6.2 Основные типовые динамические звенья

Большинство сиcтем может быть представлено совокупностью относительно звеньев с передаточными функциями невысокого порядка. Такие звенья называются типовыми.

Типовым называется такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. К таким звеньям относятся:

• безинерционное звено – звено нулевого порядка,

• апериодическое звено – звено первого порядка,

• интегрирующее звено – звено первого порядка,

• дифференциальное звено – звено первого порядка,

• колебательное звено – звено второго порядка.

6.2.1 Безинерционное звено

Уравнение движения для безинерционного звена имеет вид

Y=KX.

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

W(s)=K

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как

Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики h(s), получаем:

Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой функции, получаем выражение для определения весовой функции w(t).

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена представляется точкой на комплексной плоскости.

Логарифмическая частотная характеристика представляется прямой параллельной оси частот. Это следует из выражения для определения логарифмической частотной характеристики вида:

L()=20 lg(K).

6.2.2 Апериодическое звено

Уравнение движения для безинерционного звена имеет вид

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как

Корни характеристического уравнения определяются как

Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики h(s) получаем:

.

Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой функции

w(s)=W(s)

получаем выражение для определения весовой функции w(t).

Переходная и весовая характеристики звена приведены на рис. 5.

Рис. 5. Временные характеристики апериодического звена.

 

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена определяется как:

Вещественная P() и мнимая Q() частотные характеристики звена определяются как

АФЧХ звена определяется как

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид:

.

.

Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:

На рис. 6 приведены амплитудно-фазовая и логарифмическая частотные характеристики безинерционного звена.

Рис. 6. Амплитудно-фазовая частотная и логарифмическая частотные характеристики апериодического звена