17. Понятие адекватности модели, ее проверка.

После того, как модель построена, необходимо удостовериться в её качестве. С этой целью выполняют проверку адекватности модели процессу, объекту или явлению, для которых она построена.

Проверить адекватность модели – значит установить, насколько хорошо модель описывает реальные процессы, происходящие в системе, насколько качественно она будет прогнозировать развитие данных процессов. Проверка адекватности проводится на основании некоторой экспериментальной информации, полученной на этапе функционирования системы или при проведении специального эксперимента, в ходе которого наблюдаются интересующие процессы.

Проверка адекватности заключается в доказательстве факта, что точность результатов, полученных по модели, будет не хуже точности расчетов, произведенных на основании экспериментальных данных.

Если рассматривать с точки зрения целевого предназначения моделируемого объекта, то под адекватностью модели понимают степень её соответствия этому предназначению.

В качес­тве примера, иллюстрирующего необходимость решения вопроса об адекватном описании результатов наблюдений соответствую­щими моделями, рассмотрим регрессионную модель, с помощью которой описали поведение некоторого процесса. Рассмотрим два рисунка (рис. 3.5, а и б) с одинаковым расположением экспе­риментальных точек и, следовательно, одинаковым разбросом относительно линии регрессии. Различие в этих рисунках состо­ит в том, что модели, изображенные на них, построены на осно­вании разного количества экспериментальных данных. В связи с этим имеем различный средний разброс в экспериментальных точках факторного пространства. Разброс в точках показан отрез­ками прямых, численно равных величине доверительного интер­вала, построенного для функции отклика. Линейная модель регрессии адекватна в первом случае (рис. 3.5, а), т. к. разброс в точках того же порядка, что и разброс относительно линии регрессии. Во втором случае (рис. 3.5, б) не все отрезки прямых, численно равных величине доверительного интервала, накрывают линию регрессии. Следовательно, в этом случае требуется более сложная модель, чтобы точность ее предска­зания была сравнима с точностью экспериментальных данных.

В первом случае модель обладает удовлетворительными точ­ностными характеристиками по сравнению с экспериментальной информацией, на основании которой она построена. Во втором случае точность предсказания модели хуже точности экспери­ментальных данных. Таким образом, модель адекватна экспери­ментальным данным только в первом случае.

18. Анализ неопределенности и чувствительности модели.

Анализом чувствительности модели называют процедуру оценки влияния допусков входных параметров на её выходные характеристики. Проводят анализ чувствительности следующим образом: задают отклонение входного параметра в правую и левую сторону от среднего его значения и фиксируют, как при этом изменяются выходные значения характеристик модели. В качестве величины отклонения обычно принимают среднее квадратическое отклонение.

Практическая сторона анализа состоит в том, что устанавливается степень зависимости выходных параметров, от входных характеристик. Эту степень влияния затем можно проранжировать и выявить наиболее значимые параметры.

Если в ходе проверки модели на чувствительность к изменению входных параметров установлено, что ряд параметров приводит к незначительным изменениям выходных характеристик, сравнимых с точностью проведения расчетов на модели, то данные входные параметры можно вывести из модели. Таким образом, анализ чувствительности модели может привести к упрощению модели и исключению из неё незначимых факторов.

Поскольку модель системы только стремиться отобразить реальность, то неизбежно существование упрощений, допущений и идеализаций сложных процессов и явлений, происходящих в системе. Следствием этих упрощений и идеализаций будет неопределенности в итоговых результатах, получаемых в процессе применения модели.

Выделяют следующие источники неопределенностей в соответствующих моделях: обусловленные неполнотой моделей, неадекватностью моделей и неопределенностью исходных параметров.

Неопределенности, обусловленные неполнотой моделей, возникают из-за того, что при построении моделей не предусмотрены некоторые стороны развития моделируемых процессов, происходящих в системе.

Второй тип неопределенности связан с неадекватностью модели. Даже в тех случаях, когда в модели учтены все особенности существования и развития систем, последовательность событий и логические особенности функционирования систем, заложенные в модель, не точно отражают реальность.

Третий тип неопределенностей – неопределенность исходных параметров. Параметры различных моделей точно не известны. Причиной этого является недостаточность данных, используемых при статистическом оценивании входных параметров, невозможность точного описания поведения персонала, работающего в составе анализируемой системы.