Задача 2

1. В двух коробках лежат фрукты. В 1-ой –20 яблок и 25 груш; во 2-ой – 30 яблок и 15 груш. Из коробок наудачу отбирают по одному фрукту. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) только одно яблоко;

б) хотя бы одно яблоко; в) все груши.

2. На полке стоят 15 книг, 6 из них по математике. Наудачу отбирают 2 книги. Найти вероятность того, что среди них по математике окажется:

а) только одна; б) ни одной; в) хотя бы одна книга.

3. В отделе реализации компании 7 мужчин и 13 женщин. Наудачу отбирают 2 человека. Найти вероятность того, что среди них:

а) только одна женщина; б) оба мужчины; в) хотя бы один мужчина.

4. Иванов попадает в цель в среднем 8 раз из 10 выстрелов, Петров – 6 раз из 10. Оба делают по выстрелу. Найти вероятность того, что а) цель будет поражена; б) только один попадет; в) оба промахнуться.

5. На подносе 10 бокалов с шампанским, 6 из них с сухим, остальные с полусладким. Наудачу берут 2 бокала. Найти вероятность того, что среди отобранных: а) только один бокал с сухим шампанским; б) оба с полусладким; в) хотя бы один бокал с полусладким.

6. В двух коробках по 20 кубиков, в одной 8 кубиков из 20 – зеленого цвета, в другой – 7 из 20. Наудачу берут по одному кубику из каждой коробки. Найти вероятность того, что среди отобранных кубиков: а) только один зеленого цвета; б) оба зеленые; в) оба кубика другого цвета.

7. В магазине на полке стоят 10 чайных пар, 3 из них со скрытым дефектом. Покупатель просит продать 2 пары. Найти вероятность того, что:

а) продавец сразу подаст 2 хороших пары; б) продавцу придется менять одну пару; в) продавцу придется менять обе пары.

8. На полке 10 дисков, на 8 из них есть запись. Наудачу берут 2 диска. Найти вероятность того, что среди них: а) оба диска чистые; б) хотя бы один диск чистый; в) хотя бы один с записью.

9. В двух коробках по 20 пар перчаток. В первой – 8 пар размера L, во второй – 10- пар размера L. Наудачу отбирают по паре из каждой коробки. Найти вероятность того, что среди отобранных:

а) только одна пара перчаток размера L;

б) хотя бы одна пара перчаток размера L.

10. В двух ящиках холодильной камеры по 30 упаковок мороженного, в первом ящике 16 с орехами, во втором – 18 с орехами. Наудачу берут по одной упаковке из каждого ящика. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) только одно мороженое с орехами;

б) оба мороженых без орехов.

Задача 3

1. Фирма получает комплектующие от трех поставщиков А, В и С. Поставщик А поставляет 40% общего объема поставок, В – 35%, С – 25%. Из практики известно, что 1% поставляемых А деталей с браком, для В – 2%, для С – 2,5%. Какова вероятность поступления бракованной детали на сборку и что вероятнее, она от поставщиков А, В или С?

2. Покупатель посещает 1-ю булочную в два раза чаще, чем 2-ю. Вероятность того, что нужный сорт хлеба есть в булочной, для 1-ой равна 0,4; для 2-ой – 0,7 . Покупатель купил хлеб. Что вероятнее: он купил его в 1-ой или 2-ой булочной?

3. В 1-ой партии микросхем 14 штук, во 2-ой – 16 и в 3-ей – 20 штук. Доля микросхем с браком, равна соответственно 2%, 1% и 1,5%. Выбранная наугад микросхема оказалась качественной. Что вероятнее: она из 1-ой, 2-ой или 3-ей партии?

4. Над аэродромом в 35% случаев облачная погода. Вероятность взлета без задержек при хорошей погоде равна 0,9; при облачной – 0,6. Найти вероятность того, что самолет взлетит вовремя.

5. При установившемся технологическом процессе 2/3 всей продукции станок-автомат выпускает 1-м сортом, а остальную – 2-м. В среднем 1% продукции 1-го сорта имеет скрытые дефекты и 2,2% продукции 2-го сорта имеет скрытые дефекты. Наудачу взятое изделие оказалось со скрытым дефектом. Что вероятнее: оно 1-го сорта или 2-го сорта?

6. В центральную бухгалтерию фирмы поступают для проверки пачки накладных из трех цехов. Из 1-го цеха поступает 40% всех накладных, из 2-го – 25%, из 3-го – 35%. Доля накладных, оформленных неправильно, равна соответственно 1%, 1,5% и 2%. Взятую наугад накладную пришлось переоформлять. Что вероятнее: она из 1-го, 2-го или 3-го цеха?

7. В производственном отделе компании 20 мужчин и 6 женщин, в отделе реализации 10 мужчин и 15 женщин, на автобазе 10 мужчин и 4 женщины. Из всех служащих отбирается наугад один человек, и это женщина. Что вероятнее: она из производственного отдела, из отдела реализации или с автобазы?

8. В трехъярусной коробке конфет в 1-ом слое лежат 25 конфет, из них с помадкой 10; во 2-ом слое – 30 конфет, с помадкой 15; в 3-м слое – 20 конфет, с помадкой 12. Взятая конфета оказалась с помадкой. Что вероятнее: она из 1-го, 2-го или 3-го слоя?

9. Куплено три коробки мандарин, в которых содержится 60, 65 и 55 штук соответственно. Вероятность того, что мандарин испортился, для 1-ой коробки равна 0,4; для 2-ой – 0,3; для 3-ей – 0,5. Взятый наугад мандарин испорчен. Сравните вероятности, что он из 1-ой, 2-ой или 3-ей коробки.

10. В команде 22 лыжника и 8 слаломистов. Вероятность получить травму для лыжника равна 0,1 и для слаломиста – 0,3. Спортсмен получил травму. Что вероятнее: он лыжник или слаломист?

Задача 4

1. Студент в среднем решает 8 задач из 10. Найти вероятность того, что из 6 задач контрольной работы он решит 4, не менее 4.

2. Средний процент нарушения работы телевизора в течение года равен 12. Найти вероятность того, что из пяти проданных в течение дня телевизоров не менее трех придется ремонтировать, только один придётся ремонтировать.

3. Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0,7. Найти вероятность того, что из шести поездов опоздают не более двух, все 6 придут вовремя.

4. Сидоров попадает в цель 80 раз из 100. Какова вероятность того, что при четырех контрольных выстрелах он поразит цель не менее двух раз, промахнётся три раза.

5. Два равносильных шахматиста играют партии. Что вероятнее: выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти?

6. Из 25 студентов группы двадцать сдают экзамен с первого раза. Найти вероятность того, что следующий экзамен из 8 человек сдадут больше половины, сдадут только 2 студента.

7. Найти вероятность того, что в семье с тремя детьми будет хотя бы один мальчик, только один мальчик.

8. В коробке одна треть конфет с мармеладом. Найти вероятность того, что среди шести взятых конфет хотя бы одна будет с мармеладом, все без мармелада.

9. Хозяйка купила дорогой пакет с десятью семенами помидор. На пакете указана всхожесть 85%. Найти вероятность того, что у нее взойдет не менее семи семян, только пять взойдёт.

10. Из ста билетов лотереи выиграют 15. Найти вероятность того, что из шести купленных билетов хотя бы один выиграет, только один выиграет.