини почорніння вуалі буде настільки великим, що коефіцієнт контрастності почне зменшуватися. Контрастність зростає лише в межах часу проявлення, визначеного для даного фотоматеріалу.

Гіперсенсибілізація полягає у фізичній або хімічній обробці фотоемульсії до експонування з метою збільшення її світлочутливості. В таблиці 2.1 наведені вірогідні механізми дії більшості сучасних методів гіперсенсибілізації.

Більшість методів гіперсенсибілізації викликають зменшення часу зберігання неекспонованої фотоемульсії, тому гіперсенсибілізацію проводять безпосередньо перед фотографуванням.

Розглянемо залежність результуючого фотографічного ефекту від довжини хвилі падаючого випромінювання, тобто спектральну чутливість фотоматеріалу. Аналогічно до загальної світлочутливості, спектральна чутливість дорівнює:

(2.12),

де  K — коефіцієнт пропорційності;  — експозиція при монохроматичній освітленості   ; t — час експозиції; — критеріальна оптична густина.

Графічна залежність   називається кривою спектральної чутливості.

ТАБЛИЦЯ 2.1. Механізми дії різних лабораторних методів гіперсенсибілізації.

МЕХАНІЗМИ	МЕТОДИ
Усунення забруднення й речовин, що зменшують світлочутливість	Вакуумування Обробка азотом Купання Прогрів
Підсилення хімічної сенсибілізації (дозрівання)	Прогрів
Підвищення стійкості центрів схованого зображення	Обробка воднем Охолодження
Збільшення кількості іонів срібла	Купання у воді Купання у слабкому розчині аміаку Купання в азотнокислому сріблі
Збільшення потоку діючих фотонів	Упереджена засвітка

З

Рис. 4. Криві спектральної чутливості по-різному сенсибілізованих фотоматеріалів

а спектральною чутливістю чорно-білі фотоматеріали поділяють на несенсибілізовані і спектрально сенсибілізовані: ортохроматичні, ізоортохроматичні,ізохроматичні, панхроматичні, ізопанхроматичні, інфрахроматичні.

Несенсибілізовані фотоматеріали чутливі до синьо-фіолетової ділянки видимої частини спектра (рис. 4 крива 1), що визначається власною чутливістю галогену срібла (межа власної чутливості, зумовлена червоною межею фотоефекта, для AgCl рівна 425 нм, для Ag Br і AgJ відповідно — 480 нм та 520 нм). Присутність домішок дещо зміщує межу чутливості до 540 нм.

Розроблені фізико-хімічні способи очутливлення фотоматеріалів до випромінювання з більшою довжиною хвилі, сукупність яких називають сенсибілізацією. Сенсибілізовані фотоматеріали, окрім власної чутливості, мають додаткову чутливість у довгохвильовій ділянці спектра, що забезпечується додаванням до фотоемульсії сенсибілізаторів (органічних барвників). Барвники адсорбуються на поверхні кристалів галогену срібла і, поглинаючи довгохвильове випромінювання, «передають» енергію AgBr. Різні барвники та їх комбінації дозволяють отримувати фотоемульсії, чутливі до 1200 нм.

Ортохроматичні фотоматеріали чутливі до синьо-фіолетової та жовто-зеленої ділянок спектра (рис. 4, крива 2). Ізоортохроматичні фотоматеріали мають таку ж саму спектральну чутливість, як і ортохроматичні, але без зменшення її в області 500-525 нм (рис. 4, крива 3). Ізохроматичні фотоматеріали сенсибілізовані до рожевого і ясно-червоного проміння (рис. 4, крива 4). Панхроматичні фотоматеріали реагують на всі довжини хвиль видимої ділянки спектра, маючи до зеленої ділянки спектра невисоку чутливість (рис. 4 крива 5). Ізопанхроматичні фотоматеріали майже однаково реагують на випромінювання всіх довжин хвиль видимої ділянки спектра (рис. 3 крива 6). Інфрахроматичні фотоматеріали чутливі до інфрачервоної ділянки спектра і мають природну чутливість галогенного срібла (рис. 4, крива 7). Такі фотоматеріали дають змогу фотографувати об'єкти через непрозору атмосферу планет (інфрачервоні промені практично не розсіюються атмосферою).

Для реєстрації ультрафіолетового випромінювання використовують спеціальні фотоматеріали, бо желатин у зоні 100-200 нм інтенсивно поглинає випромінювання. Враховуючи це, в УФ фотографії застосовують так звану шуманівську емульсію, що містить дуже високу концентрацію сферичних мікрокристалів галогенного срібла і дуже мало желатину.

Зауважимо, що спектральна чутливість людського ока суттєво відрізняється від спектральної чутливості галогенного срібла. Людське око чутливе до випромінювання від 400 нм до 760 нм, причому його чутливість до фіолетового й синього проміння найнижча. Максимальну чутливість око має при довжині хвилі 550 нм, тобто в жовто-зеленій ділянці спектра за умови денного освітлення. До випромінювання цих довжин хвиль несенсибілізована фотоемульсія нечутлива.

Інструментальними засобами сенситометрії є сенситометри, мікрофотометри, денситометри та деякі інші прилади. Сенситометр — прилад для отримання дозованого оптичного випромінювання заданого спектрального складу й впливу цим випромінюванням на досліджуваний фотоматеріал. Сенситометр складається з двох основних частин: джерела випромінювання і пристрою дозування випромінювання. Як сенситометр астрономи застосовують ступеневий або неперервний (клин) ослаблювачі або трубчастий фотометр.

Послідовність фотографічних почорнінь, отриманих на фотоматеріалі після експонування в сенситометрі та фізико-хімічної обробки, називають сенситограмою. Для вимірювання оптичних густин полів сенситограми використовують фотоелектричні або візуальні денситометри.

Денситометр, — прилад для вимірювання оптичних густин почорніння. Принцип вимірювання полягає в порівнянні двох світлових потоків: потоку, що пройшов через досліджуваний зразок, і еталонного потоку. Як денситометр в астрономії, де необхідно вимірювати оптичні густини на малих ділянках фотоемульсії (площею 10 ^—1 — 10 ^—3  мм ²), застосовують мікрофотометри МФ-2, МФ-4 або мікроденситометри.

Дискретна структура галогеносрібного фотографічного шару по-різному відтворює великі й малі ділянки зображення. Тому, для оцінки якості фотографічного зображення, недостатньо мати сенситометричні характеристики. Вивченням передачі фотографічним шаром дрібних деталей зображення займається фотографічна структурометрія.

З причини дискретної структури й різниці коефіцієнтів заломлення світла у желатині (1.5) і бромистому сріблі (2.0) у фотографічному шарі виникає значне розсіювання світла, яке проявляється у вигляді ореолу розсіювання.

Структурні властивості фотографічного матеріалу характеризуються певними параметрами: роздільною здатністю, зернистістю, гранулярністю.

Роздільна здатність фотографічного матеріалу R — здатність роздільно передавати маленькі деталі об'єкта фотографування (визначається фотографуванням тест-об'єкта). Вимірюється кількістю розділених штрихів на 1мм. Для високочутливих (великозернистих) фотоматеріалів  R = 60 – 90 мм^-1, а для малочутливих (дрібнозернистих) R = 1000 мм^-1

З ернистість — візуально фіксована неоднорідність на рівномірно експонованій та проявленій ділянці фотоматеріалу.

Гранулярність — флуктуація оптичної густини рівномірно експонованого й проявленого фотоматеріалу, оцінена інструментальним методом.