Вариант 2
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g
эквивалентными.
f(x,y,z)=((x─>z)│(x─>y)) │ ((z │ x) │ (x─>y))
v v v
g(x,y,z)=((z─>x)─>(x─>y))&((y+x) │ (y │ z))
v v
Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (10111011),
определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф,
составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу
расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
║ 0 1 0 0 0 0 0 1 1 ║
║ 1 0 1 0 0 0 0 1 1 ║
║ 0 1 0 1 1 0 0 0 0 ║
║ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ║
A(G) = ║ 0 0 1 1 0 1 1 0 0 ║
║ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 ║
║ 0 0 0 1 1 1 0 1 0 ║
║ 1 1 0 0 0 0 1 0 1 ║
║ 1 1 0 0 0 0 0 1 0 ║
Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P.
Если применима, то выписать результат T(P) применения
машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 1 R
│q1 0 q1 1 R
T: < q2 0 q1 1 R
│q3 1 q2 1 L
│q3 0 q3 0 L
└
P=10101011
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга
обозревает самую левую единицу слова.
Задача 5
Найти число способов расстановки 38 томов на
книжной полке, при котором первые 37 томов стоят
рядом в порядке возрастания номеров
Задача 6
В военном подразделении служат 11 офицеров и 12 рядовых
оперативная группа состоит из командира, заместителя и 9 рядовых,
причём командир и заместитель назначаются случайным образом
из числа офицеров. Найти число возможных различных
оперативных групп.
Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {4,6,3}
Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={4,1}, B={6,4,8}
Задача 9
В вузе 62 отличников, 71 хорошистов и 474 троечников.
Делегация на студенческую конференцию включает 8 отличников,
6 Хорошистов и 3 троечников. Найти число возможных делегаций
Задача 10
Даны числовые множества
A={49,45,26,33}, B={50,49,45,33}, C={45,51,53,54},
Найти множество A&(B\C).
Задача 11
На множестве M={1,3,4,8} задано отношение
R = {(1,1),(3,3),(4,4),(8,8),(3,4),(4,3),(1,8),(8,1)}
Выяснить, является ли это отношение отношением
эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением
строгого порядка или отношением линейного порядка.
Вариант 3
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g
эквивалентными.
f(x,y,z)=((x&z)│(x─>y))~((x&y)│(x─>z))
g(x,y,z)=((x+y)─>(zVy))V((z │ y)+(y&x))
v
Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (10001011),
определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф,
составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу
расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
║ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 ║
║ 0 0 1 0 0 0 0 1 1 ║
║ 0 1 0 1 0 0 0 0 0 ║
║ 0 0 1 0 1 0 0 0 1 ║
A(G) = ║ 0 0 0 1 0 1 0 0 1 ║
║ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ║
║ 1 1 0 0 0 0 1 0 0 ║
║ 0 1 0 1 1 0 0 0 0 ║
Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P.
Если применима, то выписать результат T(P) применения
машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 1 E
│q1 0 q1 0 E
T: < q2 1 q3 1 E
│q3 1 q1 1 R
│q3 0 q2 0 L
└
P=11001111
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга
обозревает самую левую единицу слова.
Задача 5
Найти число способов расстановки 10 томов на
книжной полке, при котором первые 5 томов стоят
рядом в порядке возрастания номеров
Задача 6
В военном подразделении служат 12 офицеров и 13 рядовых
оперативная группа состоит из командира, заместителя и 10 рядовых,
причём командир и заместитель назначаются случайным образом
из числа офицеров. Найти число возможных различных
оперативных групп.
Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {8,7,4}
Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={5,6}, B={7,8,6}
Задача 9
В вузе 40 отличников, 66 хорошистов и 103 троечников.
Делегация на студенческую конференцию включает 7 отличников,
6 хорошистов и 3 троечников. Найти число возможных делегаций
Задача 10
Даны числовые множества
A={37,30,25,17}, B={38,37,25,30}, C={30,39,41,42},
Найти множество A&(B\C).
Задача 11
На множестве M={1,4,6,7} задано отношение
R = {(1,4),(1,6),(1,7),(4,6),(4,7),(6,7)}
Выяснить, является ли это отношение отношением
эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением
строгого порядка или отношением линейного порядка.