Тема 4. Сила тиску на плоскі і криволинейні поверхні

4.1 Теоретичні положення.

Сила гідростатичного тиску на плоску стінку дорівнює добутку тиску в центрі ваги змоченої плоскої стінки, помноженому на її площу S

(4.1)

h_с - глибина занурення центра ваги плоскої стінки.

Координата прикладання сили, що діє на плоску стінку

(4.2)

J₀ - момент інерції плоскої фігури щодо центральної осі.

Сила тиску на криволінійну поверхню визначається як:

Горизонтальна складова:

(4.3)

S_B – проекція криволінійної поверхні на вертикальну площину.

Вертикальна складова

(4.4)

V_т.т. – об’єм тіла тиску, обмежений зверху площиною вільної поверхні, з боків - вертикальною поверхнею, що проектує, знизу - криволінійною поверхнею.

Вказівка

При рішенні завдань по даній темі:

- на першому етапі визначаються величина рівнодіючої сили

- на другому етапі визначається точка прикладання й напрямок дії цієї сили.

У тому випадку, коли хоч по одну сторону від розглянутої поверхні тиск над вільною поверхнею рідини відмінний від атмосферного, необхідно використати в розрахунках повний гідравлічний тиск у центрі ваги розглянутої поверхні.

П риклад 1. Прямокутний поворотний щит розміром LxВ=3x4 м закриває випускний отвір греблі. У лівій частині рівень води дорівнює H₂=2 м, у правій частині Н₁=5 м. Визначити силу Т натягу тросів, необхідну для відкриття щита, розташованих під кутом до обрію, і силу F_a, з якої щит притискається до порога А.

Рішення: Визначити силу, що діє на ліву частину щита.

Площа змоченої поверхні:

S₂=B∙H₂=4∙2=8 м²

Глибина занурення центра ваги:

h_c2=H₂/2=2/2=1м

Сила тиску:

F₂=rgh_c2S₂=998∙9.81∙1∙8=78.3 кН

Площа змоченої праворуч поверхні щита:

S₁=B∙H₁=4∙3=12 м²

Глибина занурення центра ваги:

h_c1=H₁-L/2=5-3/2=3.5 м

Сила тиску:

F₁=rgh_c1S₁=998∙9.81∙3.5∙12=411.2 кН

Сили Т и F_А визначимо з рівнянь рівноваги щодо осі обертання щита:

Величини занурення центрів тиску:

м

м

м

м

Сила, з якою щит притискається до порога А

кН

Сила натягу тросів:

кН

Відповідь: F_а=174,12кН, Т=348,2.кН

П риклад 2: Визначити повну силу тиску, що діє на чверть циліндричну кришку шириною В, м, радіусом R, м, якщо бак заповнений водою на висоту Н, а показання манометра, встановленого на кришці бака, дорівнює Р_м.

Рішення: Повна сила тиску, що діє на кришку, визначиться як геометрична сума горизонтальної F_г і вертикальної F_в складових

Горизонтальну складову F_г визначаємо як добуток тиску Р_в, що діє в центрі ваги проекції прямокутника BxR на площу проекції S_ц. Підставляючи r=998кг/с, В=5 м, R=2 м, Н=4 м, Р_м=0,5 атм. у рівняння

,

знайдемо

кН.

Вертикальна складова

де – об’єм тіла тиску, являє собою обсяг фігури abcd, що може бути представлена як об’єм паралелепіпеда еbad, за винятком об’єму ¼ циліндра радіуса R і висотою В

м³

кН

кн.

Відомо, що для циліндричних стінок постійної кривизни повна сила проходить через осі кривизни. Кут нахилу

Відповідь: кН;