Тема 10. Несталий рух рідини в трубопроводах. Гідравлічний удар
10.1 Теоретичні положення
Рівняння Бернуллі у випадку несталого руху
(10.1)
крім
відомих доданків додатково права частина
включає втрати на інерційний напір
,
що обчислюється по формулі:
(10.2)
де L- довжина між контрольними перетинами
-
прискорення рідини в трубі.
Гідравлічним ударом називають коливальний процес підвищення й зниження тиску, викликаний зміною в часі швидкості рідини.
При швидкому закритті засувки або різкому зменшенні витрати рідина по інерції продовжує рух, що приводить до появи хвилі стиску в рідині, що поширюється зі швидкістю звуку С.
Час tф повернення фронту хвилі до джерела збурювання називається фазою гідравлічного удару
(10.3)
У тому випадку, якщо час закриття засувки tзакр. менший ніж tф, то такий гідравлічний удар називають прямим, а підвищення тиску визначають по формулі Жуковського
(10.4)
(10.5)
де
-
модуль пружності рідини, що протікає,
-
модуль пружності матеріалу стінки
трубопроводу,
- діаметр
каналу,
- товщина
стінки трубопроводу.
Якщо tзакр>tф,, то такий гідравлічний удар називають непрямим, а підвищення тиску розраховують як:
(10.6)
Приклад. Зробити перевірку на міцність сталевого трубопроводу при прямому гідравлічному ударі. Діаметр трубопроводу d=100 мм, товщина стінки 6=2 мм, витрата води 8 кг/с, тиск до удару в системі дорівнює РО=200 кПа, що допускає напруга [d]=120 МПа. Вихідні дані (при температурі 20 °С):
кг/м3
Па
Па
Рішення:
Швидкість поширення ударної хвилі
м/с
Підвищення тиску при прямому гідравлічному ударі
Па
Тиск
діюче при ударі
МПа
Сила,
що розриває трубу по діаметральному
перетину, сприймається двома її стінками.
Напруга, що виникає в стінках
Па
Па
Па<120
МПа
Відповідь: т.к. s<[s]., то міцність стінки забезпечена.
10.2 Практичні завдання
10.1 Визначити величину підвищення тиску в сталевому магістральному трубопроводі довжиною L, діаметром D, товщиною стінки при швидкості руху води 2,5 м/с.
Оцінити
міцність при [σ]=140 Мпа, час закриття
засувки
с.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
L, м |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
200 |
D, мм |
40 |
65 |
80 |
100 |
120 |
140 |
15 |
20 |
25 |
32 |
|
2,5 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
2,2 |
2,0 |
5,0 |
,
мм
10.2 Визначити величину підвищення тиску в мідному трубопроводі довжиною 50 м, діаметром D, товщиною стінки 3 мм при плині рідини Р с витратою G. Час спрацьовування електромагнітного клапана 0,03с.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
D, мм |
10 |
12 |
14 |
15 |
16 |
18 |
20 |
22 |
25 |
30 |
G, кг/с |
1,0 |
1,1 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
0,5 |
Рідина |
вода |
гліце-рин |
бен-зин |
И-20 |
спирт |
И-50 |
R-12 |
R-22 |
R-113 |
R-717 |
10.3 Визначити підвищення тиску в сталевому циліндрі з товщиною стінки 5 мм поршневої холодильної машини при гідравлічному ударі, наприкінці ходу нагнітання при діаметрі поршня D, швидкості поршня V, товщині стінок сталевого циліндра 5 мм. Вибрати попереднє піджаття пружин клапанної дошки, що мають жорсткість С. Площа клапанної дошки S.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
D, мм |
36 |
38 |
40 |
42 |
44 |
45 |
46 |
5 |
55 |
60 |
a, м/с |
5 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
24 |
C, Н/см |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
600 |
800 |
1000 |
S, см2 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
50 |
60 |
75 |
10.4
Система охолодження розрахована на
граничний тиск Рст=16
кг/см2
. Витрата теплоносія Т дорівнює G кг/с.
Загальна довжина магістрального
трубопроводу 20 м, діаметр 40 мм, товщина
стінки
,
а модуль пружності трубопроводу
Па.
На виході з магістрального трубопроводу
встановлений електромагнітний клапан
з часом спрацьовування 0,05 с. Розрахувати
жорсткість пружини С запобіжного клапана
діаметром D, попереднє піджаття при
гідравлічному ударі не
повинне перевищувати Х=8 мм.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
G, кг/с |
0,45 |
0,5 |
0,52 |
0,56 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
1,0 |
D, мм |
10 |
12 |
14 |
15 |
16 |
18 |
20 |
8 |
22 |
24 |
теплоно-сій |
вода |
гліце-рин |
бензин |
И-20 |
спирт етил. |
И-50 |
R12 |
R22 |
R13 |
R717 |
, мм |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
0,5 |
1,25 |
2,25 |
2,75 |
10.5 Горизонтальний трубопровід з регулюючим вентилем підключений до поршневого насоса з діаметром циліндра D. Визначити тиск наприкінці трубопроводу із шорсткістю , діаметром d, довжиною L=40 м, з коефіцієнтом місцевого опору вентиля рівним 5, якщо в цей момент прискорення поршня а=2 м/с2 , витрата води становить Q, а сила, що діє на поршень, дорівнює 800 Н. Запізнюванням знехтувати.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
D, мм |
36 |
38 |
40 |
42 |
44 |
45 |
46 |
50 |
55 |
60 |
d, мм |
20 |
22 |
24 |
25 |
30 |
32 |
28 |
35 |
40 |
18 |
, мкм |
5 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
80 |
100 |
Q, л/с |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
10.6 У системі охолодження циркулює теплоносій Т. Визначити, в скільки разів зміниться підвищення тиску при прямому гідравлічному ударі в трубопроводі довжиною L, діаметром 20 мм, товщиною стінки - , якщо замість сталевих труб використати труби з матеріалу М.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
,мм |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
0,5 |
1,25 |
2,25 |
2,75 |
Теплоносій |
вода |
гліце-рин |
бен-зин |
И-20 |
спирт этил. |
И-50 |
гас |
бен-зол |
розсіл NaCl |
-23% CaCl2 |
Матеріал
|
ча-вун |
мідь |
титан |
брон-за |
сви-нець |
скло |
Ni |
Al |
інвар |
мідь |
10.7
Підібрати товщину стінки чавунного
трубопроводу для гідравлічної мережі
довжиною 4000 м, діаметром 200 мм, що
забезпечує подачу води під тиском 1,6
МПа з витратою G, якщо за умовами міцності
допустима напруга дорівнює
.
Час закриття засувки дорівнює tзакр..
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
G,кг/с |
4,5 |
5,0 |
5,2 |
5,6 |
6,0 |
6,5 |
7,0 |
7,5 |
8,0 |
10 |
,МПа |
8 |
9 |
10 |
11 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
12 |
tзакр |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
5,5 |
6,0 |
6,5 |
7,0 |
10.8 Визначити максимально припустиму витрату при русі рідини Р у сталевому трубопроводі довжиною L, діаметром D з товщиною стінки 6 мм, якщо припустимий тиск при прямому гідравлічному ударі становить 2,5 МПа. Статичний тиск, підтримуваний у трубопроводі, дорівнює 1,6 МПа.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
L, м |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
200 |
D,мм |
40 |
65 |
80 |
100 |
120 |
140 |
15 |
20 |
25 |
32 |
,мм |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
0,5 |
1,25 |
2,25 |
2,75 |
Рідина |
вода |
гліце-рин |
бензин |
И-20 |
спирт етіл. |
И-50 |
R12 |
R22 |
R13 |
R717 |
10.9 Витрата Q теплоносія Т у гідротракті системи охолодження діаметром D і товщиною стінки 2 мм за рахунок спрацьовування клапана зменшується на N%. Визначити тиск на виході мідного трубопроводу, якщо показання манометра, установленого на вході, дорівнює Р1. Втратами тиску знехтувати.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Q, л/с |
0,45 |
0,5 |
0,52 |
0,56 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
1,0 |
N% |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
D, мм |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
25 |
30 |
P1,атм. |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
Т |
вода |
гліце-рин |
бензин |
И-20 |
спирт этил. |
И-50 |
R12 |
R22 |
R13 |
R717 |
