Тема 7. Витікання рідини з отворів і насадок

7.1 Теоретичні положення.

При рішенні завдань даного розділу необхідно правильно використати формули, одержувані з рівняння Бернуллі, для розрахунку

швидкості рідини:

(7.1)

h- геометричний напір над центром ваги отвору

- п'єзометричний напір (бак – середовище витікання)

коефіцієнт швидкості (7.2)

витрати рідини: (7.3)

де: m= φε - коефіцієнт витрати;

ε- коефіцієнт стиску струменя; S₀ – живий перетин отвору (насадка)

У загальному випадку коефіцієнти m, φ, ε є функціями від числа Re

При витіканні рідини з посудини зі змінним напором, у припущенні про сталий режим, час зменшення напору в баку залежить від форми бака, і в диференціальній формі має вигляд

При частковому спорожнюванні циліндричного бака від рівня Н₁ до Н₂ інтеграл має вигляд:

(7.4)

При повнім спорожнюванні циліндричної посудини час дорівнює:

(7.5)

де V₁ Q₁ –об’єм рідини і витрата в початковий момент часу відповідно.

У цьому випадку, коли витікання відбувається через трубу й опором трубопроводу знехтувати не можна, коефіцієнт витрату розраховуємо за формулою:

(7.6)

де - x_вх - коефіцієнт опору входу в трубу

λ- коефіцієнт опору тертя по довжині труби

L,d- довжина й діаметр відповідно.

Приклад. Визначити діаметр отвору в дні циліндричного бака площею 1 м² при якому вся рідина, яка налита в бак до рівня Н=2,0 м, витече з нього за 30 хвилин при коефіцієнті витрати отвору μ = 0.62. Як зміниться час спустошення бака, якщо до отвору приєднати вертикальну трубу довжиною L=4,0 м такого ж діаметра? Коефіцієнт опору тертя при цьому прийняти рівним 0,02, втрати на вході в трубу рівні 0,5.

Рішення: Припустимо, що режим плину турбулентний, визначимо витрату води в початковий момент часу:

л/с.

Для круглого отвору тоді

м.

При наявності приєднаної труби витікання буде відбуватися під напором

м.

Коефіцієнт швидкості при цьому дорівнює:

Виберемо площину порівняння минаючу через вихідний перетин трубопроводу, в якому Р₂=Р_а

Z₁=Н + L ; Z₂=0

, для турбулентного режиму плину.

, тоді одержимо швидкість витікання в перетині 2-2

Рівень рідини в баку в кінцевий момент часу витікання Н=L=4м.

с

Відповідь: с.

7.2 Практичні завдання.

7.1. Визначити масову витрату рідини з ресивера, що перебуває під тиском Р₁ Рідина Р випливає через циліндричний насадок діаметром d у систему, що перебуває під тиском Р₂.

Різниця рівнів у ресивері й баку дорівнює Н.

Варіант	1		2	3	4	5	6	7	8	9	10
Н, м	0,5		1	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,5	3
d, мм	6		8	10	12	14	15	18	20	25	32
Р	мастило			бен- зин	вода	NaCl 23%	CaCl 29%	хол. агенти			мастило ХФ12
	ХА30	ХС40						R22	R12	R22
Р1, атм	17		16,5	16	15,5	15	14,5	14	13	12	12,5
Р2, атм	11		10,5	10	9,5	8,5	9,0	8	7,5	7	11,5

7.2. Визначити рівень, до якого вода заповнить бак, що перебуває під тиском Р₁, якщо витрата води, подаваної в бак, дорівнює Q, а витікання води з бака в атмосферу Р₂ відбувається через отвір діаметром d.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р1, кПа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d, мм	6	8	10	12	14	5	6	8	10	12
Р2, мм.рт.ст	730	740	750	760	780	800	820	840	860	880
Q, л/с	0,45	0,5	0,6	0,7	0,8	0,75	0,65	0,55	0,3	0,4

7.3. Бак, розділений тонкою перегородкою на дві ємності А и В, має отвір діаметром 16мм,. Вода з ємностей випливає в атмосферу через циліндричні насадки, що мають діаметри d_a і d_b.

Визначити, на якій висоті встановляться рівні води в ємностях, якщо витрата води, що надходить у ємність В, дорівнює Q.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
da, мм	6	8	10	12	14	15	16	18	20	22
db, мм	14	15	16	18	20	22	25	30	32	12
Q, л/с	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2

7.4. Визначити час спорожнювання циліндричного резервуара через циліндричний насадок, якщо початковий рівень рідини дорівнює Н, діаметр бака D, діаметр насадки d.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D, мм	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8
d, мм	30	25	32	22	20	40	18	45	15	50
H, м	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	3,0

7.5. Визначити час спорожнювання бака діаметром D, заповненого водою на висоту Н, якщо рідина випливає через вертикальну трубу довжиною L і діаметром d. Коефіцієнт місцевих опорів дорівнює 1.5, коефіцієнт опору тертя прийняти 0,03.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D, мм	0,45	0,5	0,55	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,9	1,0
H, м	4	3,2	3,4	3,6	3,8	5,0	4,2	4,4	4,6	3,0
L, м	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
d, мм	30	25	32	22	20	40	18	45	15	50

7.6. Визначити, з якою швидкістю буде переміщатися поршень амортизатора діаметром D, якщо до його штока прикладена сила F. Поршень має отвору діаметром 2мм, число отворів n.

Вказівка: Переміщення поршня здійснюється при витіканні масла через отвори як циліндричні насадки.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D, мм	40	45	50	65	75	90	100	125	115	110
F, кН	8	10	12	14	16	20	25	30	35	40
Масло	МС20	АС10	І70	І100	АМГ10	МК22	ДС11	ХС50	ХА352	костор
n, шт	2	4	6	8	10	12	16	18	20	24

7.7. Визначити, на яку відстань h необхідно висунути голку конічного регулюючого дроселя (коефіцієнт витрати m=0.8) з кутом голки 30, якщо діаметр отвору 4мм, а перепад тисків Р на отворі забезпечує витрату G. Густина рідини дорівнює .

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P, МПа	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,2	1,1	1,0
G, кг/с	0,3	0,2	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,1	0,15	0,4
ρ, кг/м3	600	700	750	800	850	900	1000	1100	1200	1300

7.8. Визначити витрату мастила через конічний переливний клапан діаметром d, якщо тиск перед клапаном Р₁, тиск на зливі Р₂=0, висота підйому клапана h, кут В=45, коефіцієнт витрати=0,62

Вказівка: площа прохідного перетину клапана

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d, мм	24	26	28	30	32	34	36	38	40	22
P1, МПа	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2
мастило	И-5	И-8	И-12	И-25	МТ14	МС20	МК22	ТП30	І30	ДС11
h, мм	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	0,4	0,3

7.9. Визначити час вирівнювання рівня у двох резервуарах якщо відомо, що початковий напір у резервуарі А дорівнює H₀, у резервуарі В дорівнює H₁, діаметри резервуарів: D₀ і D₁, а перетікання здійснюється через циліндричний насадок діаметром d, коефіцієнт витрати якого m=0.8.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
H0, м	8	7	6	15	12	10	14	16	5	9
H1, м	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
D0, мм	400	450	500	650	750	900	800	700	600	850
D1, мм	140	200	170	160	180	190	100	120	150	110
d, мм	24	26	28	30	32	34	36	38	40	22

7.10. Визначити витрату води, що перетікає через донний водоспуск греблі, що має форму циліндричного насадка з діаметром D, якщо різниця рівнів на водоспуску дорівнює H.

Коефіцієнт витрати водоспуску прийняти рівним 0,82.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
H, м	8	7	6	5	4	3	10	12	14	16
D, мм	400	450	500	650	750	250	550	200	300	350

7.11. Закрита посудина діаметром D заповнений рідиною, у кришці посудини є трубка, що повідомляє його з атмосферою. Трубка укріплена на висоті H від осі отвору в бічній стінці, через який відбувається витікання рідини в атмосферу. Діаметр отвору d, відстань від осі отвору до рівня рідини h₁.

Визначити швидкість витікання й час, за яке рівень рідини досягне нижнього обріза трубки, зневажаючи опором при витіканні рідини й думаючи коефіцієнт стиску струменя рівним 1.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D, мм	400	450	500	650	750	900	800	700	600	850
H, м	0,5	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	0,9	0,7
d, мм	24	26	28	30	32	34	36	38	40	22
h1, м	2,2	2,4	2,6	2,8	3	3,2	3,4	3,6	3,8	2,0
Рідина	Бен- зин	Вода	Нафта	Гас	Спирт	NH3	И-20	И-50	Вода	МС20