Уравнение линейной зависимости между х и y называется выборочным уравнением прямой линии регрессии и имеет вид:

.

Угловой коэффициент этой прямой называется выборочным коэффициентом регрессии Y на Х и обозначается:

.

Параметры уравнения линейной регрессии вычисляются по выборке. Уравнение используется при статистических исследованиях для вычисления предполагаемых средних значениях одного из признаков, когда известно значение другого.

Пример 5. Собраны данные о товарообороте Х (ден.ед.) и средних товарных запасах Y (ден.ед.) 12 магазинов.

Х у.е.	63	78	36	48	80	49	78	28	54	67	18	18
У у.е.	30	31	21	22	31	25	28	18	27	26	19	13

1. Построить корреляционное поле.

2. Определить выборочный коэффициент корреляции . Сделать вывод о тесноте и направлении связи между X и Y.

3. Считая, что между признаками X и Y имеет место линейная зависимость, найти выборочное уравнение регрессии Y на Х и построить полученную прямую на поле корреляции.

Решение: Составим расчетную таблицу для нахождения , , , и .

Найдем суммы по всем столбцам.

63	30	3969	900	1890
78	31	6084	961	2418
36	21	1296	441	756
48	22	2304	484	1056
80	31	6400	961	2480
49	25	2401	625	1225
78	28	6084	784	2184
28	18	784	324	504
54	27	2916	729	1458
67	26	4489	676	1742
18	19	324	361	342
18	13	324	169	234
Итого: 617	291	37375	7415	16289

Используя полученные результаты, найдем:

у.е. – средний товарооборот данной группы магазинов.

у.е. – средние товарные запасы.

среднее квадратическое отклонение.

среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент корреляции вычислим по формуле

По полученному значению можно сделать вывод о тесноте связи между X и Y: cвязь между товарооборотом и средними товарными запасами сильная, положительная.

Найдем выборочное уравнение регрессии Y на X:

,

,

.

Построим прямую линию регрессии Y на X по двум точкам.

Пусть х=35, тогда .

Пусть х=80, тогда .

У равнение регрессии позволяет оценить ожидаемое среднее значение товарных запасов в зависимости от товарооборота.

Индивидуальные задания по вариантам

Задача 1

1. В первом ящике находятся шары с номерами 1,2,3,4, во втором – с номерами 5,6,7,8. Из каждого ящика наудачу вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров равна 11.

2. В коробке содержится 3 одинаковых занумерованных кубика. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлечённых кубиков появятся в возрастающем порядке.

3. Сто лотерейных билетов с номерами от 1 до 100 упакованы в пачку. Найти вероятность того, что порядковый номер наудачу взятого билета, не содержит цифру 0?

4. Бросили два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков делится на 4?

5. Бросают две монеты. Какова вероятность, что выпадет два «орла»?

6. В колоде 36 карт. Наудачу вынимают одну. Какова вероятность, что карта окажется тузом?

7. В лотерее на каждые 100 билетов разыгрывается по5 вещевых и 3 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного билета?

8. Играя с кубиками, ребенок составляет их в ряд. Какова вероятность, что из трех кубиков с буквами К,К,О, окажется составлено слово КОК.

9. В каждой из двух урн находится по 8 шаров, пронумерованных от 1 до 8.

Из каждой урны вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что окажутся вынутыми шары с одинаковыми номерами?

10. Куб, все грани которого окрашены, разрезан на тысячу одинаковых кубиков. Какова вероятность того, что наудачу взятый кубик имеет две окрашенные грани?