Пример расчета и оформления контрольной работы
Исходные данные:
X |
4,5 |
0,4 |
12,7 |
-0,1 |
3,9 |
9,2 |
2,1 |
5,1 |
0,3 |
-1,6 |
8,6 |
4,8 |
8,5 |
4,6 |
4,0 |
6,4 |
8,2 |
2,4 |
10,4 |
2,5 |
Y |
7,9 |
2,6 |
4,5 |
11,3 |
5,4 |
4,5 |
13,5 |
10,1 |
2,3 |
9,6 |
6,6 |
2,6 |
6,7 |
3,3 |
2,2 |
0,7 |
2,5 |
4,1 |
-0,4 |
9,1 |
x0=15;
1. Расчет парного коэффициента корреляции
Выборочный парный коэффициент корреляции находится по формуле:
Среднее выборочное и выборочное среднее квадратическое отклонение совокупности Х
Точечная оценка для дисперсии случайной величины X:
Оценка среднего квадратического отклонения
Для совокупности Y аналогично рассчитываем среднее выборочное и выборочное среднее квадратическое отклонение
Точечная оценка среднего квадратического отклонения
Для рассматриваемых данных
.
2. Проверка значимости парного коэффициента корреляции
При проверке значимости парного коэффициента корреляции выдвигают гипотезы:
По табл. П5 Фишера-Иейтса для =0,05 и =n-2=20-2=18 найдем табл=0,444
т.к.
,
то нулевая гипотеза с вероятность. 0,95
отвергается и парный коэффициент
корреляции между исследуемыми случайными
величинами является значимым.
3. Построение доверительного интервала для парного коэффициента корреляции
Для значимого парного коэффициента целесообразно построить доверительный интервал, используя Z-преобразование Фишера
На первом этапе вычисляем величину Z:
По табл. П6 Z-преобразований Фишера для найденного значения Z найдем значение Zr=0,6184.
При доверительной вероятности 0,95 по табл. П1-нормальный закон распределения- найдем t=1,96
Доверительный интервал для математического ожидания величины Zr найдем по формуле:
Используя табл. П6 Ζ- преобразования Фишера найдем доверительный интервал для коэффициента корреляции
4. Построение уравнения регрессии
Необходимо найти уравнение в виде:
где оценкой 1 является
Оценкой 0 является
И тогда уравнение для рассматриваемых данных примет вид:
5 Проверка значимости уравнения регрессии
При проверке значимости уравнения регрессии, проверяют значимость соответствующего коэффициента регрессии. Если коэффициент значим, то и значимо уравнение регрессии.
Используем статистику:
По табл. П4 Фишера-Снедекора при =0,05 и 1=2=n-1=20-1=19
Fкр=2,16
Т.к. Fн>Fкр (4,29>2,16) гипотеза H0 отвергается, т.е. уравнение регрессии является значимым.
6 Построение доверительных интервалов для найденных оценок коэффициентов регрессии 0 и 1
по таблице t-распределение Стьюдента при =0,05 и =18 t=1,1,
где
Для 1:
7
Построение доверительного интервала
для математического ожидания
при заданном x0=15
По табл. П2 при =0,05 и =n-2=18 t=1,1.
8
Определение доверительного интервала
предсказания
При =0,9 интервал предсказания высчитывают по следующей формуле, подставляя раннее вычисленных характеристики совокупности:
И интервал предсказания в точке :
