Вариант 9
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g
эквивалентными.
f(x,y,z)=((x │ z) │ (z│y))~((x~y) │ (x~z))
v v v
g(x,y,z)=((x~z)─>(x&y))+((zVx)─>(y─>z))
Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (00001100),
определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф,
составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу
расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
║ 0 0 0 1 0 1 0 0 1 ║
║ 0 0 0 1 0 1 0 0 1 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ║
║ 1 1 0 0 1 0 0 1 0 ║
A(G) = ║ 0 0 0 1 0 0 1 0 1 ║
║ 1 1 0 0 0 0 1 0 0 ║
║ 0 0 0 0 1 1 0 0 0 ║
║ 0 0 1 1 0 0 0 0 0 ║
║ 1 1 0 0 1 0 0 0 0 ║
Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P.
Если применима, то выписать результат T(P) применения
машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q2 1 R
│q1 0 q2 0 R
T: < q2 1 q3 1 E
│q3 1 q2 1 R
│q3 0 q1 0 L
└
P=11110111
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга
обозревает самую левую единицу слова.
Задача 5
Найти число способов расстановки 15 томов на
книжной полке, при котором первые 14 томов стоят
рядом в порядке возрастания номеров
Задача 6
В военном подразделении служат 10 офицеров и 11 рядовых
оперативная группа состоит из командира, заместителя и 9 рядовых,
причём командир и заместитель назначаются случайным образом
из числа офицеров. Найти число возможных различных
оперативных групп.
Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {2,4,5}
Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={7,5}, B={4,2,8}
Задача 9
В вузе 68 отличников, 85 хорошистов и 588 троечников.
Делегация на студенческую конференцию включает 7 отличников,
6 хорошистов и 5 троечников. Найти число возможных делегаций
Задача 10
Даны числовые множества
A={48,15,16,12}, B={49,15,48,16}, C={16,50,52,53},
Найти множество A&(B\C).
Задача 11
На множестве M={1,5,6,7} задано отношение
R = {(1,1),(5,5),(6,6),(7,7),(1,5),(1,6),(1,7),(5,6),(5,7),(6,7)}
Выяснить, является ли это отношение отношением
эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением
строгого порядка или отношением линейного порядка.
Вариант 10
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g
эквивалентными.
f(x,y,z)=((x~y) │ (x │ z))V((z~x)+(z│y))
v v
g(x,y,z)=((y&z)│(y│x))─>((x─>y)─>(xVz))
Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (11001000),
определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф,
составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу
расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
║ 0 0 0 1 0 0 0 1 1 ║
║ 0 0 0 1 0 0 0 1 0 ║
║ 0 0 0 1 0 1 0 0 0 ║
║ 1 1 1 0 1 0 0 1 0 ║
A(G) = ║ 0 0 0 1 0 1 1 0 0 ║
║ 0 0 1 0 1 0 0 0 0 ║
║ 0 0 0 0 1 0 0 0 1 ║
║ 1 1 0 1 0 0 0 0 0 ║
║ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ║
Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P.
Если применима, то выписать результат T(P) применения
машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q1 1 R
│q1 0 q2 0 R
T: < q2 1 q3 0 R
│q3 1 q1 1 R
│q3 0 q2 1 R
└
P=11110101
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга
обозревает самую левую единицу слова.
Задача 5
Найти число способов расстановки 30 томов на
книжной полке, при котором первые 28 томов стоят
рядом в порядке возрастания номеров
Задача 6
В военном подразделении служат 11 офицеров и 13 рядовых
оперативная группа состоит из командира, заместителя и 10 рядовых,
причём командир и заместитель назначаются случайным образом
из числа офицеров. Найти число возможных различных
оперативных групп.
Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {2,5,8}
Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={4,3}, B={7,6,4}
Задача 9
В вузе 40 отличников, 56 хорошистов и 363 троечников.
Делегация на студенческую конференцию включает 7 отличников,
6 хорошистов и 4 троечников. Найти число возможных делегаций
Задача 10
Даны числовые множества
A={19,22,27,17}, B={19,27,28,22}, C={22,29,31,32},
Найти множество A&(B\C).
Задача 11
На множестве M={1,3,5,6} задано отношение
R = {(1,1),(3,3),(5,5),(6,6),(3,5),(5,3),(1,6),(6,1)}
Выяснить, является ли это отношение отношением
эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением
строгого порядка или отношением линейного порядка.