39. Общая постановка задачи принятия решений. Классификация задач принятия решений.

Пусть эффективность выбора того или иного решения опре­деляется некоторым критерием F, допускающим количественное представление. В самом общем случае все факторы, от которых зависит эффективность выбора, можно разбить на две группы:

1. контролируемые (управляемые) факторы, выбор которых определяется лицом, принимающим решения. Обозначим их через Х₁, Х₂, ..., X_l,

2. неконтролируемые (неуправляемые) факторы. Они характе­ризуют условия, в которых осуществляется выбор; и лицо, принимающее решение, не может повлиять на их величину. В состав неконтролируемых факторов включают и время t Неконтролируемые факторы, в зависимости от информи­рованности о них лица, принимающего решения, можно разделить на три подгруппы:

— детерминированные неконтролируемые факторы — это неслучайные фиксированные величины, значение которых в точности известно. Обозначим их через A₁, А₂, ..., А_p,

— стохастические неконтролируемые факторы — случай­ные величины с известными законами распределе­ния. Обозначим их через Y₁ Y₂, ..., Y_q;

— неопределенные неконтролируемые факторы, для каж­дого из которых известна только область, внутри ко­торой находится неизвестный закон их распределе­ния. Обозначим эти величины через Z₁, Z₂, ..., Z_r.

Поскольку критерий оптимальности F есть количественная мера достижения целей управления, то ма­тематически цель управления выражается в стремлении к макси­мально возможному увеличению (или уменьшению) значения критерия оптимальности F, т.е.

F → mах(или min).

Средством достижения этой цели является выбор управлений Х₁ Х₂,..., Х_l принадлежащих к областям их допустимых значений W_x1 , W_x2 ,…, W_xl

Таким образом, общая постановка задачи принятия решений может быть сформулирована следующим образом: при заданных значениях фиксированных и неконтролируемых факторов А₁, А₂,..., Аp стохастических неконтролируемых факторов У₁,Y₂, ..., Yq с учетом неопределенных факторов Z₁, Z₂, ..., Z_y найти X_1 opt , X_2 opt ,…, X_l opt принадлежащее областям их допустимых значе­ний W_x1, W_x2, ..., W_xl, которые по возможности обращали бы в максимум (минимум) критерий оптимальности F.

Классификация задач принятия решений

Деление задач принятия решений по используемому для их решения математическому аппарату показано на рис. 6.2.

40. Однокритериальные задачи принятия решений.

Пусть исход управляемого мероприятия зависит от выбранного решения (стратегии управления) и некоторых неслучайных фиксированных факторов, полностью известных лицу, принимающему решение. Стратегии управления могут быть представленный в виде значений «-мерного вектора X — (х₁ х₂,..., х_п), на компонента которого наложены ограничения, обусловленные рядом естественных причин и имеющие вид

где A_i — некоторый массив фиксированных неслучайных пара­метров.

Условия (6.6) определяют область Ω_x допустимых значений стратегий X.

Эффективность управления характеризуется некоторым чис­ленным критерием оптимальности F.

где С — массив фиксированных, неслучайных параметров.

Массивы А_i и С характеризуют свойства объектов, участвую­щих в управлении, и условия протекания управления.

Перед лицом, принимающим решение, стоит задача выбора такого значениях X = (х₁, х₂, ..., х_п) вектора управления Х= (x_v х₂, ..., х_п) из области Ω_X допустимых значений, которое максимизирует значение критерия оптимальности F, а также значе­ние F этого максимума

где область Ω_X представляется условием (6.6).

В (6.8) символы F и X обозначают максимально достижимое в условиях (6.6) значение критерия оптимальности F и соответс­твующее ему оптимальное значение вектора управления X.

Совокупность соотношений (6.6), (6.7) и (6.8) представляет собой общий вид математической модели однокритериальной статической детерминированной ЗПР.

Рассмотрим пример однокритериальной статической детер­минированной ЗПР.

Пусть необходимо отображать некоторое количество инфор­мационных моделей (например, картографическую информа­цию). Для отображения любой из моделей всегда требуется ре­шать п различных задач З₁, З₂, ..., З_п (отображение символов, отображение векторов, поворот и перемещение изображения, масштабирование и т.п.). Все задачи взаимно независимы. Для решения этих задач могут быть использованы m различных мик­ропроцессоров М₁, М₂, ..., М_п. В течение времени Т микропро­цессор М_j может решить а_ij задач типа З_i(i= 1, п; j = 1, т), т. е. решить задачу З_i несколько раз по одному и тому же алгоритму, но для различных исходных данных.

Информационную модель можно отображать только в том случае, если она содержит полный набор результатов решения всех задач З₁, З₂, ..., З_п.

Требуется распределить задачи по микропроцессорам так, чтобы число информационных моделей, синтезированных за время Т, было максимально. Иначе говоря, необходимо указать, какую часть времени Т микропроцессор М_j, должен занимать ре­шением задачи З_i.

Обозначим эту величину через x_ij (если эта задача не будет ре­шаться на данном микропроцессоре то x_ij = 0).

Очевидно, что общее время занятости каждого микропроцес­сора решением всех задач не должно превышать общего запаса времени Т, «доля» — единицы. Таким образом, имеем следующие ограничительные условия:

Общее количество решений N_i задачи 3_i, полученных всеми микропроцессорами вместе,

Так как информационная модель может быть синтезирована лишь из полного набора результатов решения всех задач, то ко­личество информационных моделей F будет определяться мини­мальным из чисел N_i.

Итак, имеем следующую математическую модель: требуется найти такие x_ij, чтобы обращалась в максимум функция F.

при