Вариант 4
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g
эквивалентными.
f(x,y,z)=((y&x) │ (y~z))+((xVz) │ (x │ y))
v v v
g(x,y,z)=((x+z)V(z│y))~((z─>y)│(z│x))
Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (11010000),
определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф,
составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу
расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
║ 0 0 0 0 1 0 1 0 1 ║
║ 0 0 0 0 1 0 0 1 1 ║
║ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ║
║ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 ║
A(G) = ║ 1 1 0 0 0 0 1 0 1 ║
║ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ║
║ 1 0 1 0 1 0 0 1 0 ║
║ 0 1 0 1 0 0 1 0 1 ║
║ 1 1 0 0 1 0 0 1 0 ║
Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P.
Если применима, то выписать результат T(P) применения
машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 0 E
│q1 0 q2 0 R
T: < q2 0 q3 0 R
│q3 1 q3 1 R
│q3 0 q1 0 R
└
P=11101001
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга
обозревает самую левую единицу слова.
Задача 5
Найти число способов расстановки 31 томов на
книжной полке, при котором первые 30 томов стоят
рядом в порядке возрастания номеров
Задача 6
В военном подразделении служат 11 офицеров и 12 рядовых
оперативная группа состоит из командира, заместителя и 10 рядовых,
причём командир и заместитель назначаются случайным образом
из числа офицеров. Найти число возможных различных
оперативных групп.
Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {7,6,8}
Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={8,3}, B={5,8,7}
Задача 9
В вузе 21 отличников, 48 хорошистов и 264 троечников.
Делегация на студенческую конференцию включает 7 отличников,
6 хорошистов и 4 троечников. Найти число возможных делегаций
Задача 10
Даны числовые множества
A={42,45,16,31}, B={45,46,42,31}, C={42,47,49,50},
Найти множество A&(B\C).
Задача 11
На множестве M={1,3,4,7} задано отношение
R = {(1,1),(3,3),(4,4),(7,7),(1,3),(1,4),(1,7),(3,4),(3,7)}
Выяснить, является ли это отношение отношением
эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением
строгого порядка или отношением линейного порядка.
Вариант 5
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g
эквивалентными.
f(x,y,z)=((z~x)─>(x─>y)) │ ((x─>z)+(y │ z))
v v
g(x,y,z)=((x│z)~(y─>z))&((x─>z) │ (z─>y))
v
Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (11011011),
определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф,
составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу
расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
║ 0 0 1 0 0 1 1 0 0 ║
║ 0 0 1 0 0 0 1 1 0 ║
║ 1 1 0 0 0 0 0 1 0 ║
║ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ║
A(G) = ║ 0 0 0 0 0 1 0 0 1 ║
║ 1 0 0 1 1 0 1 0 0 ║
║ 1 1 0 0 0 1 0 0 1 ║
║ 0 1 1 0 0 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 0 1 0 1 1 0 ║
Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P.
Если применима, то выписать результат T(P) применения
машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q2 0 L
│q2 1 q3 0 E
T: < q2 0 q3 1 R
│q3 1 q1 1 R
│q3 0 q3 1 R
└
P=10000101
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга
обозревает самую левую единицу слова.
Задача 5
Найти число способов расстановки 19 томов на
книжной полке, при котором первые 13 томов стоят
рядом в порядке возрастания номеров
Задача 6
В военном подразделении служат 10 офицеров и 12 рядовых
оперативная группа состоит из командира, заместителя и 10 рядовых,
причём командир и заместитель назначаются случайным образом
из числа офицеров. Найти число возможных различных
оперативных групп.
Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {4,7,2}
Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={7,3}, B={3,7,2}
Задача 9
В вузе 86 отличников, 92 хорошистов и 219 троечников.
Делегация на студенческую конференцию включает 9 отличников,
8 хорошистов и 6 троечников. Найти число возможных делегаций
Задача 10
Даны числовые множества
A={40,27,10,46}, B={46,27,40,47}, C={40,48,50,51},
Найти множество A&(B\C).
Задача 11
На множестве M={2,3,4,8} задано отношение
R = {(2,2),(3,3),(4,4),(8,8),(2,3),(2,4),(2,8),(3,4),(3,8),(4,8)}
Выяснить, является ли это отношение отношением
эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением
строгого порядка или отношением линейного порядка.